2、圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥 形纸帽.已知纸帽的底面周长为58cm,高为20cm, 要制作20顶这样的纸帽至少要用多少cm2的纸?
S
解:设纸帽的底面半径为rcm,母线长
为lcm,所以
h=20 l
由2πr=58得 r 58 29 .
O┓ r
2
根据勾股定理,圆锥母线
l
29
2
202
2πr=58
圆锥的侧面积
圆锥的侧面展开图
圆锥的
侧面展开 图是一个 什么图形？
扇形
扇形的半径是什么？ 圆锥的母线长
扇形的弧长是什么？
圆锥底面圆的周长 这个扇形的面
积如何求？
侧面
圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长、 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积。 圆锥的全面积就是它的侧面积与它的底面 积的和。
展示竞学 1、如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角 θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.
4、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方 程 2x2-5x+1=0 的两个根,则该圆柱的侧面
展开图的面积是—π———.
壁虎在一座油罐的下底边沿A处,它发现在自己 的正上方----油罐的B处有一只害虫,壁虎决定捕 捉这只害虫,为了不引起害虫的注意,它故意不走直 线,而是绕着油罐,沿着一条螺旋路线,从背后对害 虫进行突然袭击.结果,壁虎的偷袭成功,获得了一 顿美餐.若油罐底面半径为2米,高为5米.请问壁虎 沿着螺旋线至少要爬行多少路程才能捕到害虫?
A
A
展开
B
D
B
C
C
(1)求这个圆锥的底面半径r;
(2)求这个圆锥的高。
A
C
B
O
解：（1）因为此扇形的弧长=它所围成圆 锥的底面圆周长,所以
Байду номын сангаас
2 r R
180
即 2 r 144 • •10 .
180
r4
（2）因为圆锥的母线长=扇形的半径 所以圆锥的高h为：
h R 2 r 2 1 02 - 4 2 2 2 1
之间有怎样的数量关系呢？
由勾股定理得：
h ll
r
r2+h2=l 2
展示竞学
填空: 根据下列条件求值（其中r、h、l
分别是圆锥的底面半径、高线、母线长） （1）l = 2，r=1 则 h=___3____
(2) l = 10, h = 8 则r=__6_____
l
合作互学
思考与探索：
将一个圆锥的侧面沿它的一条母 线剪开铺平，思考圆锥中的各元素与 它的侧面展开图中的各元素之间的关 系
圆柱的侧面展开图是什么图形?如何 计算圆柱的侧面积?如何计算圆柱的 全面积?
圆锥的侧面展开图是什么图形?如何 计算圆锥的侧面积?如何计算圆锥的 全面积?
独立自学
轴：直线AB叫做圆柱的轴。
母线：CD叫做圆柱的母线，圆柱 侧面上平行于轴的线段都叫做圆 柱的母线。
高：圆柱的一个底面上任意一 点到另一底面的垂线段叫做圆 柱的高。
拓展延伸
1.把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿 母线剪开,可得一个半径为24cm,圆心 角为120°的扇形.求该纸杯的底面半 径和高度.
2.制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其 尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm, 求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm²)
3.如图，圆锥的底面半径为1，母线长为3， 一只蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥 侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线AC上 中点D处，问它爬行的最短路线是多少？
S圆柱侧=底面圆周长 圆柱母线 =底面周长 高
1、如果圆柱底面积为16πcm 2,侧面积为 648πcm2,那么它的母线长为—8—1—c.m
2、一矩形的长AB=3,宽AD=2,若以它的一边 为轴旋转一周所得到的圆柱表面积 为—3—0—π—或——20—π— . 3、已知圆柱的底面半径为2cm,高是3cm, 则它的侧面展开图的对角线长是 9 16 2 cm 。
圆柱和圆锥的侧面展开图优秀 课件
课件说明
• 学习目标： 1．了解圆锥及其母线、侧面积、全面积等概念，会 计算圆锥的侧面积和全面积； 2．通过本节课的学习，学会观察、归纳的学习方法， 培养空间想象能力．
• 学习重点： 圆锥的侧面积和全面积的计算．
情景导入 蒙古包可以近似的看作由圆 锥和圆柱组成，如果想用毛毡搭建20个 底面积为35平方米，高为3.5米外围高1.5 米的蒙古包，至少需要多少平方米的毛毡 （精确到１平方米）．
22.03.
S
圆锥
63
侧
8.
87
1 2
2r
20
l 29 22.03
12777.4(cm 2 ).
638.87(cm
2
).
答:至少要用12777.4cm2的纸.
精讲导学
例、蒙古包可以近似的看作由圆锥和圆柱组 成，如果想用毛毡搭建20个底面积为35平方 米，高为3.5米外围高1.5米的蒙古包，至少 需要多少平方米的毛毡（精确到1平方米）．
小结评学
（1）圆锥的侧面展开图是什么形状？ （2）如何利用圆锥的侧面展开图求得其侧面积， 进而得到其全面积？
1.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm, 求它的全面积.
5200
2.如图.扇形的半径为30,圆心角为120° 用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆 锥的底面半径和高.
r=10,
h= 20 2
B
A
合作互学
圆锥
我们把连接圆锥的顶点S和底面圆 上任一点的连线SA，SB 等叫做圆 锥的母线
圆锥的高 S
连接顶点S与底面圆的圆心O 的线段叫做圆锥的高
母线
思考：圆锥的母线和圆
A O r B 锥的高有那些性质？
如果用r表示圆锥底面的半径, h表示圆锥 的高线长, l 表示圆锥的母线长,那么r,h,l,