研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间姓名：实验日期：年月日斑号：学号：机组编号：同组人：成绩：教师签字：磁悬浮小球系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非哈工大航天学院控制科学实验室磁悬浮小球控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉磁悬浮球控制系统的结构和原理；2、了解磁悬浮物理模型建模与控制器设计；3、掌握根轨迹控制实验设计与仿真；4、掌握频率响应控制实验与仿真；5、掌握PID控制器设计实验与仿真；6、实验PID控制器的实物系统调试；二、实验设备1、磁悬浮球控制系统一套磁悬浮球控制系统包括磁悬浮小球控制器、磁悬浮小球实验装置等组成。
在控制器的前部设有操作面板，操作面板上有起动/停止开关，控制器的后部有电源开关。
2、磁悬浮球控制系统计算机部分磁悬浮球控制系统计算机部分主要有计算机、1711控制卡等；三、实验步骤1、系统实验的线路连接磁悬浮小球控制器与计算机、磁悬浮小球实验装置全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，考虑实验设备的使用便利，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。
2、启动实验装置通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接通控制器电源，随后起动计算机和控制器，在编程和仿真情况下，不要启动控制器。
3、系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试（根轨迹、频率、PID等），直到获得较理想参数为止。
四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。
学生必须交实验报告后才能上机调试。
2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。
五、系统建模思考题1、系统模型线性化处理是否合理，写出推理过程？答：磁悬浮系统的模型可描述如下()()()()()2221d x t m F i,x mg dt i F i,x K x di U t Ri t L dt ⎧=+⎪⎪⎪⎪⎛⎫=⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪=+⎪⎪⎩ (1)又有系统平衡的边界条件如下()0F i,x mg += (2) 由级数理论，将非线性函数展开为泰勒级数，在平衡点()00,i x 对系统进行线性化处理。
对(1)式作泰勒级数展开并省略高阶项可得0000(,)(,)(-)(-)i x F i x F i x K i i K x x =++(3) 又由(2)式可知，对2iF(i,x )K()x =求偏导数得2000000320022x x i i Ki Ki K F (i ,x )K F(i ,x )x x ==-==， (4) 则由(1)式可得 2200002230022(-)(-)i x Ki Ki d x m K i i K x x i x dt x x =+=- (5) 对(5)进行拉普拉斯变换并带入编辑方程可得系统的开环传递函数 2001x(s )-i(s )a s -b = (6)定义系统对象的输入量为功率放大器的输入电压也即控制电压in U ，系统对象输出量为x 所反映出来的输出电压为out U (传感器后处理电路输出电压)，则该系统控制对象的模型可写为200out s s a in a U (s )K x(s )-(K /K )G(s )U (s )K i(s )a s -b === (7) 其中000002i i a b g x ==，。
六、根轨迹试验思考题1、根据系统模型，采用根轨迹法设计一个控制器？分别比较超前校正和迟后超前校正的特点，用仿真结果进行说明。
答：由(7)式给出的系统的开环传递函数可知实际系统的开环传递函数为 0277.8421()0.031130.5250G s s =- (8) 其极点为3133p .=±，即系统有两个极点，并且有一个极点为正系统总是不稳定的。
以如下指标，基于根轨迹方法设计系统的控制器：调整时间0.2(%2)s t s =； 最大超调量10%p M ≤；稳态误差2%∆=：(1) 确定闭环期望极点d s 的位置，由最大超调量10(p M e %ζπ-=≤可以得到：0591.ζ=（近似取06.ζ≈）。
由cos()ζθ=可以得到0938.rad θ=，其中θ为位于第二象限的极点和0点的连线与实轴负方向的夹角。
又有：40.2s n t s ζω=≤可以得到3383n .ω=，于是可以得到期望的闭环极点为3383p .(cos()j sin())θθ*=-±(2) 未校正系统的根轨迹在实轴和虚轴上，不通过闭环期望极点，因此需要对系统进行超前校正，设控制器为 111c c c c c Ts k s -z G (s )k ()Ts s -p ααα+==≤+ (9)(3) 计算超前校正装置应提供的相角，根据(9)式和期望极点可得，设计的控制器为 237609924805c s .G (s ).s .+=+ (10)图1 采用(10)式所示控制律的仿真结果由仿真结果可以看出，系统有较好的稳定性，但存在一定的稳态误差，并且误差过大，为使系统瞬态响应满足要求，可以采用直接对系统增加零点和极点的方法式位于右半平面的根轨迹进入左边平面，选取适当的增益(计算结果：1.9768)，可以得到一个稳定的闭环控制系统。
设计的迟后超前控制器传递函数为()()()()23761480503c s .s G (s )s .s .++=++ (11)图2 采用(11)式所示控制律的仿真结果仿真结果可以看出，控制器可消除稳态误差，但超调量依旧较大。
七、频率法试验思考题1、依系统模型，采用根频率法设计一个超前校正控制器，并说明原理？ 答：由(8)式表示的系统开环传递函数绘制系统的Bode 图和Nyquist 图，可得系统的极点3133p .=±，且不稳定。
图3 磁悬浮系统的Bode 图图4 磁悬浮系统的Nyquist 图设计控制器()c G s ，使得系统的静态位置误差常数为2%，相位裕量为50°，增益裕量等于或大于 10dB 。
根据要求，控制器设计如下：(1) 选择控制器，由图 可以看出，给系统增加一个超前校正就可以满足设计要求，则设超前校正装置为()1111c c c Ts k s /T G s k Ts s /T ααα++==++ (12)(2) 根据稳态误差要求计算增益公式可得c k =0.308于是有 127784030800311305250..G (s ).s -.⨯= (13)(3) 绘制修正后系统的Bode 图，可以看出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，因此必须对增益交界频率增加所造成的1G (s)的相位滞后增量进行补偿。
假设需要的最大相位超前量m φ近似等于55°则计算可以得0133.α=。
图51G (s) 系统的Bode 图然后确定T ，图5可以看出，最大相位超前角m φ发生在两个转角频率的几何中心上，即T)1αω/(=，在T)1αω/(=点上，并且对应于3269.rad /s ω=则有11192c .T ==，18964.T α==于是校正装置确定为 1111921192752189648964c s s .s .G (s ).s s .s .ααT +++===T +++ (14)增加校正后系统的Bode图和Nyquist图如下图6 校正后系统Bode图图7 校正后系统Nyquist图2、根据设计后的频率法控制器，用程序进行仿真，并以图示分析参数变化的控制效果？答：使用Simulink对系统进行仿真，建立的仿真模型如下图8 磁悬浮系统频域法控制仿真模型则可得仿真结果如下图9 磁悬浮系统超前矫正控制设计仿真结果从仿真结果可以看出，系统的调节时间0.06s 左右，超调量小于15%，相较于根轨迹法的控制设计表现出良好的控制性能，但依旧存在一定的稳态误差，类似于前述根轨迹法的设计思路，采用迟后超前矫正控制方法，其控制律如下()11925752896402c s .s G s .s .s .++=⨯++ (15) 通过Simulink 仿真可得如下结果图10 磁悬浮系统频迟后超前矫正控制设计仿真结果由图10可知，此法可消除超前矫正时系统的稳态误差，调节时间0.42s 左右，超调量40%，控制效果优于根轨迹法的控制设计，但依旧需要进一步调节控制参数以减小超调量。
八、PID 试验思考题1、采用PID 控制器建立控制系统，并编制程序进行仿真，分析P 、I 、D 各自的作用？答：PID 控制器是一种基于“过去”，“现在”和“将来”信息估计的简单算法。
P 为比例控制，表示控制器输入与输入误差信号的比例关系，I 为积分控制，用以消除稳态误差，D 为微分控制用以处理系统过渡过程中的震荡等问题，提升系统的动态品质。
由(8)式可知系统的开环传递函数，则可设计如图 下的所示的PID 控制仿真模型。
图11 磁悬浮系统PID 控制模型整定PID 参数为 1.55,0.03,15p i d K K K ===，则可得如下仿真结果图12 PID 控制仿真结果由图12可知，通过整定PID 控制参数可获得良好的控制效果。
2、完成小球悬浮实物控制以后，提出实际调试过程中的问题，并分析实际试验和理论仿真之间的差别，为什么？答：下面给出实验中不同PID参数时的实验结果图13 PID控制实验结果1(P=0.5,I=4e-4,D=10)图14 PID控制实验结果2(P=0.55,I=4e-4,D=10)图15 PID控制实验结果3(P=0.57,I=4e-4,D=10)由图13-15可知，与仿真结果相比，实验结果表现出明显的死区特性，其产生原因是线圈充磁需要一定的时间，且外界环境的扰动会对控制精度造成影响，使实验曲线产生小幅振荡。
然后给出采用PIDZID控制方法的实验结果图16 PID控制实验结果(P=2.7,I=2.415e-3,D=64.605)采用PIDZID方法可减小控制系统的死区，其控制性能优于PID方法。