专题07 动量和能量一、单项选择题（每道题只有一个选项正确）1、质量为m 、速度为v 的A 球跟质量为3m 的静止B 球发生正碰。

碰撞可能是弹性的，也可能是非弹性的，因此，碰撞后B 球的速度允许有不同的值。

则碰撞后B 球的速度可能是（ ） A.0.6v B.0.5v C.0.4v D.0.3v 【答案】C【解析】①若是弹性碰撞，由动量守恒定律和机械能守恒定律可得mv ＝mv 1＋3mv 212mv 2＝12mv 21＋12×3mv 22得v 1＝m －3m m ＋3m v ＝－12v ，v 2＝2m 4m v ＝12v若是完全非弹性碰撞，则mv ＝4mv ′，v ′＝14v 因此14v ≤v B ≤12v ，只有C 是可能的。

2、如图所示，在足够长的光滑水平面上有一静止的质量为M 的斜面，斜面表面光滑、高度为h 、倾角为θ。

一质量为m (m ＜M )的小物块以一定的初速度沿水平面向左运动，不计冲上斜面时的机械能损失。

如果斜面固定，则小物块恰能冲到斜面的顶端。

如果斜面不固定，则小物块冲上斜面后能达到的最大高度为( )A.hB.mhm ＋MC.mh MD.Mhm ＋M【答案】D【解析】斜面固定时，由动能定理得－mgh ＝0－12mv 20所以v 0＝2gh 斜面不固定时，由水平方向动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v 由机械能守恒得12mv 20＝12(M ＋m )v 2＋mgh ′解得h ′＝MM ＋m h ，选项D 正确。

3、如图所示，在光滑水平面上停放质量为m 装有弧形槽的小车。

现有一质量也为m 的小球以v 0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦)，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则以下说法不正确的是( )A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为v 02 B.小球离车后，对地将向右做平抛运动 C.小球离车后，对地将做自由落体运动 D.此过程中小球对车做的功为12mv 20 【答案】B【解析】小球到达最高点时，小车和小球相对静止，且水平方向总动量守恒，有mv 0＝2mv ，v ＝v 02，选项A 正确；小球离开小车时类似完全弹性碰撞，两者速度互换，此过程中小球对车做的功W ＝12mv 20，故选项C 、D 正确，B 错误。

4、如图所示，质量M ＝2 kg 的滑块套在光滑的水平轨道上，质量m ＝1 kg 的小球通过L ＝0.5 m 的轻质细杆与滑块上的光滑轴O 连接，小球和轻杆可在竖直平面内绕O 轴自由转动，开始轻杆处于水平状态，现给小球一个竖直向上的初速度v 0＝4 m/s ，g 取10 m/s 2。

则（ ） A.若锁定滑块，小球通过最高点P 时对轻杆的作用力为12N B.若解除对滑块的锁定，滑块和小球组成的系统动量守恒 C.若解除对滑块的锁定，小球通过最高点时速度为3m/sD.若解除对滑块的锁定，小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为23 m【答案】D【解析】设小球到达最高点速度为v P ，则12mv 20＝mgL ＋12mv 2P ，得v P ＝ 6 m/s ，对小球F ＋mg ＝m v 2PL ，得F ＝2 N ，若解除锁定，小球和滑块构成的系统水平方向动量守恒。

由动量守恒得mv m ＝Mv M 和机械能守恒得12mv 20＝12mv 2m ＋12Mv 2M ＋mgL 得v m ＝2 m/s ，设小球击中滑块右侧轨道位置点与小球起始位置点间的距离为x m ，滑块运动的距离为x M 。

由系统水平方向动量守恒得mx m ＝Mx M 且又x m ＋x M ＝2L 得x m ＝23m 。

故D 正确。

5、如图所示，甲球从O 点以水平速度v 1飞出，落在水平地面上的A 点。

乙球从O 点以水平速度v 2飞出，落在水平地面上的B 点，反弹后恰好也落在A 点，两球质量均为m 。

若乙球落在B 点时的速度大小为2v 2，与地面的夹角为60°，且与地面发生弹性碰撞，不计碰撞时间和空气阻力，下列说法错误的是（ ）A ．乙球在B 点受到的冲量大小为B ．抛出时甲球的机械能大于乙球的机械能C ．OA 两点的水平距离与OB 两点的水平距离之比是3:1D ．由O 点到A 点，甲、乙两球运动时间之比是1:1 【答案】D 【解析】由动量定理，可知A 正确，刚抛出时，甲和乙的势能相同，但是甲的动能大于乙的动能，故甲的机械能大于乙的机械能，故B 正确。

乙和地面发生弹性碰撞，由对称性可知31t ：：乙甲=t ，故第一次落地的水平位移之比为3：1，故C 正确，由ght 2=可知，甲和乙用的时间不等，故D 错误。

6、.如图所示，水平光滑的地面上停放着一辆质量为M 的小车，小车左端靠在竖直墙壁上，其左侧半径为R 的四分之一圆弧轨道AB 是光滑的，轨道最低点B 与水平轨道BC 相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块(可视为质点)从A 点无初速度释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C 处恰好没有滑出．重力加速度为g ，空气阻力可忽略不计．关于物块从A 位置运动至C 位置的过程，下列说法中正确的是( )A ． 在这个过程中，小车和物块构成的系统水平方向动量守恒B ． 在这个过程中，物块克服摩擦力所做的功为mgRC ． 在这个过程中，摩擦力对小车所做的功为mgRD ． 在这个过程中，由于摩擦生成的热量为【答案】D【解析】在物块从A 位置运动到B 位置过程中，小车和物块构成的系统在水平方向受到的合力不为零，系统在水平方向动量不守恒，A 错误；物块从A 滑到B 的过程中，小车静止不动，对物块，由动能定理得：mgR ＝mv 2－0，解得物块到达B 点时的速度v ＝；在物块从B 运动到C 过程中，物块做减速运动，小车做加速运动，最终两者速度相等，在此过程中，系统在水平方向动量守恒，由动量守恒定律可得mv ＝(M ＋m )v ′，v ′＝，以物块为研究对象，由动能定理可得：－W f ＝mv ′2－mv 2，解得：W f ＝mgR －，B 错误；对小车由动能定理得：W f 车＝Mv ′2＝，C 错误；物块与小车组成的系统，在整个过程中，由能量守恒定律得：mgR ＝Q ＋(M ＋m )v ′2，解得：Q ＝，D 正确．二、多项选择题（每道题至少有二个选项正确）7、如图所示，一质量M ＝2 kg 、板长L ＝0.65 m 的滑板静止在光滑水平地面上，右侧固定平台D 等高．质量为m ＝1 kg 的物块(可视为质点) v 0＝3 m/s 的水平速度滑上滑板．滑板运动到平台D 时被牢固粘连．已知物块与滑板间的动摩擦因数0.5，滑板右端到平台D 左侧的距离s 在0.2 m ＜s ＜0.5 m 范围内取值．取g ＝10 m/s 2，则（ ）A.在滑板M 和平台D 接触之前，物块m 一直做减速运动B.在滑板M 和平台D 接触之前，物块m 先做减速运动，再做匀速运动C.物块m 刚滑上平台D 时的动能是0.25JD.物块m 和滑板M 摩擦生的热为3J【答案】BC【解析】物块滑上滑板后开始做匀减速运动，此时滑板开始作匀加速直线运动，当物块与滑板达到共同速度时，二者开始做匀速直线运动．设它们的共同速度为v ，根据动量守恒mv C ＝(m ＋M )v ，解 v ＝1 m/s ，对物块，－μmgs 1＝21mv 2－21m v 20，得：s 1＝0.8 m ， 对滑板，μmgs 2＝21Mv 2，解s 2＝0.2 m ，由此可知物块在滑板上相对滑过Δs ＝s 1－s 2＝0.6 m 时，小于0.65 m ，并没有滑下去，二者就具有共同速度了(同速时物块离滑板右侧还有L －Δs ＝0.05 m 距离)，物块的运动是匀减速运动s 1＝0.8 m ，匀速运动s －s 2，匀减速运动L －Δs ＝0.05 m ，滑上平台D ，对物块，－μmg ＝E KD －21m v 20，得：E KD ＝0.25 J. 因为m 在M 上滑过的距离是L ，故D 错误。

8、观赏“烟火”表演是每年“春节”庆祝活动的压轴大餐。

某型“礼花”底座仅0.2s 的发射时间，就能将5kg 的礼花弹竖直抛上180m 的最高点，此时礼花弹爆炸为沿水平方向运动的两块（爆炸时炸药质量忽略不计），测得两块落地点间的距离S =900m ，落地时两者的速度相互垂直， (忽略发射底座高度，不计空气阻力，g 取10 m/s 2) 则（ ） A.火药对礼花弹的作用力为为1500N B.火药对礼花弹的作用力为为1550NC.礼花弹在180m 最高点爆炸时，礼花弹动量守恒，机械能也守恒D.礼花弹爆炸成的两块物体质量之比为1：4或4：1 【答案】BD【解析】礼花弹竖直抛上180m 高空用时为t ，则 212hgt = 得： 6 s t =设发射时间为t 1，火药对礼花弹的作用力为F ，得 1550 N F =，礼花弹在180m 高空爆炸时分裂为质量为m 1、m 2的两块，对应水平速度大小为1v 、2v ，方向相反，礼花弹爆炸时该水平方向合外力为零，动量守恒定律，且12m m m +=，设物块落地时竖直速度为y v ，落地时两者的速度相互垂直，如图所示，有：又 y v =gt 代入数据解得：121kg 4kg m m =⎧⎨=⎩ 或 124kg1kg m m =⎧⎨=⎩9、如图所示，两块相同平板P 1、P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。

P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。

物体P 置于P 1的最右端，质量为2m 且可看作质点。

P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短，碰撞后P 1与P 2粘连在一起。

P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点(弹簧始终在弹性限度内)。

P 与P 2之间的动摩擦因数为μ。

则 （ ）A.P 1、P 2刚碰完时的共同速度为041v B.P 2的最终速度为043v C.此过程中弹簧的最大压缩量为v 2032μg －L12yθθD.此过程中弹簧的最大弹性势能116mv 20 【答案】BCD【解析】P 1、P 2碰撞瞬间，P 的速度不受影响，根据动量守恒mv 0＝2mv 1，得v 1＝v 02,最终三个物体具有共同速度，根据动量守恒3mv 0＝4mv 2，得v 2＝34v 0,根据能量守恒，系统动能减少量等于因摩擦产生的内能12×2mv 21＋12×2mv 20－12×4mv 22＝2mgμ(L ＋x )×2得x ＝v 232μg －L ,在从第一次共速到第二次共速过程中，弹簧弹性势能等于因摩擦产生的内能，即E p ＝2mgμ(L ＋x )得E p ＝116mv 20,故选项BCDC 正确，A 错误10、如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体A 以速度v 0向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为x 。