解 氮气可视为理想气体, 其液化过程为绝热过程.
p1 501.013105Pa T1 300K
p1 1.013105 Pa
氮气为双原子气体：
1.40
T2
ห้องสมุดไป่ตู้

T1(
p2 p1
)(
1)
/

98.0K
§6-6 循环过程 卡诺循环
一. 循环过程及其效率
1.循环过程: 物质系统经历一系列状态变化后又回到初 始状态的整个过程叫循环过程，简称循环。
绝热热律
dW dE
W ΔE
自由膨胀 因为自由膨胀
V2
2 能量
V2
守恒
所以系统对外不作功
即
W 0
由 W ΔE
得
E 0
理气 T 0 状态方程 P
例1 设有 5 mol 的氢气，最初的压强为 1.013105 Pa 温度为 20 ，求在下列过程中，把氢气压缩为原体积的 1/10 需作的功: 1）等温过程，2）绝热过程 . 3）经这 两过程后，气体的压强各为多少？
１． 卡诺热机：
高温热源T1
p
p1 A Qab
T1 T2
Q1
工质
p2 p4
T1 B
W
D
Q2
A净 Q1 Q2
p3 o
QcdT2
V1 V4 V2
C
V V3
低温热源T2
Ａ－Ｂ 等温膨胀过程 Ｂ－Ｃ 绝热过程
Ｃ－Ｄ 等温压缩过程
Q1
M M mol
RT1
ln
V2 V1
T1V2 1 T2V3 1
V －1T＝常数'
P T －1 ＝常数''
２．绝热线和等温线:
p
T 常量
Q0
pA papT A C
B
o VA V VB V
绝热线的斜率大于 等温线的斜率.
绝热过程曲线的斜率
pV 常量
pV 1dV V dp 0
(
dp dV
)
a


pA VA
等温过程曲线的斜率
pV 常量
pdV Vdp 0
(
dp dV
)T
pA VA
３．绝热过程: 特征：dQ=0
热一律 dW dE 0
dW dE
dE

m M
CV
,mdT
p
p1
1( p1,V1,T1)
p2
( p2,V2,T2 )
2
o V1 dV V2 V
W

V2 V1
pdV

T2 T1
dE dW 0
M pdV Mmol CV dT
M pV RT
M mol
pdV Vdp M RdT M mol
联立消去dT
( CV R ) pdV CVVdp dp dV 0 pV
PV 常数
(绝热方程又称泊松公式)
•绝热线比等温线更 陡
•将绝热方程与状态方程联立得理想气体准静态绝热过程方程 的其它形式:
o VA
Q净 Q1 Q2 Q净 A净 0
c
W
d
B
VB V
正循环过程是将吸收的热量中的一部分A净转化为 有用功，另一部分Q2放回给外界
１．热机 热机效率：
热机:通过工质使热量不断转换为功的机器。
pA
c
W
d
B
o VA
VB V
热机（正循环）W 0
高温热源
Q1
热机
W
Q2
低温热源
热机效率： W Q1 Q2 1 Q2
W12


m M
CV ,m
(T2

T1)
W12 4.70 104 J
3）对等温过程
p'2

p1
(V1 V2
)
1.013106 Pa
对绝热过程, 有 p2 p1(VV12 ) 2.55 106 Pa
例2 氮气液化， 把氮气放在一个绝热的汽缸中. 开始时,氮气的压强为50个标准大气压、温度为300K; 经急速膨胀后,其压强降至 1个标准大气压,从而使氮 气液化 . 试问此时氮的温度为多少 ?
Q2

M M mol
RT2
ln V3 V4
Ｄ－Ａ 绝热过程
T1V1 1 T2V4 1


Q1 Q2
1 Q2

1

T2
ln V3 V4
Q1
Q1
T1
ln V2 V1
卡诺
1 T2 T1
卡诺热机效率
1 T2
T1
说明： 1）完成一次卡诺循环必须有温度一定的高温
和低温热源 2）卡诺循环的效率只与两个热源温度有关 3）卡诺循环效率总小于1
本次课内容
§6-5 理想气体的绝热过程 §6-6 循环过程 卡诺循环
课本 pp190—204；练习册 第二十一单元
§6-5 绝热过程
热力学第一定律
dQ dE pdV
特征： dQ 0
dE dW 0
适用于一切绝热过程 介绍两种情况
绝热壁
一、 理气准静态绝热过程
１．过程方程:
dQ 0
*循环工作的物质称为工作物质，简称工质。
*特点：E=0
*若循环的每一阶段都是准静态过程，则此循环 可用p-V 图上的一条闭合曲线表示。
*沿顺时针方向进行的循环称为正循环。 沿反时针方向进行的循环称为逆循环。
正循环 工质在整个循环过程中对外作
pA
的净功数值等于曲线所包围的面积。
整个循环过程 工质从外界吸收热量的总和为Q1 放给外界的热量总和为Q2
m M
CV
,m
dT


m M
CV
,m
(T2

T1
)
•准静态绝热过程功的计算
W
＝ PV V2 PdV
V1
V2

V1 1 1
dV V
P1V1
1
V1 2

V1 1
P2V2 P1V1
1
P1V1 P2V2
1
二、 自由膨胀 特点：迅速 来不及与外界交换热量 则Q = 0 非静态过程 无过程方程 办法：只能靠普遍的定律（热律）
p
p2
2 T2
p2' T2' T1 Q 0
p1
2'
T1
T 常量 1
o V2 V2' V1 10 V1 V
解 1）等温过程
W1'2

m M
RT
ln V2' V1

2.80 104 J
2）氢气为双原子气体
1.40
T2 T1(VV12 ) 1 753K
CV ,m 20.44J mol1 K1
4）在相同高温热源和低温热源之间的工作的 一切热机中，卡诺循环的效率最高。
２． 卡诺致冷机： 逆向卡诺循环反映了制冷机的工作原理，
Q1
Q1
Q1
２． 致冷机 致冷系数：
致冷机：工质把从低温热源吸收的热量和外界对它
所作的功以热量的形式传给高温热源。
pA
c
W
d
B
高温热源
Q1
致冷机
W
o VA
VB V
致冷机（逆循环）W 0
Q2
低温热源
致冷机致冷系数 e Q2 Q2 W Q1 Q2
二、卡诺循环
由两个准静态等温过程和两个准静态绝热过程所 组成的循环称之为卡诺循环