***小学部集体备课专用纸
六年级数学备课组时间：月日中心发言人：李老师
第八单元数学广角总计 1 节
8 数学广角——数与形
【教学内容】
教材第107页例1和例2及第108页做一做和练习二十二第1~4题。

【教学目标】
1.通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。

促进学生数学思维的发展。

2.借助相关图形的操作与剪拼等情境，实现数与形之间的转化。

3. 通过数与形的训练，让学生感受到数学之美。

【重点难点】
通过数与形的教学，使学生初步学会一种重要的解题方法与策略。

【情景导入】
课件出示：
杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如下：
杨辉，字谦光，北宋时期杭州人。

在他1261年所著的《详解九章算法》一书中，记录了如上所示的三角形数表，称之为“开方作法本源”图。

杨辉三角最本质的特征是，它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和。

其实，中国古代数学家在数学的许多重要领域中处于遥遥领先的地位。

中国古代数学史曾经有自己光辉灿烂的篇章，而杨辉三角的发现就是十分精彩的一页。

而这样一个三角在我们的奥数竞赛中也是经常用到，最简单的就是找规律。

师：今天我们就来一起走进奇妙无穷的数学广角——数与形。

板书：数与形
【新课讲授】
1.教学例1。

出示课件：
（1）提问：观察一下，上面的图和下边的算式有什么关系？把算式补充完整。

1=()2
1+3=（）2
1+3+5=（）2
生：左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他"L"形图形所包含的小正方形个数之和。

图一：1
图二：1+3
图三：1+3+5
生：右边正好是每行或每列小正方形个数的平方。

1=(1)2
1+3=（2）2
1+3+5=（3）2
（2）尝试练习。

你能利用规律直接写一写吗？如果有困难，可以画图。

1+3+5+7=（）2
1+3+5+7+9+11+13=（）2
=92
(3)学生汇报交流。

1+3+5+7=（4）2
1+3+5+7+9+11+13=（7）2
1+3+5+7+9+11+13+15+17=92
2.教学例2。

课件出示：
（1）尝试计算。

（2）提问：你能发现什么规律？
生：从第二个数开始，每个数是前一个数的12。

生：我一个一个加下去看看，答案好像有些规律。

加下去，等号右边的分数越来越接近1。

（3）画图理解。

用一个圆或者一条线段表示“1”。

分析：从图上可以看出这些分数不断加下去，总和就是1。

教师总结：有些计算问题或者大题通过画图，解决起来更直观。

图形与数学之间能相互转化，能使计算更直观，更简单。

3.巩固练习。

（1）完成教材第108页“做一做”。

第1题。

1+3+5+7+5+3+1=42+32=16+9=25
1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=72+62=85
第2题。

分析：第1个图形有1个红色，第二个图形有2个红色，第三个图形有3个红色……所以第6个图形有6个红色，第10个图形有10个红色。

蓝色的个数等于总数-红色个数。

第一个图形共有蓝色：3×3-1个，第2个图形共有蓝色：3×4-2（个），第3个图形共有蓝色：3×5-3（个）……第6个图形共有蓝色：3×8-6＝18（个），第10个图形共有蓝色：3×12-10=26（个）。

（2）完成教材练习二十二第1~4题。

第1题。

提示：第5个图形外圈有（2×5+1）2-（2×5-1）2=40个小正方形，由题意可知第一个图形：
32-1=（1×2+1）2-12，
第二个图形：
52-32=（2×2+1）2-（2×2-1）2，
第三个图形：
72-52=（2×3+1）2-（2×3-1）2，
第n个图形：（2n+1）2-（2n-1）2。

第2题。

第10个数是1+2+3+4+…+10=（1+10）×10÷2=55。

第3题。

提示：
三角形的个数：
1 1+2+1=4 1+2+3+2+1=9 1+2+3+4+3+2+1=16
周长：
1×3=3 2×3=6 3×3=9 4×3=12
若大三角形最下面一层三角形的个数为n,则大三角形的周长=3（
21
n
）。

【课堂小结】
同学们，请你们探讨这节课我们有哪些收获？
【课后作业】
1.完成练习二十二第5~8题。

2.完成《课课优优》本课时练习。

数学广角——数与形
图形与数学之间能相互转化，解决问题更直观，更简单。