第十六章小结与复习
【学习目标】
1．通过复习理清本章的知识结构和重要知识点．
2．总结本章的重要思想方法和技能技巧．
【学习重点】
二次根式的性质和运算．
【学习难点】
整式的运算性质及公式在二次根式运算中的灵活运用．
情景导入 生成问题
知识结构我能建： 二次根式―→(a )2＝a (a ≥0)
a 2＝a (a ≥0)―→二次根式的
化简与运算—⎣⎢⎡二次根式的乘除
二次根式的加减 自学互研 生成能力
知识模块一 基础知识
【自主探究】
1．若a≥0，a a 的算术平方根表示为 2．当a ≤12时，1－2a 有意义；当a ＜－53时3a ＋5没有意义．
3.
（π－3）2＝π－3，（3－2）2，125－20
4.14×48，72÷18＝2，12＋27
【合作探究】
1．在15，0.3，3－1，40中最简二次根式的个数是( A) A．1个B．2个C．3个D．4个2．已知12－n是整数，那么自然数n可以是3、8．(请你写出两个) 3．计算：
(1)27＋12－45；(2)8＋31
3
－
1
2
＋
3
2
；
(3)(3－2)100×(3＋2)101; (4)(5－2)2＋(5＋1)(5＋3)．解：(1)原式＝33＋23－35＝53－35；
(2)原式＝22＋3－
2
2
＋
3
2
＝
3
2
2＋
3
2
3；
(3)原式＝[(3－2)(3＋2)]100×(3＋2)＝(－1)100×(3＋2)＝3＋2；
(4)原式＝5－45＋4＋5＋45＋3＝17.
知识模块二二次根式的化简求值
【自主探究】
已知a＝3＋22，b＝3－22，求a2b－ab2的值．
解：∵a＝3＋22，b＝3－22，∴ab＝1，a－b＝4 2.
∴a2b－ab2＝ab(a－b)＝1·42＝4 2.
【合作探究】
已知m，m为实数，满足m＝n2－9＋9－n2＋4
n－3
，求6m－3n的值．
解：依题意得⎩⎪⎨⎪⎧n 2－9≥0，9－n 2
≥0，n －3≠0，解得n ＝－3， ∴m ＝－23，∴6m －3n ＝6×⎝ ⎛⎭
⎪⎫－23－3×(－3)＝5. 知识模块三 二次根式的综合应用
【自主探究】
对于任意的正数m 、n 定义运算※为m※n＝⎩⎪⎨⎪⎧m －n （m≥n），m ＋n （m<n ）.计算(3※2)×(8※12)的结果为( B ) A ．2－4 6 B ．2 C ．2 5 D ．20
【合作探究】
已知实数x 、y 、a 满足：x ＋y －8＋8－x －y ＝3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3，试问长度分别为x 、y 、a
的三条线段能否组成一个三角形？如果能，请求出该三角形的周长；如果不能，请说明理由．
解：根据二次根式的意义，得⎩
⎪⎨⎪⎧x ＋y －8≥0，8－x －y≥0，解得x ＋y ＝8， ∴3x －y －a ＋x －2y ＋a ＋3＝0，
根据非负数的意义，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝8，3x －y －a ＝0，x －2y ＋a ＋3＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝5，a ＝4.
∴可以组成三角形，它的周长为3＋5＋4＝12.
交流展示 生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板
上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一基础知识
知识模块二二次根式的化简求值
知识模块三二次根式的综合应用
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．如果代数式x
x－1
有意义，那么x的取值范围是( D)
A．x≥0 B．x≠1
C．x>0 D．x≥0且x≠1
2．若y＝x－3＋3－x＋2，则x y＝9．
3．已知m＝1＋2，n＝1－2，则代数式m2＋n2－3mn的值为3．
4．如图，一个长方形被分割成四部分，其中图形①②③都是正方形，且正方形①②的面积分别为4和3，求图中阴影部分的面积．
解：阴影部分的面积为(2－3)[3－(2－3)]＝(2－3)(3－2＋3)＝(2－3)(23－2)＝63－10.
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．存在困惑：________________________________________________________________________。