【知识回顾】 :L 二次根式：式子巫（dMO ）叫做二次根式。

2•最简二次根式：必须同时满足下列条件:
⑴被开方数中丕含开方开的恳曲因敷或因击
⑵被开方数中丕含分母；⑶分母中丕含根式。

M 同类二次根式:
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4•二次根式的性质:
a («>0)
(a VO)
5•二次根式的运算:
（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术 平方根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先分解因式，变形为积的形式, 再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.
（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.
（3）二次根式的乘除法.二次根式相乘（除）.将被开方数相乘（除〉,所得的积（商）仍 作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.
•Jah = \[a • ylb (a>0, b>0)；、匡(b>0, a>0).
V« yfa
贞曲内容
（1）（奶）咗a （d 鼻0）；
(2) = |t/| = 0 ( fl =0)；
（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分配律以及多项式 的乘法公式，都适用于二次根式的运算.
【典«钩题】 例1.下列各式
—,2)*7—5,3) — \/x~ + 2,4)\/4,5)^(——)^,6)^/1 — a ,7)J/ 1)
-
2。

+1
例2、求下列二次根式中字母的取值范围
⑴心右⑵7^
最简二次根式是()A. 1) 2) B, 3) 4) C. 1) 3) D. 1) 4)
尸匸衣+丽I+_L,求代数农k+2：+2 k+2L 测值。

例4、已知： 2 W X tv X
A. a>b B, a<b C ・ a>b D ・ a<b
其中是二次根式的是
（填序号）■ 例3、在根式U JX
+沪, xy;4dTlabc , 例5.已知数a, b ＞若
=b-a,则（）
2、二次根式的化简与计算例1.将Q JZI根号外的a移到根号内，得e )
A・坨；B.-仁；C.-石；D.罷例2.把(a-b)、/一古化成最简二次根式
- (3-72 - 273)(372 + 2历) 例3.计算：9 ■ 1
例4、先化简，再求值:
」一+ 丄 + —-—,其中a=G+l, b=^~' a + b b a(a + b) 2 2
例5、如图，实数a、b在数轴上的位置，化简:
4.比较数值
(1)>根式变形法
当方>0时，①如果JiliJ^/rt >^/h ；②如果“<方，贝!1苗<亦。

例J 比较3>/5-^5>/3的大小。

当">00>0时，①如果>h-,则a> hi②如果a- <h-,则幺<〃。

例2.比较3血与2d的大小。

(3)、分母有理化法
通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

2 1
例3、比较村与冲的大小。

(4)、分子有理化法
通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4.比较届-皿与皿-启的大小。

例5、比较^/7-A与点-^/5^的大小。

(6)、作差比较法
在对两数比较大小时，经常运用如下性质:
①a-b>OOa>b； @a-b<()Oa<b
例6、比较密与书的大卜
5、规律性问题
例1.观察下列各式及其验证过程:
(2)针对上述各式反映的规律，写出用n(n22,且n是整数)表示的等式，并给出验证过程. 例3、已知a>b>0, a+b=6 顾，则也
-也的值为()
B. 2
C. 72D・2
(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4揺的变形结果，并进行验证;
贞曲内
容
例4、甲、乙两个同学化简洋二孕时，分别作了如下变形:
yfa-\ib
甲:
a逓-b& = （a五-b 血）（& + 五）门
五-五■（仁乔）（石+嘉）- ' —二5'
a-b a-b
•yjb —b*ja _Va ■- • 4^ V^(a-b)
乙：____________
a- b
其中（）A.甲、乙都正确 B.甲・乙都不正确
C.只有甲正确
D.只有乙正确
【基础训练】I
(3) J6xl2xl8 =
(4) J75x'y2(X > 0, y > 0) =_
(5) 2。

-扬=
3•计算@的结果是
4.化简：（1）厲的结果是
的结果是
"尿+ 1屈卜何=
（8）
5.计算J ㊁的结果是（
1.化简 S (1) yf72 =
(2> {252 - 24— A.2 B. ±2
D. 4
（6） 5^2-78 = (4) ) 5 5/7
・2 5/7 = (2-<v^)(2 +苗2
2.）化
A 、6 7,下列计算正确的是
8.下列运算正确的是
B 、J(-1.5)- = —1.5
D.
9. S 知等边三角形ABC 的边长为3 + （3,则A ABC 的周长是
10.比较大小5 3 11.使^/m 有意义的X 的取值范ffl 是・
12•若式子J7轲在实数范围内有意义，则X 的取值范围是（
〉 Ax>・5 13.函数歹二妊孑中，自变量X 的取值范围是
X-1
14•下列二次根式中，X 的取值范围是x>2的是（）
15•下列根式中属最简二次根式的是（
C. 2
A. 2爺+4旋=6A ^
B. J§ = 4忑
D. ve^=-3
c 、 A^ yjz —x
B> px+2 Cj px —2 D^
A. a >1
B. fl Gael
16.
下列根式中不是最简二次根式的是（
17.
下列各式中与旋是同类二次根式的是（） c. 18. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）
19.已知二次根式j2a-4与忑是同类二次根式，则的a 值可以是（）A 、5 B. 6 C. 7 D 、8 20.若X = yfa - y[h, y = yfa + y/h,则&的值为（
B. 2*\/^
C. CI + h
D. Ct —h
21■若 a-2 +Jb-3=0,则匕2 - b =
22.如图，在数轴上表示实数皿的点可能是（）
丹 a
----- 1 -- L*——I ——*-1~*J - *_
0^ h 2十 ％ 4#
23•若而二1厂= 1-（3,贝皿旳取值范围是（
） 24.如图，数轴上4 £两点表示的数分别为1和J 了，点5关于点占的对称点为点U, 则点U 所表示的数是
0 C
D. &-2
25•计算:
A. +1
c. D.Q
A.
皿 B. 78 C ・ >/6 D. x/2
A.
A. 与 D.届与辰
A.点P
B.点2
C.点M
D.点N
B.応与何
C.
⑶止+击（的-出）+后-⑷0-笼近（5）（何+右辰4-Vr。