习题及参考答案（邹早建教授提供）一．船舶静力学部分1. 已知某海洋客货船的船长L =155m ，船宽B =18m ，吃水d =7.1m ，排水体积Ñ=10900m 3，中横剖面面积A M =115m 2，水线面面积A W =1980m 2。

求该船的方形系数C B 、水线面系数C W 、中横剖面系数C M 、纵向棱形系数C p 及垂向棱形系数C vp 。

解：550.01.71815510900B =⨯⨯=⨯⨯∇=d B L C710.0181551980W W =⨯=⨯=B L A C900.01.718115M M =⨯=⨯=d B A C612.015511510900M p =⨯=⨯∇=L A C775.01.7198010900A W vp =⨯=⨯∇=d C2. 已知某船方形系数C B =0.50，水线面系数C W =0.73，在海水中平均吃水d =8.20m ，求船进人淡水中的平均吃水（已知在水温15︒C 时，淡水的密度为999.1kg/m 3，海水的密度为1025.9kg/m 3）。

解：记海水的重度为 γ1＝ρ1⨯g ，淡水的重度为 γ2＝ρ2⨯g ，船进人淡水中的平均吃水为d 2。

在海水中的排水体积为 ∇1＝C B ⨯L ⨯B ⨯d ，排水量为 ∆1＝γ1⨯∇1＝γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ，其中L 为船长，B 为船宽。

假设船舶从海水中进入淡水中时水线面面积保持不变，则船舶在淡水中的排水量为 ∆2＝γ2 (∇1+ C W ⨯L ⨯B ⨯δd )，其中δd 为船舶从海水中进入淡水中的吃水变化。

由于船舶从海水中进入淡水中时排水量保持不变，所以有γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ＝γ2 (∇1+ C W ⨯L ⨯B ⨯δd )γ1⨯C B ⨯L ⨯B ⨯d ＝γ2 (C B ⨯L ⨯B ⨯d + C W ⨯L ⨯B ⨯δd )解得：d C C d ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=121W B γγδ 由上式可知，当γ1 > γ2时，δd > 0，即吃水增加；当γ1 < γ2时，δd < 0，即吃水减小。

船舶从海水中进人淡水中的平均吃水为d 2＝d + δd ，求得：35.811.9999.102573.050.0120.8121W B 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=d C C d d γγm 3. 已知某船正浮时初稳性高GM =0.6m ，排水量Δ=10000t ，把船内重为100t 的货物向上移动3m ，再横向移动10m ，求货物移动后船的横倾角φ。

解：记重物垂向移动后的初稳性高为'GM ，可求得57.01000031006.0)('12=⨯-=∆--=z z p m记重物横向移动后产生的横倾角为φ，可求得95.9)1754.0arctan(57.010********arctan ')(arctan 12==⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯∆-⨯=GM y y p φ 4. 已知某拖轮的排水量Δ=350t ，吃水d=1.3m ，初稳性高GM =0.8m 。

拖钩上的拖力F=5t ，拖钩位于水线以上2.4m ，拖索和中纵剖面之间的夹角φ=40º，假定拖轮在横向移动时的水阻力作用点位于基线之上d/2处。

求拖轮的横倾角。

解：如图所示，横向拖力分量为214.36428.0540sin 5sin F F 2=⨯=⨯=⨯= ϕt该横向拖力和拖轮横向移动时受到的水阻力D 大小相等、方向相反，形成一个使拖轮产生横倾的横倾力矩，其值为8027.9)65.04.2(214.3)2d4.2(F F M 222h =+⨯=+⨯=⨯=l t m由于横倾力矩和船舶横倾时产生的回复力矩M R 相等，有=h M ⨯∆=R M GM φsin ⨯所以有035.08.03509.8027sin =⨯=φ由此求得拖轮的横倾角为2)035.0arcsin(==φy'5. 已知某船的排水量Δ=8000t ，重心垂向坐标z G =6.70m ，浮心垂向坐标z B =3.30m 。

各横倾角下的形状稳性力臂BR l=如下表：计算并绘制静稳性曲线和动稳性曲线，并求当船舶受到突风吹袭，风压引起的动倾力矩为1600t-m 时的动倾角。

解：静稳性力臂g b r l l l -=，其中重量稳性力臂为 G B (z z )sin 3.4sin g l φφ=-=。

而动稳性力臂d l 等于静稳性曲线下的面积，可用梯形法近似计算，即()⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-+++++∆=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+∆==-=-∑⎰rn r rn n r r r r ni ri i r r d l l l l l l l l l d l l 0)1(2101)1(0212 φφφφ,式中10=∆φº。

回复力矩作的功为 d r r d l d l d l T ⨯∆=∆=⨯∆=⎰⎰φφφφ。

列表计算如下：根据表中的数据可绘制静稳性曲线~r l φ和另一种形式的动稳性曲线~d T φ：动倾力矩作的功为 φφ1600=⨯=h h M T (t-m)。

在动稳性曲线图上作φ～h T 的直线（过=φ90︒作横轴的垂线，在该垂线上量取高度1600×90 = 144000，得一点，连接原点和该点即得直线h h T M φ=⨯），该直线和动稳性曲线~d T φ的交点所对应的横坐标值即为所求动倾角，由此得到动倾角 =φ31︒。

二．船舶阻力部分6. 某内河船的速度为23km/h ，其与船模的尺度比为25。

船模试验时的傅汝德数为0.30，和实船的傅汝德数相等。

试求实船和船模的雷诺数（取运动粘性系数=s ν61057.1-⨯m 2/s ）。

解：船模试验时，其傅汝德数和实船的傅汝德数相等，即mm nm s s ns gL VF gL V F ===，式中V 为船速，L 为船长；下标s 和m 分别表示实船和船模。

所以，可求得船模的航速为278.1360010002523=⨯===λs s s m m V V L L V m/s 由船模的傅汝德数为0.30可求得船模的长度为85.13.081.9278.12222=⨯=⨯=nm m m F g V L m 相应的实船的长度为25.462585.1=⨯=⨯=λm s L L m对于内河船，实船和船模的流体运动粘性系数相等，所以，可求得实船的雷诺数为8610882.1103600100057.125.4623⨯=⨯⨯⨯==s s s ns L V R ν同理，可求得船模的雷诺数为 6610506.11057.185.1278.1⨯=⨯⨯==m m m nm L V R ν7. 某内河船船模缩尺比为30，在水池中拖曳速度为1.2m/s 时，测得船模兴波阻力为0.75kg 。

试求对应实船的航速（以kn 计）和兴波阻力（以t 计）。

（已知1kn ＝1.852km/h ＝0.514m/s ） 解：船模试验时，其傅汝德数和实船的傅汝德数相等，所以，所求实船的航速为573.62.130=⨯===m m mss V V L L V λm/s =12.8kn 当船模的傅汝德数和实船的傅汝德数相等时，船模的兴波阻力系数等于实船的兴波阻力系数，即有m m m wmwm s s s wsws S V R C S V R C 222121ρρ===式中w R 为兴波阻力，ρ为水的质量密度，S 为船体湿表面积。

对于内河船，m s ρρ=；而22m s V V λ=，m s S S 2λ=，所以，实船的兴波阻力为2025075.0303222=⨯=⨯⨯==wm wm mm ss ws R R S V S V R λλkg =20.25t8. 某海船的水线长100m ，船宽14m ，吃水5m ，排水体积4200m 3，舯剖面面积69m 2，船速17kn 。

船模缩尺比为25，船模试验时水池水温为20℃，测得船模阻力为2.5kg ，试求实船在水温15℃时的阻力（用8届ITTC 公式计算摩擦阻力系数，并取实船粗糙度补贴f C ∆＝0.4×10-3。

已知水温为20℃时，淡水的密度为2.998=m ρkg/m 3，运动粘性系数为=m ν61000.1-⨯m 2/s ；水温为15℃时，海水的密度为9.1025=s ρkg/m 3，运动粘性系数为=s ν61019.1-⨯m 2/s ）。

解：根据二因次换算法，当船模和实船的傅汝德数相等时，船模的剩余阻力系数等于实船的剩余阻力系数。

所以，实船的总阻力系数为f fm tm fs frm fs f rs fs ts C C C C C C C C C C C ∆+-+=∆++=∆++=)(其中，船模的总阻力系数为m m m tmtm S V R C 221ρ=在求得实船的总阻力系数后，可得到实船的总阻力为s s s ts ts S V C R 221ρ=其中，实船湿表面积s S 可由估算湿表面积系数s C 的图谱近似估算：已知：8.2514==T B ； 986.051469M M =⨯=⨯=T B A C 由),(C M C TBf s =图谱查得65.2C =s ，所以，实船湿表面积为4.1717100420065.2WL =⨯⨯=⨯∇⨯=L C S s s m 2相应的船模湿表面积m S 为75.2254.171722===λsm S S m 2 已知实船的航速为17kn = 8.738m/s ；相应的船模的航速为7476.125738.8===λs m V V m/s已知实船长100m ，相应的船模长为100/25 = 4m ；实船和船模的雷诺数分别为8610343.71019.1100738.8⨯=⨯⨯==s s s ns L V R ν6610990.61000.147476.1⨯=⨯⨯==m m m nm L V R ν由8届ITTC 公式可求得实船和船模的摩擦阻力系数分别为321010591.1)2(log 075.0-⨯=-=ns fs R C ； 321010196.3)2(log 075.0-⨯-=＝nm fm R C 船模的总阻力系数为32210851.575.27476.12.99881.95.2221-⨯=⨯⨯⨯⨯==m m m tmtm S V R C ρ所以，实船的总阻力系数为[]3310646.4104.0196.3851.5591.1)(--⨯=⨯+-+=∆+-+=f fm tm fs ts C C C C C 实船的总阻力为825.3124994.1717738.89.10255.010646.421232=⨯⨯⨯⨯⨯==-s s s ts ts S V C R ρN将船舶阻力用习惯的公斤和吨表示，有：825.312499=ts R N 23.31855=kg 855.31≈t 9. 某海船模型长L m ＝5m ，船模湿面积S m ＝10m 2，在水温20℃下进行试验，测得V m ＝1.5m/s 时的阻力为4kg 。