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资源学院2010级本科生 朱南华诺娃 201011191012
假设：一个诊疗室里有数名医生，患者到 达服从泊松分布，服务时间服从指数分布， 先到先服务。 模型1：K个M/M/1模型，就是指患者把病案 放在各个医生处排队，患者到达间隔时间 和服务时间(诊治时间)是相互独立的。 模型2：M/M/K模型，是指患者把病案放在 门口排队，由一名护士按次序送到空闲的 医生处。

模型1OR模型2？


假设：该诊疗室每天平均有6名患者前来，每人平 均服务时间为l小时，前来的患者按泊松分布到达， 服务时间服从指数分布，每天按8小时计。则平均 到达率=6／8=0.75人／小时，平均服务率=1人／小 时，服务强度=0.75／1=0.75 在M／M／1模型中：




由此可知，M/M/K模型中患者的平均排队等 待时间为0.19小时。

通过上述指标的计算，理论证明，一个 M/M/K模型比K个M/M/1模型更合理。M/M/K 模型既方便患者，又可以提高医疗资源的 使用效率。即，如果一个诊室内有数名医 生，应把病案放在门口排队，由一名护士 按次序送到空闲的医生处，而不是把病案 放在各个医生处排队。
逗留的患者的平均人数： Ls= 3人 患者的平均逗留时间： Ws=4小时 等待患者的平均人数： Lq=2.25人 患者的平均排队等待时间： Wq=3小时

由此可知，K个M/M/1模型中患者的平均排 队等待时间为3小时。


假设：各种特征的规定和假设与模型1相同，假定K 个服务台并联排列，各服务台独立工作，其平均服 务率相同，即μ1=μ2=…=μk=μ因此，该系统的平均 服务率为kμ。 1 P 1 1 k 在M/M/K模型中： ( ) ( )(
0
k 1
n
k
( / )k Lq P0 2 (k 1)!(k )
Wq
( / )k P0 (k 1)!(k )2 1 k k ( )( )P0 k! k
Pw
Hale Waihona Puke n 0 n! ( / )n Pn P0 ,n n! ( / )n Pn P0 ,n n k k! k ( / )k Ls (k 1)!(k
k!
k
)
k k
)2
P0

k
( / )k 1 Ws P0 (k 1)!(k )2



逗留的患者的平均人数： Ls= 0.89人 患者的平均逗留时间： Ws=1.19小时 等待患者的平均人数： Lq=0.14人 患者的平均排队等待时间： Wq=0.19小时