基于ＡＲＩＭＡ模型下的时间序列分析与预测
作者：万艳苹
来源：《金融经济·学术版》2008年第09期
摘要：大多数的时间序列存在着惯性，或者说具有迟缓性。

通过对这种惯性的分析，可以由时间序列的当前值对其未来值进行估计。

本文以1949年到2004年江苏省社会消费品零售总额数据为研究对象，将这些数据平稳化并做分析，发现ARIMA(1，1，2)模型能比较好的对江苏省社会消费品零售总额进行市时间序列分析和预测，。

关键词：ARIMA；江苏省消费品零售总额；时间序列分析
一、引言
江苏省是一个经济大省，经济一直保持平稳较快增长，城乡居民收入都位于全国前茅，消费品需求旺盛，人们生活水平比较高。

其中社会消费品零售总额是反映人民生活水平提高的一个很好的指标。

所以对社会消费品零售总额做分析就比较重要。

但是影响社会消费品零售总额的因素有很多，包括收入、住房、医疗、教育以及人们的预期等很多因素，而且这些因素之间又保持着错综复杂的联系。

因此运用数理经济模型来分析和预测较为困难。

所以本文采用ARIMA模型对江苏省的社会消费品零售总额进行分析，得出其规律性，并预测其未来值。

二、ARIMA模型的说明和构建
ARIMA模型又称为博克斯-詹金斯模型。

ARIMA模型是由三个过程组成：自回归过程(AR(p))；单整(I(d))；移动平均过程(MA(q))。

AR(p)即自回归过程，是指一个过程的当前值是过去值的线性函数。

如：如果当前观测值仅与上期(滞后一期)的观测值有显著的线性函数关系，则我们就说这是一阶自回归过程，记作AR(1)。

推广之，如果当前值与滞后p期的观测值都有线性关系则称p阶自回归过程，记作AR(p)。

MA(q)，即移动平均过程，是指模型值可以表示为过去残差项(即过去的模型拟合值与过去观测值的差)的线性函数。

如：MA(1)过程，说明时间序列受到滞后一期残差项的影响。

推广之，MA(q)是指时间序列受到滞后q期残差项的
影响。

单整，是指将一个非平稳时间序列转化为平稳序列所要进行差分的次数。

意义在于使非平稳序列转化为平稳序列，实现短期的均衡。

三、数据来源及数据的平稳化
本文采用的数据是江苏省1949年到2004年的社会消费品零售总额，数据来源于江苏省的统计汇编《江苏五十年》。

数据如下：
我们定义江苏省社会消费品总额序列为Y。

首先我们用EVIEWS软件对上述数据做了线性图，图形如图1所示：
图1图2
从图1可以看出江苏省社会消费品零售总额呈指数变化趋势，特别是从1985年之后，增长趋势强劲。

所以本文通过取对数来将指数趋势转化为线性趋势。

并将生成的新序列定义为LY，其线性图如图2所示。

本文下面的分析都将采用LY进行分析。

首先对LY进行平稳性检验，主要采用的是单位根检验法。

检验结果如下所示：
可以明显的看出序列LY是非平稳的，所以对LY做一阶差分，生成的新序列定义为
LY1。

对LY1进行平稳性检验，检验结果如下：
LY1通过了ADF检验，所以认为经过一阶差分生成的新序列LY1是平稳的。

四、模型的识别和建立
接下来我们确定是用AR(p)模型还是用MA(q)模型，或者是用AEMA(p，q)模型对平稳的时间序列LY1进行估计。

首先做序列LY1的自相关和偏自相关图，图形如下图所示。

从图中可以看出自相关图在K=2之后都在随机区间内，从偏自相关图可以看出K=1之后都在随机区间内。

我们采用李子奈和潘文清编著的《计量经济学》上所讲述的识别规则来对模型识别。

即如果LY1t的偏自相关函数在p以后截尾则此序列是自回归AR(p)序列，如果LY1t 的自相关函数在q以后截尾，则此序列是移动平均MA(q)序列。

所以考虑建立模型ARMA(1，2)。

用EVIEWS软件建立模型ARMA(1，2)并对参数进行估计，得到结果如下图所示。

所以得到的结果是：LY1t=0.9513*LY1t-1+0.4346*U t-1+0.1636*U t-2+e t，其中
LY1t=d(log(Y t))。

五、模型的检验
现在对求得的模型的参差进行白噪声检验。

如果参差序列不是白噪声序列，则需要对模型做进一步的改进，如果是白噪声过程则接收估计得到的模型。

检验结果如下图所示：
可以认为参差是一个白噪声过程，所以接受该模型。

六、利用求得的模型进行预测
最终确定的是ARIMA(1，1，2)模型，现在用该模型来做预测。

预测结果如下：
应该可以看出预测比较好的反映了增长的趋势，只是在预测数据上也许与现实值会有一些差距，但差距是难免的。

预测结果是通
过软件来生成的，从软件的预测图就可以看出越往后面预测区间越宽，即预测的年份越长误差越大。

但是近一两年的数据在不发生特别变化的情况下是可以参考的。

参考文献：
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