st
n2
B21
g~
, 0
d
• 原子与连续谱光辐射场的相互作用
g~ , 0
D D
(黑体辐射场)
g~g(',,0)0
D
原子
dn21 dt
st
n2 B21
g%
,
0
d
0
n2 B210
• 原子与准单色光辐射场相互作用 D D（激光器）
gg~(',,) 0
原子 g~ ,0
泵浦光子能量
➢三能级系统的简化速率方程
E3
假设条件：
n3=0
1. S32足够大，忽略泵浦高能级粒子数
w13
速率方程：
dn2 dt
n1W13
n2
g2 g1
n1
21
,
0
vNl
n2
2
E1
dNl dt
n2
g2 g1
n1
21
,
0
vNl
Nl
R
n1 n2 n
S32 E2
A21 S21 w21 w12
n221
n221上的光子数目
• 进一步导出其他有用概念
W21
A21
g~
n
,
0
N
l
A21
g~ ,
nV
0
nl
,
nl NlV
第 l 模的总光子数
一个光子引起
的ST跃迁几率
W21 nl
A21g~ , 0
nV
al
分配在一个模式 的自发辐射几率
W21 al nl
固体物质
al
A21
nVD
W12
g2 g1
单程寄生损 耗
21(,0)
l
L0
光强变化为
DI (1T1)(1T2 )(1 Li )2 exp(221n2l) 1 I
E3
n3=0
S32
ln(1
DI I
)
ln(1
T1 )
ln(1
T2
)
2 ln(1 Li ) 2 21n2l
w03
Rp
E2
1/2
E1
n1=0
W21 S10
增益较小，满足 DI = I
E0
ln 1
DI I
DI I
n0=
DI I
2
21n2l
ln(1
Li
)
ln(1
T1
) 2
ln(1
T2
)
2
21n2l
i
1
2
2
后腔镜T1 增益介质
激光模式 输出镜T2 输出
2( 21n2l )
l L0
腔光程长 DI 2( N2l )I Dt 2L / c DI / Dt dI / dt
dn21 dt
st
W21n2
W21 B21 B21g% ,0
dn21
dt sp
n2 A21
d n2 A21
• 谱线加宽对自发辐射表达式无影响
修正为
dn21 dt
st
n2W21
d n2 B21 g% , 0
d
分两种情况讨论：
dn21 dt
受激辐射,受激吸收几率的其它表达形式
由第l个模式提供
光速
模密度
n
8
2 0
v3
Nlh
A21
B21 8h 3
v3 n h
n
Nl
B21
N l A21
n
W21
B21g% , 0
A21 n
g% , 0 Nl
21 , 0 vNl
W12 B12g% , 0
g2 g1
A12 n
S21 A21 S10 较大
dNl
dt
n2W21
n1W12
Nl
R
n2
g2 g1
n1 21
, 0
vNl
Nl
R
n0 n1 n2 n3 n
E3
S32
w03 A30 S30
E2
S21 A21 W21
E1
S10
E0
W12
➢四能级系统的量子效率
从E3能级转移到E2能级上的原子数比例
1 =
(3)(全)量子理论－量子电动力学理论处理方法
辐射场与原子都作量子化处理 量子电动力学处理光—光子 量子力学模型处理原子
现代量子光学的基础，将原子和光子作为一个统一的物理体 系加以描述，可严格的确定激光的相干性、噪声以及线宽极 限等特性，但在处理与光的波动性（例如相位）有关的问题 时就十分复杂。
(4)*速率方程理论－量子理论的简化形式
激光原理-第五讲
第三章 光与物质的相互作用
速率方程
第四节 速率方程
• 引言 激光器的物理基础－光频电磁场和组成物质的原子 (或离子、分子)内的(束缚)电子的共振相互作用
光与物质相互作用的理论： (1)经典理论－经典原子发光模型
用经典电磁场 (Maxwell方程组) 描述光子 用经典原子模型（偶极谐振子）描述原子
Idz
g Dn 21 ,0
➢以上速率方程的分析基于光与物质相互作用的“点模型”， 适于在整个谐振腔模式内增益介质均匀分布的情况，如对气体 激光谐振腔内反转粒子数密度和光子数密度的计算。
三、固体激光器的速率方程(补充)（增益介质长度不等于腔长）
➢四能级系统
n3=0
• 假设条件：激光和泵浦光强为均匀分 E3 布，忽略驻波特性。
(思考：二能级系统能否实现粒子数反转？)
红宝石, 掺铒光纤 泵浦高能级 He -Ne, Nd: YAG
E3
w13 A3 S31
1
E2
E3
S32 激光上能级
S32
E2
w03 A30 S30
S21 A21 W21 W12
A21 S21 w21 w12
× ×E1
激光下能级
S10
E1
S31 S32
基态能级 E0
P n2h 0 A21g~ , 0 n2h 0 A21
A21 A21g~ ,0
B21
c3
8h
3
A21
A21 A21g~ ,0
B21
c3
8h 3
A21 g~ , 0
W12 B12 W21 B21
或
B21g~
, 0
B21
＝ c3
8h
3
A21
dn21 dt
sp
A21n2
dI dt
21lc L
n2
c
L
I
nl I
B 21lc
Va L
R
L
c
n3=0
E3
w03
Rp
E0
E2
1/2
E1
n1=0
S32 W21
S10
n0=
dn2 dt
dnl dt
Rp
21lc
L
21lc
Va L
nl n2
n2
2
nl n2
nl
R
21lc
L
n2
dn2 dt
Rp
自发辐射
d
d
' D
dn21 dt
st
n2 B21
g%
, 0
d
D'
准单色场
n2B21g% , 0
0
－准单色光辐射场总能量密度
W21 B21g~ ,0
W12 B12g~ ,0
物理意义: 由于谱线加宽, 外来光的频率并不一定要精确 等于原子发光的中心频率0才能产生受激跃迁,而是主要在 =0附近的一个频率范围内都能产生受激辐射
21cNl n2
后腔镜T1 增益介质 l
n2
2
激光模式 输出镜T2 输出
单程增益指数因子
L0
dnl dt
n2l L
nl
nl
R
c 单程时间
1 ic 1c 2c R L 2L 2L
E3
w03
Rp
n3=0
E2
1/2
S32 W21
E1
输出功率
P
2c
2L
nl
hv
n1=0
S10
E0
n0=
➢三能级系统
A31 S32
S30, A30 S32
S21 A21
S21 A21
E1 E0 kBT
S10 较大
一、三能级系统速率方程
E3
单模振荡（第 l 个模，模频率为
dn3
dt
n1W13
n3
S32 A31
w13 A3 S31
1
S32 E2
A21 S21 w21 w12
dn2
dt
n3S32
dn2 dt
n1W13
21lc
Va L
nl
n2
g2 g1
n1
n2
2
dnl dt
21lc L
nl
n2
g2 g1
n1
nl
R
21lc L
n2
n1 n2 n
E3
输出功率
P
2c
2L
nl
hv
n3=0
电磁场（光子）& 介质原子的相互作用
不考虑光子数的量子起伏和光的相位，只讨论光子数（光强）， 不能描述色散和光场的量子起伏
• 速率方程理论的出发点－SP、STE、STA的基本关系式
A21
dn21 dt
sp