层次数据的测度值并不适用于低层次的测量数据
众数
(mode)
一组数据中出现次数最多的变量值 适合于数据量较多时使用 不受极端值的影响 一组数据可能没有众数或有几个众数 主要用于分类数据，也可用于顺序数据和
数值型数据 应用范围不多
众数
(不惟一性)
无众数 原始数据: 4 3 7 10 5 9 12 6 8
2017年底港府统计处发表《2016年中期人口统计》， 称本港人均居住面积中位数为161呎（约合15平方米）
四分位数
(quartile)
排序后处于25%和75%位置上的值
25% 25% 25% 25%
QL
QM
QU
不受极端值的影响
四分位数
(位置的确定)
原始数据：
分组数据：
数值型数据的四分位数
(9个数据的算例)
合计
人数
3 7 13 5 2
30
向上累积
3 10 23 28 30
——
mefm
.i
100
30 / 2 10 10 13
103.85
美国人口普查局发布报告显示，2013年美国家庭年 收入的中位数是51939美元
四口之家的年收入在23624美元以下即为贫困户。
2016年，美国家庭收入中位数增长3.2%，从2015 年的57230美元增至59039美元，创有记录以来新 高，超过1999年的前纪录58655美元。所有数字都 是经过通胀调整后的。
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
中位数 1080（元/月）
数值型数据的中位数
(9个数据的实例)
【例1】 10个家庭的人均月生活费支出数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 1680 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 1680 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
中位数 （1080+1250）/2=1165（元/月）
分组数据的中位数的近似公式
me
l
n
/
2 fm
sm1
.i
在求中位数时，如果数据大量重复某一数值 ，这时的中位数未必准确，在解释时要特别 小心。
实例分析
按零件加工数分组
80-90 90-100 100-110 110-120 120-130
样本均值
k
x x1 f1 x2 f2 L xk fk i1xi fi
f1 f2 L fk
k
i1
fi
实例分析
按零件加工数分组
80-90 90-100 100-110 110-120 120-130
合计
人数
3 7 13 5 2
30
组中值
加权均值 (例题分析)
k
x
xi fi
i 1 k
fi
排 序: 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
试想一下分组数据的四分数计算近似公 式
十分位数
有几个十分位数？ 十分位数的位置如何确定 如何求十分位数？
百分位数
有几个百分位数？ 百分位数的位置如何确定 如何求百分位数？
均值
(mean)
1. 集中趋势的最常用测度值 2. 一组数据的均衡点所在 3. 易受极端值的影响 4. 是客观事物必然性数量特征的一种反映
简单均值
(simple mean)
总体均值 样本均值
加权均值
(weighted mean)
设一组数据为： x1 ，x2 ，… ，xk 相应的频数为： f1 ， f2 ，… ，fk
一个众数 原始数据: 5 5 6 5 9 8 5 5 5
多于一个众数 原始数据:28 25 28 28 28 36 42 42 42 42
原始数据（职业）：
教师 医生 公务员 教师 医生 银行职员 财务人员 医 生 教师 教师
中位数
(median)
排序后处于中间位置上的值
50%
Me
不受极端值的影响
平均增长速度等方面有很重要的作用。
计算公式
G
n
x 1
x2
L
xn
适用于特殊数据，变量值x一般为比率
9.97%
某企业最近4年产品销售收入的年增长 率分别为8%、7%、12%、13%，求该企 业这4年销售收入的年平均增长率？
50%
主要用于顺序数据，也可用数值型数据，但不能用 于分类数据
各变量值与中位数的离差绝对值之和最小。
中位数的位置
未分组数据 中位数的位置=(1+n)/2
分组数据 中位数的近似位置=n/2
数值型数据的中位数
(9个数据的实例)
【例1】 9个家庭的人均月生活费支出数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630 排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
第四章 统计数据的概括性度量
4.1 集中趋势的度量 4.2 离散程度的度量 4.3 偏态与峰态的度量
学习目标
• 掌握集中趋势各测度值的计算方法和 应用场合
• 掌握离散程度各测度值的计算方法及 应用场合
• 了解偏态和峰态的测度方法 • 能运用EXCEL计算描述统计量并进行分
析
4.1 集中趋势的度量
85 3 95 7 105 13 115 5 125 2 30
i 1
3110 103.67 30
均值
(数学性质)
各变量值与均值的离差之和等于零
n
xi x 0
i 1
各变量值与均值的离差平方和最小
n
( xi x )2 m in i 1
几何平均数
是n个变量值乘积的n次方根，用G表示 在计算社会经济问题的平均发展速度和
【例1】：9个家庭的人均月收入数据
原始数据: 1500 750 780 1080 850 960 2000 1250 1630
排 序: 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2000
位 置: 1 2 3 4 5 6 7 8 9
【例2】：10个家庭的人均月收入数据
4.1.1 众数 4.1.2 中位数和分位数 4.1.3 平均数 4.1.4 众数、中位数和平均数的比较
集中趋势
1. 一组数据向其中心值靠拢的倾向和程度 2. 测度集中趋势就是寻找数据水平的代表值或中心值 3. 不同类型的数据用不同的集中趋势测度值 4. 低层次数据的测度值适用于高层次的测量数据，但高