三校生数学模拟试题
一、 选择题（共40分，每小题4分）每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个答案正确的，把正确的代号写在括号内。

1．已知集合A ＝{x ∈Z|3x 2-x =0},那么 （ ） A ．A ＝0 B ．A ＝
C ．A ＝{0}
D ．A ＝{0，3
1
}
2．x>0是x 2>0的 （ ） A ．充分但不要必要条件 B ．必要但不充分条件
C ．充要条件
D ．既不是充分条件也不是必要条件 3．下列函数中，是偶函数的是 （ ） A ．f(x)=2 x B. f(x)=sin2x C. f(x)=log 2x D. f(x)=x 2 +2
4．如果A 是△ABC 的一个内角,则在sinA,cosA,tanA 中,可以取负值的个数最多有
（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
5．函数y=sin 2
cos 32x
x -的最小正周期是 （ ）
A ．2
π
B ．Л
C ．2Л
D ．4Л
6．已知等比数例{ a n }中，a n >0且4 a n = a n+2,那么这个数列的公式是 ( ) A ．4 B ．2 C ．±2 D ．－2
7．两个平面平行的条件是 （ ） A ．一个平面内有一条直线平行于另一个平面
B ．一个平面内有两条平等直线都平行于另一个平面
C ．一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面
D ．一个平面内有无数条直线都平行于另一个平面 8．已知点A(1,-3),B(3,-4),则 （ ）A ．AB =(2,-1)且|AB |=5 B ．AB =(-2,1)且|AB |=5 C ．AB =(2,-1)且|AB |=5 D ．AB =(-2,1)且|AB |=5 9．已知圆x 2+y 2+2x-4y-a=0的半径为3, 则 ( ) A ．a=8 B ．a=4 C ．a=2 D ．a=14 10．(x －2)8 的展开式中,x 6 的系数是 ( )
A ．56
B ．-56
C ．28
D ．224 二．填空题（共40分，每小题4分）只要求直接写出结果。

1．设集合A ＝{x ∈Z|0<x<4}, B={2,3,4,5,6},则A ∩B ＝
2．函数f(x)=1+4x 2+
21
x
的最小值是 3．函数f(x)=3x 2-6x+8的单调递增区间是
4．24)8
1
(=x ，则x =
5．已知tan α=7,则cos 2α= 6．已知等差数列{a n }中，a 3＝－1，S 6=0,则a n = 7．过点P(1,2)且与直线x-3y+2=0垂直的直线方程为
8．焦距为10，离心率为3
5
，焦点在X 轴上的双曲线的标准方程为
9．抛物线y 2=-8x 上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标为
10．6名同学排成一排表演小合唱，其中2名领唱者必须站在一起的排法种数为 三、（共10分）
计算：16log 91
log 42log 2)81(383log 2
1322⋅⋅+⋅-
四、（共12分）
在△ABC 中，AB ＝AC ，sinB=17
8
求：sinA 、cosA 、tanA
五、（共12分）
已知函数f(x)是定义在区间[2,+∞）上的减函数，若f(a2-2) - f(2-3a) >0 成立，求实数a的范围。

六、（共13分）
已知：如图，DA⊥平面ABC，∠ABC＝90°，AN⊥DB于N，AM⊥DC于M。

求证：1. 平面DBC⊥平面DAB
2. MN⊥DC 七、（共13分）
斜率为
2
1
的一条直线与椭圆相交与A、B两点，已知点A的坐标为（2，3），
且椭圆的右焦点F2到直线AB的距离为
5
5
6
, 求此椭圆的标准方程。

D
A M
N
C
B。