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第一章新北师版《三角形证明》单元测试题
班级姓名
一、填空题（每小题 3 分）
1.直角三角形两直角边长分别为 6 和 8 ，则斜边上的高为_________.
2.在 Rt △ABC中，∠C=90 °，∠B=30 °，b =10 ，则c=_________.则a∶b∶c=_________.
11 ．如图， ED 为△ABC 的 AC 边的垂直平分线，且 AB=5 ，△BCE 的周长为8，则
BC＝.
(第 11 题图)(第 12 题图)
12 ．如图，在△ ABC 中，∠C＝ 90 °，∠B＝15 °，AB 的垂直平分线交BC 于 D，交 AB
于 E，若 DB ＝ 10 cm，则 AC ＝.
二、选择题（每小题 3 分）
13 ．以下各组数为三角形的三条边长，其中能作成直角三角形的是()
A． 2，3，4B．4，5，6C．1， 2 ，3D．2， 2 ，4
14 ．如图，△ ABC 与△BDE 都是等边三角形，AB<BD ．若△ABC 不动，将△ BDC 绕 B
点旋转，则在旋转过程中，AE 与 CD 的大小关系为() A． AE＝ CD B． AE>CD C AE<CD D ．无法确定
（第 14 题图）（第 15 题图）
15 ．如图，△ ABC 中， AC ＝ BC，直线l经过点 C，则( )
A．l垂直 AB B．l 平分 AB C．l垂直平分 AB D ．不能确定
17 ．已知△ABC 中， A B＝ AC ， AB 的垂直平分线交AC 于 D ，△ABC 和△DBC 的周长分别是 60 cm 和38 cm ，则△ABC的腰和底边长分别为( )
A．24 cm 和12 cm B．16 cm 和22 cm C．20 cm 和16 cm D ．22 cm 和 16 cm
18. 在 Rt △ABC中，∠ACB=90 °，AC = CB，CD是斜边AB的中线，若AB=22，则
点 D 到 BC 的距离为（）A.1 B. 2 C.2
2 D.
2
三、解答题
22.折叠矩形纸片 ABCD ，先折出折痕（对角线） BD，再折叠 AD 边与对角线 BD 重合，得折痕DG ，如图所示，若 AB=2， BC=1，求 AG 的长.（8分）
24.已知，如图，⊿ABC 中，∠A = 90 ，AB =AC ，D 是 BC 边上的中点， E、F 分别是 AB 、AC 上的点，且 BE = AF ，求证： ED⊥ FD （10 分）
A
F
E
B
C D
1．等腰三角形
一、主要知识点
1、证明三角形全等的判定方法(SSS,SAS,ASA,AAS, 证直角三角形全等除上述外还有
HL) 及全等三角形的性质是对应边相等，对应角相等。

2、等腰三角形的有关知识点。

等边对等角；等角对等边；等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高
互相重合。

（三线合一）
3、等边三角形的有关知识点。

判定：有一个角等于60 °的等腰三角形是等边三角形；
三条边都相等的三角形是等边三角形；
三个角都是60 °的三角形是等边三角形；
有两个叫是60 °的三角形是等边三角形。

性质：等边三角形的三边相等，三个角都是60 °。

4 、反证法：先假设命题的结论不成立，然后推导出与定义、公理、已证定理或已知
条件相矛盾的结果，从而证明命题的结论一定成立。

这种证明方法称为反证法二、重点例题分析
例 1: 如下图，在△ABC中，∠B=90 °，M是AC上任意一点（M与A不重合）MD⊥BC，交∠ABC 的平分线于点 D，求证： MD = MA .
例 4 如图 1 、图 2 ，△AOB ，△COD 均是等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝ 90 o ，（ 1）在图 1 中， AC 与 BD 相等吗？请说明理由
（ 2）若△COD 绕点 O 顺时针旋转一定角度后，到达力 2 的位置，请问 AC 与 BD 还相
B B
等吗？为什么？
C
D
D
A CO A O
图 1 图 2
例 5 如图，在△ABC 中，AB=AC 、D 是 AB 上一点， E 是 AC 延长线上一点，且 CE=BD ，连结 DE 交 BC 于 F。

（ 1）猜想 DF 与 EF 的大小关系；（ 2 ）请证明你的猜想。

例 6 证明：在一个三角形中至少有两个角是锐角.
2．直角三角形
一、主要知识点
1、直角三角形的有关知识。

直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方；
如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形；
在直角三角形中，如果一个锐角等于 30 °，那么它所对的直角边等于斜边的一半；在
直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

2 、互逆命题、互逆定理
在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理.
二、典型例题分析
例 5 ：如图 2-5 所示．在等边三角形ABC 中， AE=CD ，AD ， BE 交于 P 点， BQ ⊥ AD 于Q．求证： BP=2PQ ．
3.线段的垂直平分线
4. 角平分线
一、主要知识点
1、线段的垂直平分线。

线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；
到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。

2、角平分线。

角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

三角形三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

例 5:：如图所示，Rt △ABC 中，， D 是 AB 上一点， BD=BC ，过 D 作 AB 的垂线交AC 于
点 E， CD 交 BE 于点 F。

求证： BE 垂直平分CD。

C
E
F
A D
B 例 6:：在⊿AB
C 中，点 O 是 AC 边上一动点，过点O 作直线 MN ∥BC，与∠ACB 的角平分线交于点E，与∠ACB 的外角平分线交于点F，求证： OE=OF
A
M E O
FN
B C
1、如图，△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线， AD 的垂直平分线EF 交 BC 的延长线于点F，
连接 AF。

求证：∠ B= ∠CAF A
E
B D
C F。