第四单元 比和按比例分配
易错知识点小结
1.比、比值的定义
（1）求两个数量之间的关系要用一个数除以另一个数，我们还可以把这两
个数量之间的关系用比来表示。

例如：5÷4可以写成5∶4或45，都读作“5比4”。

两个数相除又叫做这两个数的比。

在5∶4或4
5中，5是比的前项，“∶”或“—”都是比号，4是比的后项。

注意：比的后项不能为“0”。

（2）比的特征：两个量的比可以是同类量的比，也可以是不同类量的比；比有顺序；比没有单位名称。

（3）比的前项除以后项所得的商，是这个比的比值。

比值可以是整数、分数或小数。

例如：求比值300∶12=300÷12=25； 1514∶1021=1514 1021=1514×2110=94， 45=5÷4=4
5，4∶5=4÷5=0.8。

2. 比、除法、分数之间的关系
比 前项 ：（比号） 比值 一种关系 除法
被除数 ÷（除号） 商 一种运算 分数 分子 -（分数线） 分数值 一种数
（1）联系：比的前项相当于除法的被除数和分数的分子；比号相当于除法的除号和分数的分数线；比的后项相当于除法的除数和分数的分母，（比的后项、除数和分母都不能为0）；比值相当于除法的商和分数的分数值。

比、除法、分数之间的关系可以用字母表示为a ∶b 或b a =a ÷b=b
a (
b ≠0)。

（2）区别
① 意义不同：除法是一种运算；分数是一种数；比是一种关系。

② 比、除表示方法不同:除法算式不能用分数表示;比可以用分数表示,但分数不一定表示两个量的比。

③ 结果表达不同:除法一般要求出商;分数本身就是一个数值,无需计算；比只有要求计算比值时才通过计算求出比值。

3. 比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

这叫做比的基本性质。

4.（1）最简整数比：前项和后项只有公因数1的比叫做最简整数比。

（2）把一个比化成同它相等的最简整数比的过程叫做化简比。

化简比的依据是比的基本性质。

（3）化简比的方法
①化简整数比，用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

例如：化简比12300=121212300÷÷=1
25。

②化简分数比，通常先用比的前项和后项同时乘它们分母的最小公倍数将分数比转化成整数比。

例如：化简比1514∶1021=(1514×30)∶(10
21×30)=28∶63=(28÷7)∶(63÷7)=4∶9。

③化简小数比，通常先用比的前项和后项同时乘10或100或1000或……将小数比转化成整数比。

例如：化简比 2.75∶1.5=(2.75×100)∶(1.5×100)=275∶150=(275÷25)∶(150÷25)=11∶6。

5.（1）按比例分配：把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫做按比例分配。

（2）“按比例分配”的应用题的常用解题方法是：
① 先求出每份是多少，再用每份的量乘各部分量所占的份数，求出各部分的量；
②先求出总份数，再求各部分量占总量的几分之几，用总量乘各部分占总量的几分之几，求出各部分量。