(1) n<0
x(m) m 0 4 h(n-m) m n-6 n0
y(n) = x(n) ∗ h(n) = 0
x(m) m
(2)在0≤n≤4区间上
0
4 h(n-m) m
n-6 0 n 4
∴ y(n) = ∑ x(m)h(n − m) = ∑1⋅ a
m=0 n m=0
n
n
n−m
=a
n
m=0
∑a
−m
1− a =a −1 1− a
n
−( n+1)
1− a =1− a
1+n
x(m)
(3)在4<n≤6区间上
m 0 4 h(n-m) m n-6 0
1+n
∴ y(n) = ∑x(m)h(n − m)
m=0
4
= ∑1⋅ a
m=0 n
4
n−m
=a
n
m=0
∑a
n−4
4
−m
4 6 n
1− a a −a =a = −1 1− a 1− a
−(1+4)
x(m) m 0 4 h(n-m) m 0 n-6
7
(4)在6<n≤10区间上
∴ y(n) = =
m=n−6
∑x(m)h(n − m)
=a
n m=n−6 −( 4+1)
n
m=n−6
∑1⋅ a
n
n
n−m
∑a
=
4
−m
6
n
10
=a
a
−( n−6)
−a −1 1− a
a
n−4
−a 1− a
综合以上结果， 可归纳如下： 综合以上结果，y(n)可归纳如下： 可归纳如下
0, 1+n 1− a , 1− a n−4 1+n a − a y(n) = , 1− a an−4 − a7 , 1− a 0,
n<0 0≤n≤4 4<n≤6 6 < n ≤ 10 10 < n
计算卷积时， 计算卷积时，一般要分几个区间分别加以 考虑，下面举例说明。 考虑，下面举例说明。 已知x(n)和h(n)分别为： 分别为： 例 已知 和 分别为
1, 0 ≤ n ≤ 4 x(n) = 其它 0,
和
an , 0 ≤ n ≤ 6 h(n) = 其它 0,
a为常数，且1<a，试求 为常数， 的卷积。 为常数 ，试求x(n)和h(n)的卷积。 和 的卷积
参看图 分段考虑如下： 解 参看图，分段考虑如下：
h(m) x(m) n n 0 4 n-6 0 6 h(n-m) m n
(1)对于 对于n<0； 对于 ； (2)对于 对于0≤n≤4； 对于 ； (3)对于 对于n>4，且n-6≤0，即4<n≤6； 对于 ， ， ； (4)对于 对于n>6，且n-6≤4，即6<n≤10； ， ， ； 对于 (5)对于 对于(n-6)>4，即n>10。 对于 ， 。
卷积计算——图解法
y(n) =
m=−∞
∑x(m)h(n − m) = x(n) ∗ h(n)
∞
计算步骤如下： 计算步骤如下： (1) 翻褶 ： 先在坐标轴 m 上画出 x(m) 和 h(m) ， 翻褶： 先在坐标轴m 上画出x(m) h(m)， x(m)和 h(m)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-m)。 将h(m)以纵坐标为对称轴折叠成 h(-m)。 移位： h(-m)移位 移位n h(n-m)。 (2) 移位 ： 将 h(-m) 移位 n ， 得 h(n-m) 。 当 n 为 正数时，右移n 为负数时，左移n 正数时，右移n；当n为负数时，左移n。 相乘： h(n-m)和x(m)的对应序列值相乘 的对应序列值相乘。 (3)相乘：将h(n-m)和x(m)的对应序列值相乘。 相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n) y(n)。 (4)相加：把所有的乘积累加起来，即得y(n)。