了解内容：拓扑空间中的序列及其收敛性；边界；
重点：拓扑空间
难点：基与子基、邻域基
第一节：度量空间与连续映射
内容1度量空间的俄概念、n维欧氏空间Rn、Hilbert空间H、离散度量空间；
内容2邻域、开集；
内容3度量空间映射的连续性。
第二节：拓扑空间与连续映射
内容1拓扑空间定义
内容2平庸空间、离散空间、有限补空间、可数补空间；
分
配
教学内容：
第一章：集合论初步４（学时数）
掌握内容：集合的基本运算，映射及其性质。
理解内容：关系；可数集、不可数集、基数。
了解内容：选择公理。
重点：集合的基本运算，映射及其性质；
难点：基数；选择公理。
第一节：集合及其运算
内容1集合、集合之间的关系；
内容2集合的运算
第二节：映射
内容1关系、等价关系；
第二节：（有限）积空间
内容1积拓扑、拓扑积空间的概念；
内容2积空间的基、子基
内容3开映射；积空间到分空间投射的性质、积拓扑的性质。
第三节：商空间
内容1商拓扑及其性质；
内容2商映射及其性质；
内容3商空间。
第四章：连通性６（学时数）
掌握内容：连通空间；
理解内容：局部连通、道路连通；
了解内容：连通空间、局部连通、道路连通的关系；
内容3分离性公理的有限可积性。
第六节：可度量化空间
内容1、Urysohn嵌入定理；
内容2、Hilbert空间的可分性；
。
内容3、可分的度量化空间的等价空间第七章：紧致性 Nhomakorabea（学时数）
掌握内容：紧致空间和紧致空间的等价条件；紧致性与分离性的关系；
了解内容：可数紧致、列紧、序列紧，局部紧致空间，仿紧致空间及其之间的关系
第三节：连通分支
内容1两个点的连通性、连通分支；
内容2连通分支的性质。
第四节：局部连通空间
内容1局部连通空间的定义；局部连通性与连通性的关系；
内容2局部连通空间的的等价条件；
内容3局部连通空间的的连续不变性、有限可积性。
第五节：道路连通空间
内容1道路、道路连通空间、道路连通子集；
内容2道路连通、局部连通、连通三者的关系；
第六节：基与子基
内容1基、集族是基的条件；
内容2子基、集族成为子基的条件；
内容1、
内容2、
内容3、……
内容3连续映射用基和子基的刻画；
内容4邻域基、邻域子基；映射在一点连续用邻域基、邻域子基的刻画；
内容5基与邻域基、子基与邻域子基的关系。
第七节：拓扑空间中的序列
内容1拓扑空间中的序列及其收敛性；
内容2拓扑空间中收敛序列的性质
课程的重点及难点：
重点：拓扑空间的概念、连续映射的概念；拓扑空间的子空间、积空间；拓扑空间的可数性公理、分离性公理；紧致空间、仿紧致空间、局部紧致空间。拓扑性质的遗传性、可积性、连续映射下的不变性。
难点：商空间、拓扑空间的可商性；连通性；Urysohn引理和Tietze扩张定理的证明。
教
学
内
容
和
学
时
内容2列紧空间；可数紧致与列紧致的关系；
内容3序列紧致空间；可数紧致与序列紧致的关系
第五节：度量空间中的紧致性
内容1 Lebesgue数；Lebesgue数定理；
内容2度量空间中各种紧致性的等价性。
第六节：局部紧致空间，仿紧致空间
内容1局部紧致空间及其性质；
内容2仿紧致空间及其性质；
内容3紧致空间、局部紧致空间、仿紧致空间之间的关系。
重点：连通空间
难点：局部连通、道路连通。
第一节：连通空间
内容1连通空间；连通空间的等价条件；
内容2连通子集及其性质
内容3连通性在连续映射下的不变性（从而是可商性）、有限可积性。
第二节：连通性的某些简单应用
内容1实数空间的连通子集的性质
内容2闭区间上连续映射的性质；
内容3欧氏平面R2与实数空间R不同胚。
教
材
名称：点集拓扑讲义（第三版）
作者：熊金城
出版日期：2003年12月
出版社：高等教育出版社
获奖情况：1987年国家教委推荐教材；第一版荣获第二届国家教委高等学校优秀教材二等奖.
使用情况：
1981年10月第一版，1998年5月第二版，2003年第三版。
主
要
参
考
书
作者、书名、出版社及出版时间
1．点集拓扑．余玄冰．北京师范大学出版社．１９８３．
内容1 T0空间的定义及等价条件；
内容2 T1空间的定义及等价条件；
内容3 Hausdorff空间的定义及性质
第二节：正则，正规，T3、T4空间
内容1正则空间及等价条件；
内容2正规空间及等价条件；
内容3 T0、T1、正则，正规空间之间的关系；
内容4 T3、T4空间
第三节：Urysohn引理Tietze扩张定理
内容3连续映射、同胚；及性质；
内容4拓扑不变性质。
第三节：邻域与邻域系
内容1邻域与邻域系；
内容2邻域系的基本性质；
内容3映射在一点的连续及其性质
第四节：导集、闭集、闭包
内容1凝聚点，导集及其性质；
内容2闭集及其性质；
内容3用闭集对连续映射的刻画。
第五节：内部，边界
内容1内点，内部及性质；
内容2边界点，边界及性质；
第二节：可分空间
内容1稠密子集、可分空间；
内容2可分空间与满足第一、第二可数性公理的空间之关系。
第三节：Lindeloff空间
内容1 Lindeloff空间的定义；
内容2 Lindeloff空间与满足第一、第二可数性公理的空间之关系；
内容3 Lindeloff空间的遗传性、可积性问题。
第六章：分离性公理１０（学时数）
课程的性质和任务：
点集拓扑是本科数学与应用数学专业的专业理论课。属几何类课程，选修课。拓扑学是十分重要的基础性的数学分支，它的许多概念、理论和方法在数学的其它分支中有着广泛的应用，特别与分析学有着密切联系，是分析学相应内容的提高和深化。同时在物理、化学、生物和现代科学技术中得到越来越广泛的应用。拓扑学已与近世代数、近代分析共同成为近代数学理论的三大支柱.开设该课程就是要学习这门课程的基本知识，学习逻辑推理的方法．
内容2映射及其性质；
内容3映射的限制、映射的扩张、内射、自然投射
第三节：可数集、不可数集、基数
内容1有限集、无限集、可数集、不可数集；
内容2基数；连续通假设；
内容3选择公理
第二章：拓扑空间与连续映射１４（学时数）
掌握内容：拓扑空间、几个常见空间、基与子基、邻域和邻域基、连续映射，
理解内容：度量空间与连续映射；
附件5-1:
德州学院
本科课程教学大纲
课程名称：点集拓扑
英文名称：Point set topology
课程编号：
所属系（部）：数学系
日期：2005.4
周学时
3
总学时
54
学分
3
教学对象（本课程适合的专业和年级）：数学系各专业本科三年级学生
预备知识：集合论的有关有关内容
课程的教育目标：
使学生通过本课程的学习，清楚拓扑学的中心任务，初步掌握点集拓扑学的基本概念、基本理论及其应用。主要掌握拓扑空间、连续映射、同胚映射的概念，连通空间、局部连通空间、弧连通空间、紧致空间、局部紧致空间、仿紧致空间和满足可数性公理、分离性公理的空间的概念、拓扑性质以及相互之间的关系。学习逻辑推理的方法，提高抽象能力与逻辑思维能力.
掌握内容：分离性公理刻画的空间及其等价条件；各空间之间的关系；
理解内容：可度量化空间
理解内容：Urysohn引理、Tietze扩张定理、Urysohn嵌入定理；
重点：分离性公理刻画的空间及其等价条件；各空间之间的关系；
难点：Urysohn引理、Tietze扩张定理、Urysohn嵌入定理；
第一节：T0、T1、Hausdorff空间
内容3序列的收敛点与集合凝聚点的关系
内容4连续映射与序列收敛的关系。
第三章：子空间，（有限）积空间，商空间４（学时数）
掌握内容：子空间、积空间定义；子空间、积空间的基和子基；投射的性质。
理解内容：商拓扑、商空间，
重点：子空间、积空间。
难点：商拓扑、商空间。
第一节：子空间
内容1相对拓扑、拓扑子空间；
内容2子空间拓扑、闭集族、导集、闭包、基、邻域基与全空间的关系。
系（部）意见：
负责人签字：
年月日
校教学指导委员会意见：
负责人签字：
年月日
（5）掌握T1、T2、正则、正规、T3、T4等空间的概念、性质及相互关系。
了解Urysohn引理、Tietze扩张定理的条件、结论和简单应用。
(6)掌握紧空间及其性质。掌握紧空间中的紧子集与闭子集之间的关系，紧的Hausdorff空间中的紧子集与闭子集之间的关系。
本课程在教学计划中的地位和作用：
点集拓扑学是本科数学与应用数学专业的专业选修课程。这些内容与分析学有着密切联系，是分析学相应内容的提高和深化。课程主要讲授点集拓扑的基本内容和方法，通过该课程的学习，可以培养学生的抽象思维能力，逻辑推理能力，为继续学习现代数学打下良好的基础。
内容3道路连通的连续不变性、有限可积性；
内容4粘接定理；
内容5道路连通分支。
第五章：有关可数性定理６（学时数）
掌握内容：可数性公理刻画的空间及其之间的关系；
重点和难点：可数性公理刻画的空间的定义，各空间之间的关系。
第一节：第一与第二可数性公理
内容1满足第一、第二可数性公理的空间
内容2满足第一、第二可数性公理的空间的性质；