二次根式知识清单及典型题型练习 姓名________
1.二次根式：形如a （a ≥0）的式子，叫做二次根式。
)
)00x x ><中，二次根式有 个 二次根式有意义的条件： ①当__________时，
1
1
m +有意义；②当__________
x 有（ ）个．A ．0 B ．1 C ．2 D ．无数 变式：已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-<
x x y ,化简
1
1--y y =_________.
2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。
练．下列式子为最简二次根式的是( )
3.二次根式的性质：
（1）（a ）2=a （a ≥0）； （2
）
利用二次根式的性质化简：①．若0x <，则x = ；②．若0,0a b <>，则
= ；2
= ；④若0xy ≠，=-成立的条件是 ；⑤若01x <<等于 ．
⑥= ；⑦3y =，x +y 的平方根=_____. 4.同类二次根式：
二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。
练：下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ） A ．2112与
B ．2718与
C ．3
13与 D ．5445与 变式：若最简二次根式____,____a b ==。
5.二次根式的运算：
（1）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．
a （a ＞0）
==a a 2
a -（a ＜0）
0 （a =0）；
（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．
ab =a ·b （a≥0，b≥0）；
b b
a a =
（a>0，b≥0） （特别应注意a 、b 的取值） 练：①使等式
()()111
1x x x x +-=
-+成立的条件是 。
②当x __________时，
22
x x
x x =--有意义； ③计算：
(
)
483273_____________-÷=；33
23121418÷⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛++-= 6、二次根式的大小比较（通常采用平方法，作差法，求倒法）
比较大小：①23- 32- ②53- 23+ ③76- 65-
变式：设25,3223-=-=-=
c ，b a ,则a 、b 、c 的大小关系
7、在实数范围内分解因式
在实数范围内分解因式。
（1）4x 2－3= ；（2）9y 4－4= 8、规律性问题
练：观察下列各式及其验证过程：
， 验证：；
验证:.
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想4
4
15
=_________； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n(n≥2，且n 是整数)表示的等式，并给出验证过程.
变式： 已知，则a _________
巩固练习：
1、下列根式中，最简二次根式为：（ ）
A 0.2b
B ．x 2
4-
C ．
x 4
D ．()x +42
2.
331
1
x x
x x --=
++成立的条件是（ ） A ．x ≥－1 B ．x ≤3 C ．－1≤x ≤3 D ．－1＜x ≤3
3．甲、乙两个同学化简
a b b a
a b
--时，分别作了如下变形：
甲：==；
乙：=。
其中（ ）。
A. 甲、乙都正确
B. 甲、乙都不正确
C. 只有甲正确
D. 只有乙正确 4．已知下列命题：其中正确的有（ ） ①
(
)
2
25
25-=-； ②
()
2
336ππ---=；
③2)1(-x ＝2
)1(-x ； ④3－2的倒数是3＋2．
A 、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5．已知x ＋y ＝3＋2，xy ＝6，则x 2＋y 2的值为( ) A ．5 B ．3 C ．2 D ．1 6. 计算：
()
()
2
2
2112a a -+
-的值是（ ）
A. 0
B. 42a -
C. 24a -
D. 24a -或42a - 7．如图，数轴上两点表示的数分别为1和，点关于点的对称点为点，则点所
表示的数是( ) A ．
B ．
C ．
D ．
8. 若1a b -+与24a b ++互为相反数，则()2005
_____________a b -=。
9．x ，y 分别为8－11的整数部分和小数部分，则2xy －y 2＝____________．
10．已知y x +=
50，
且0x y <<，则满足上式的整数对(),x y 有 ． 11．(7－52)2018·(－7－52)2017＝________．（235+-）（235--）= 12．计算：（1）423+= （2）526-= 13．已知16－x 2－4－x 2＝22，则16－x 2＋4－x 2＝________． 14．（1）48÷3－21
5
×30＋(22＋3)2 （2）
（3）
（4）(231⎛+ ⎝
15()2
12+-y x 互为相反数，求代数式3
2
34
1y y x x +
+的值.
16．已知|2016－x |＋x －2017＝x ，求x －20172的值．
17. 已知2
310x x -+=
18. 已知：1x =-1y =+2
2
22x y xy x y +--+的值．
19．已知：
a =，求262a a a ---+。