X 0 )
7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
f
（ 3） 1 3 6 8 12 20 27 18 12 8 4 1 120
fX 0
（4）=(2)(3) 7 27 66 104 180 340 513 378 276 200 108 29 2228
. 06977 ù é108 G = lg -1 = 119 . 74705 » 120 ê 52 ú ë û
10
3、中位数（median，M）
可用于各种分布的定量资料，特别是偏峰分布资料。 直接法计算： 基于原始数据，将n例数据按序排列，第i个数据记为 X i 当n为奇数时，中位数可表示为：
M = X n +1 = X 5 = 63.6
2
12
频率表法：对频率表资料，可通过百分位数法近似计算中位数。 百分位数（percentile）是指将n个观察值从小到大依次排 列后，对 应于x%的数值。 对频率表资料，百分位数 的计算公式为：
i Px = L + ( n × x % - F L ) f x
抗体滴度 （1） 1:16 1:32 1:64 1:128 1:256 1:512 合计 表2­4 52例慢性肝炎患者HBsAg滴度的几何均数计算（频率表法） lgX 频数(f) 滴度倒数(X) （2） （3） （4） 2 16 1.20412 7 32 1.50515 11 64 1.80618 13 128 2.10721 12 256 2.40824 7 512 2.70927 52 — — f(lgX) （5）=(2)×(4) 2.40824 10.53605 19.86798 27.39373 28.89888 18.96489 108.06977
G = 7 16 ´ 32 ´ 32 ´ 64 ´ 64 ´128 ´ 512 = 64
log X å G = log ( )
-1
n
16 + lg 32 + lg 32 + lg 64 + lg 64 + lg 128 + lg 512 ù é lg = lg ê ú 7 ë û = lg -1 1 . 8062 = 64 .
（ 2）
1´ 7 + 3 ´ 9 + L + 1 ´ 29 X = 1 + 3 + L + 1 2228 = = 18 . 57 120
6
2、几何均数（geometric mean，G）
适用于原始观察值分布不对称或观察值变化范围跨越多个数量级的 资料，但经对数转换后呈对称分布的变量，如服从对数正态分布的变量。 直接法：计算公式为：
第二章 定量资料的统计描述
二、描述集中趋势的统计指标
描述集中趋势统计指标
1、算数均数（arithmetic mean） 2、几何均数（geometric mean,G） 3、中位数（median,M） 4、众数（mode）
2
1、 算术均数
简称均数（mean），适合描述对称分布资料的集中位置（也称为平 均水平）。直接法，计算公式为：
M = X n +1
2
当n为偶数时，中位数表示为：
1 M = (X n + X n ) +1 2 2 2
11
例
某药厂观察9只小鼠口服高山红景天醇提取物（RSAE）
后在乏氧条件下的生存时间（分钟）如下：49.1，60.8，63.3， 63.6，63.6，65.6，65.8，68.6，69.0。试求其中位数。
为4.20，6.43，2.08，3.45，2.26，4.040 + 6.43 + 2.08 + 3.45 + 2.26 + 4.04 + 5.42 + 3.38) 8 = 3.91 (1012 /L)
4
频率表法：对于样本含量较大的数据集（如例2­2），可以 在编制频率表的基础上计算均数的近似值。其计算公式为：
G = X X n 1 X 2 ...
n
或
log X å G = log ( )
-1
n
一般采用以10为底的常用对数进行转换。
7
例 7名慢性迁延性肝炎患者的HBsAg滴度资料为1:16，1:32， 1:32，1:64， 1:64，1:128，1:512。试计算其几何均数。
f x 为该 其中L为欲求的百分位数所在组段的下限，i为该组段的组距，
F 为小于L 所在组段的累计频数。 组段内的频数，n为总频数，
L
13
例 50例链球菌咽颊炎患者的潜伏期（h）见表2­5第（1）～ （3）列，试计算潜伏期的中位数。
-1
8
频率表法： 对于频率表资料，可以通过频率表法计算几何均数，计 算公式为：
é å f log X 0 ù é f log X 0 ù -1 å G = log ê ú = log ê ú n ê ú ê åf ú ë û ë û
-1
9
例 某年某医院52例慢性肝炎患者的HBsAg滴度数据见表2­4 第（1）和（2）列。试计算慢性肝炎患者HBsAg的平均滴度。
n
X + X n 1 + X 2 + ... X = n
n：样本含量 X ，X ，…，X ：观察值 1 2 n
å X å X å X = = =
i i i =1 i
n
n
n
åX
i
i
或
å X ：观察值之和
3
12 例 某年某医院8名女性晚期肺癌患者红细胞计数（10 /L）
fX å fX å X = = n å f
0
0
f ：组段的频数
X 0 ：组段的中值 =（组段上限+组段下限）/2
5
例
试应用频率表法近似地计算例2­2资料的算术均数
表 2­3 加权法计算均数 组段 （ 1） 6～ 8～ 10～ 12～ 14～ 16～ 18～ 20～ 22～ 24～ 26～ 28～30 合计 组中值(