《空 间 几 何 体 的 表 面 积 和 体 积 一、选择题（每小题 5分共50分） 1 •已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且侧棱垂直于底面）高为 4,体积
为16,则这个球的表面积是（
）
A 16
E. 20
C. 24
D. 32
2、 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V i 和V 2,则V : V 2= （
） A.
1: 3 B. 1
: 1 C. 2
: 1 D. 3
: 1
3、 一个体积为8cm 3
的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A. 8 cm 2
B • 12 cm 2
C • 16 cm 2
D • 20 cm 2
4•、如右图为一个几何体的三视图，其中府视图为正三角形， AB=2, AA=4,则该几何体的表面
积为（
）
（A ）6+ ,3
（B ）24+
,3
（C ）24+2 ,.3
（D ）32
A.
—R 3 B • 3
R 3 C • 四5 R
3
D
•
—R 3
24
~8
24
8
8.
两个球体积之和为 12 n ，且这两个球大圆周长之和为
6 n,
那么这两球半径之差是（
）
10. 下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的（5.如果一个水
平放I
原平面图形的面积是
A C
B 2
2
6.半径为R 的正圆卷成一个圆锥，侧它视体积为府视
450，腰和上底均为1的等腰梯形, 1 2
）
那么
7. 圆台的一个底面周长是另一个底面周长的
较小底面的半径为（
）
A.
7 E. 6 C. 5
3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84 ，则圆台
D. 3
B . 1
C. 2
D. 3
9. 如图，一个封闭的长方体，它的六个表面各标出 种
不同的位置，所看见的表面上的字母已表明，则字母
A B 、C 、D E 、F 这六个字母，现放成下面三
A 、
B 、
C 对面的字母依次分别为
（
???)
)
1 . 2
置的图形的斜
是'一个底面
（A ）①②？ （ B ）①③？？（ C ）①④？？（ D ） ??②④ 二、填空题（每小题5分共25分） 11. 若长方体的一个顶点上的三条棱的长分别为
3,4,5，从长方体的一条对角线的一个端点出发
，沿
表面运动到另一个端点,其最短路程是 __________
12 .已知正三棱锥的侧面积为 18 3 cm 2
,高为3cm.则它的体积
13.图（1）为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 _______________ 块木块堆成；图（2）
中的三视图表示的实物为 ______________ .
16. （15分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已建的仓库的 底面直径为12 m,高4 m.养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐 .现有两种方案： 一是新建的仓库的底面直径比原来大 4 m （高不变）；二是高度增加4 m （底面直径不变）. （1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？
17. （10分）已知：一个圆锥的底面半径为 R 高为H,在其中有一个高为 x 的内接圆柱.（1）求 圆柱的侧面积；（2） x 为何值时，圆柱的侧面积最大.
与球有关的切、接问题
S
1. 若一个正四面体的表面积为S 1,其内切球的表面积为S 2，则舟=
2. 如图，直三棱柱ABC-A 1B 1C 1的六个顶点都在半径为1的半球面 是半球底面圆的内接正方形，则侧面 ABB 1A 1的面积为（
） A . 2
B . 1 C. ,2
D.
3. ____________________________________ —个正方体削去一个
角所得到的几何体的三视图如图所示（图中 正方形），则该几何体外接球的体积为 . 4.
正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为 4,底面边长为2,则该球的
表面积为（
）
2.
已知底面边长为1,侧棱长为.2的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为
（ ）
A .3!2
B . 4n
C . 2n D.^
3
3
3. 已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底面边长为，6时，其高的值为（ ）A . 3 3 B. .3 C . 2 .6
D . 2 .3
4. 将长、宽分别为4和3的长方形ABCD 沿对角线AC 折起，得到四面体A-BCD ，则四面体A-BCD 的外接球的体积为 ____________
5.
—个圆锥过轴的截面为等边三角形，它的顶点和底面圆周在球 __ 0的球面上，则该圆锥的体积与球 0的体积的比值为
1.已知A , B 是球O 的球面上两点，
AOB 900
, C 为该球面上的动点，若O ABC 三棱锥体积的最大值为36,则球。

的表面
人.晋 B . 16n C . 9n
27 n
DR
1.
如果一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图都是半径等于 5的
圆，那么这个空间几何体的表面积等于（ )A . 100n B. 100 n C . 25n
上, AB = AC ,侧面 BCC 1B 1
三个四边形都是边长为2的
积为（）（A）36 （B）64 （C）144 （D） 256 2.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器
水，当球面恰好接触面时测得水深为6cm,如不计容器
的厚度，则球的体积为（）
2
2
(2)
x
ABC 是边长为1的正三角形，SC 为球O 的直径,且SC 2,则此棱锥的
体积为()(A) 2 (B) _2 (C)
飞 6" 4.平面 截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到
平面
5. 设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ,顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）
锥体积之比是() A .
n B . 2 n C . 3n D . 4 n
8.已知正四棱锥O ABCD 的体积为32,底面边长为 3,则以O 为球心，0A 为半径的球的表面积为 _____________
~2~
答案：一选择题： CDBCA,AABDD 二. 填空题：11.
12 ,. 9j3cm 13.
（1） 4 （2）圆锥
14.
2 3 a
30 .3 cm 2
3
15.
三. 解答题：
16解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16m ,则仓库的体积 (m 3
).
如果按方案二，仓库的高变成
8 m ,则仓库的体积V 2
-Sh - （直）2
8 28
3 3 2
3
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成
16 m ,半径为8 m .棱锥的母线长为
l
.82
42
4 5 ,
则仓库的表面积S i 8 4 5 32. 5 （m 2
）.
如果按方案二，仓库的高变成 8 m ,棱锥的母线长为丨■. 82
62
10 ,
则仓库的表面积S 2 6 10 60 （m 2
）。

（3）••• V 2 V , S 2 S , •••方案二比方案一更加经济•
17.解：（1）设内接圆柱底面半径为
r .
②代入①
（A ）5°°缶 3
(B)
866 n 3
cm
(C ) 1372 n 3 cm
3
(D )
2048 n 3
cm
(A ) 6 n
(B )牛 3n
(C ) 4 6n (D ) 6, 3n
3.已知三棱锥S ABC 的所有顶点都在球0的球面上, 的距离为2,则此球的体积为 （）
(A) a 2
(B) 7
3 a 2
(C) (D) 5 a 2
6.设长方体的长、宽、高分别为 2a,a,a ,其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（） (A ) 3 a 2 (B) 6 a 2
(C ) 12 a 2
(D ) 24 a 2
7.已知三棱锥S
ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上,球心O 在AB 上, SO
底面ABC , AC 2r ,则球的体积与三棱
3
(m ).。