内蒙古大学2016－2017学年第二学期
概率论与数理统计 期末考试试卷（A 卷）
（闭卷 120 分钟）
姓名 学号 专业 年级 重修标记 □
一．选择题（本题满分32分,每小题4分）
选择题答题栏
1. 以A 表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件A 为（ C ）. （A ）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”；
（B ）“甲、乙两种产品均畅销”；
（C ）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”；
（D ）“甲种产品滞销”.
2. 设每次试验成功的概率为(01)p p <<，现进行独立重复试验，则直到第10次试验才取得第4次成功的概率为（ ）.
（A ）44610(1)C p p -； （B ）3469(1)C p p -；
（C ）4459(1)C p p -； （D ）3369(1).C p p -
3. 设连续型随机变量X 的概率密度和分布函数分别为()f x 和()F x ,则下列结论正确的是( D )
(A)0()1f x ≤≤ (B)()()P X x f x ==
(C)()()P X x F x == (D)()()P X x F x =≤
4.设12,X X 是随机变量，其分布函数分别为12(),()F x F x ，为使12()()()F x aF x bF x =-是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取（ A ）.
（A ）32,55a b =
=-； （B ）22,33
a b ==； （C ）13,22a b =-=； （D ）13,22
a b ==. 5. 设随机变量X 的分布函数为)(x F X ，则35-=X Y 的分布函数 )(y F Y 为（ C ）.
（A ）)35(-y F X ； （B ）3)(5-y F X ；
（C ）⎪⎭
⎫ ⎝⎛+53y F X ； （D ）.3)(51+y F X 6. 已知44.1,4.2),,(~==DX EX p n B X ，则二项分布的参数为（ B ）.
（A ）6.0,4==p n ； （B ）4.0,6==p n ；
（C ）3.0,8==p n ； （D ）1.0,24==p n .
7. 设随机变量X 的方差为25，则根据切比雪夫不等式，有)10|(|<-EX X P （ C ）. （A ）25.0≤； （B ）75.0≤； （C ）75.0≥； （D ）25.0≥.
8. 设总体X 的数学期望为n X X X ,,,,21 μ是来自X 的样本，则下列结论中正确
的是（ D ）.
（A ）1X 是μ的无偏估计量； （B ）1X 是μ的极大似然估计量；
（C ）1X 是μ的一致（相合）估计量； （D ）1X 不是μ的估计量.
二．（本题满分32分,每小题8分）
1.设随机变量X 服从均匀分布即~[a,b]X U ，试求X 的数
学期望及方差。

2.证明若随机变量1X 与2X 相互独立，则1212()D X X DX DX +=+
3.电报发射台发出“•”和“-”的比例为5:3，由于干扰，传送“•”时失真率为2/5，传送“-” 时失真率为1/3，求接收台收到“•”时发出的信号恰好是“•”的概率
4. 有一批糖果.现从中随机地取16袋，称得重量（以克计）如下：506，508 ，499 ，503 ，504 ，510 ，497 ，512， 514 ，505 ，493 ，496 ，506 ，502 ，509 ，496，设袋装糖果的重量近似地服从正态分布，求总体均值μ的置信水平为0.95的置信区间。

（其中，经过计算.2022.6,7
5.503==s x ，0.025(15) 2.1315,t =）
三．（本题满分36分,每小题12分）
1. 设从某地前往火车站，可以乘公共汽车，也可以乘地铁，
若乘汽车所需时间（单位：分）2~(50,10)X N ，若乘地铁所需时间2~(60,4)Y N ，那么若有70分钟可用，问乘公共汽车好还是乘地铁好？若有65分钟可用，答案又如何？（其中(2)0.9772Φ=，(2.5)0.9938Φ=，(1.5)0.9332Φ=，(1.25)0.8944Φ=）
2. 设随机变量X 与Y 相互独立，且X 与Y 均服从参数为1的指数分布，试求：
（1）二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度(,)f x y ；
（2）()1P X Y +≤；
（3）Z X Y =+的概率密度()Z f z 。

3. 设总体X 的概率密度为(1), 01,
(;)
10, ,x x f x θθθθ⎧+<<=>-⎨⎩其他，试用样本12,,n x x x 求参数θ的矩估计与极大似然估计.。