2019年年福州市九年年级质量量检测数学试题
⼀一、选择题：本题共10⼩小题，每⼩小题4分，共40分
1.下列列天⽓气预报的图标中既是轴对称图形⼜又是中⼼心对称图形的是().
2.地球绕太阳公转的速度约为110000千⽶米/时，将110000⽤用科学记数法表示正确是(
).A.1.1×106 B.1.1×105 C.11×104 D.11×106
3.已知△ABC ∽△DEF ，若⾯面积⽐比为4:9，则它们对应⾼高的⽐比是(
).A.4：9 B.16：81 C.3：5 D.2：3
4.若正数x 的平⽅方等于7，则下列列对x 的估算正确的是(
).A.1<x <2 B.2<x <3 C.3<x <4 D.4<x <5
5.已知a ∥b ，将等腰直⻆角三⻆角形ABC 按如图所示的⽅方式放置，其中锐⻆角顶
点B ，直⻆角顶点C 分别落在直线a ，b 上，若∠1=15°，则∠2的度数是(
).A.15° B.22.5° C.30° D.45°
6.下列列各式的运算或变形中，⽤用到分配律律的是(). A.2×3=6 B.(ab )2=a 2b 2 C.由x +2=5得x =5－2
D.3a +2a ＝5a 7.不不透明的袋⼦子中装有除颜⾊色外完全相同的a 个⽩白球、b 个红球、c 个⻩黄球，则任意摸出⼀一个球是红球的概率是(). A. B. C. D.
8.如图，等边三⻆角形ABC 边⻓长为5、D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，
将△ADE 沿DE 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若BF =2，
则BD 的⻓长是(
). A. B. C.3 D.2
9.已知Rt △ABC ，∠ACB =90，AC =3，BC =4，AD 平分∠BAC ，
则点B 到射线AD 的距离是().A.2 B. C. D.3
10.⼀一套数学题集共有100道题，甲、⼄乙和丙三⼈人分别作答，每道题⾄至少有⼀一⼈人解对，且每⼈人都解对了了其中的60道.如果将其中只有1⼈人解对的题称作难题，2⼈人解对的题称作中档题，3⼈人都解对的题称作容易易题，那么下列列判断⼀一定正确的是().
D ．
C ．A ．B ．
A.容易易题和中档题共60道
B.难题⽐比容易易题多20道
C.难题⽐比中档题多10道
D.中档题⽐比容易易题多15道
⼆二、填空题：本题共6⼩小题，每⼩小题4分，共24分
11.分解因式：m 3－4m =________.
12.若某⼏几何体从某个⽅方向观察得到的视图是正⽅方形，
则这个⼏几何体可以是________.
13.如图是甲、⼄乙两射击运动员10次射击成城的折线
统计图，则这10次射击成绩更更稳定的运动员是________.
14.若分式的值是负整数，则整数m 的值是________.15.在平⾯面直⻆角坐标系中，以原点为圆⼼心，5为半径的⊙O 与线y=kx +2k +3(k ≠0)交于A ，B 两点，则弦AB ⻓长的最⼩小值是________.
16.如图，在平⾯面直⻆角坐标系中，O 为原点，点A 在第⼀一象限，
点B 是x 轴正半轴上⼀一点，∠OAB ＝45°，双曲线y =过
点A ，交AB 于点C ，连接OC ，若OC ⊥AB ，则tan ∠ABO
的值是________.
三、解答题：本题共9⼩小题，共86分
17.(8分)计算：|－3|+·tan30°－(3.14－)°
18.(8分)如图，已知∠1=∠2，∠B =∠D ，求证：CB=CD .⼄乙甲次数
12345678910O 678910成绩/环2
1
D A
B
C
19.(8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x=+1
20.(8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC.求作⊙O，使得点O在边AB上，且⊙O经过B、D两点；并证明AC与⊙O相切.(尺规作图，保留留作图痕迹，不不写作法)
21.(8分)
如图，将△ABC沿射线BC平移得到△A'B'C'，使得点A'落在
∠ABC的平分线BD上，连接AA'、AC'.
(1)判断四边形ABB'A'的形状，并证明;
(2)在△ABC中，AB=6，BC=4，若AC⊥A'B'，
求四边形ABB'A'的⾯面积.
22.(10分)为了了解某校九年年级学⽣生体能训练情况，该年年级在3⽉月份进⾏行行了了⼀一次体育测试，决定对本次测试的成绩进⾏行行抽样分析.已知九年年级共有学⽣生480⼈人，请按要求回答下列列问题：(1)把全年年级同学的测试成绩分别写在没有明显差别的⼩小纸⽚片上，揉成⼩小球，放到⼀一个不不透明的袋⼦子中，充分搅拌后，随意抽取30个，展开⼩小球，记录这30张纸⽚片中所写的成绩
得到⼀一个样本，你觉得上⾯面的抽取过程是简单随机抽样吗?
答：________(填“是”或“不不是”)
(2)下表是⽤用简单随机抽样⽅方法抽取的30名同学的体育测试成绩(单位：分)：
59697773726279786691
85848384868788858689
90979198909596939299
若成绩为x分，当x≥90时记为A等级，80≤x<90时记为B等级，70≤x<80时记为C
等级，x<70时记为D等级，根据表格信息，解答下列列问题：
①本次抽样调查获取的样本数据的中位数是________；
估计全年年级本次体育测试成绩在A、B两个等级的⼈人数是________；
②经过⼀一个多⽉月的强化训练发现D等级的同学平均成绩提⾼高15分，C等级的同学平均
成绩提⾼高10分，B等级的同学平均成绩提⾼高5分，A等级的同学平均成绩没有变化，
请估计强化训练后全年年级学⽣生的平均成绩提⾼高多少分?
23.(10分)某汽⻋车销售公司销售某⼚厂家的某款汽⻋车，该款汽⻋车现在的售价为每辆27万元，每⽉月可售出两辆.市场调查反映：在⼀一定范国内调整价格，每辆降低0.1万元，每⽉月能多卖⼀一辆.已知该款汽⻋车的进价为每辆25万元.另外，⽉月底⼚厂家根据销售量量⼀一次性返利利给销售公司，销售量量在10辆以内(含10辆)，每辆返利利0.5万元：销售量量在10辆以上，超过的部分每辆返利利1万元.设该公司当⽉月售出x辆该款汽⻋车.(总利利润=销售利利润⼗十返利利)
(1)设每辆汽⻋车的销售利利润为y万元，求y与x之间的函数关系式；
(2)当x>10时，该公司当⽉月销售这款汽⻋车所获得的总利利润为20.6万元，求x的值
24.(13分)在正边形ABCD中，E是对⻆角线AC上⼀一点(不不与点A、C重合)，以AD、AE为邻边作平⾏行行四边形AEGD，GE交CD于点M，连接CG.
(1)如图1，当AE<AC时，过点E作EF⊥BE交CD于点F，连接GF并延⻓长交AC于点H.
①求证:EB=EF;
②判断GH与AC的位置关系，并证明.
(2)过点A作AP⊥直线CG于点P，连接BP，若BP=10，当点E不不与AC中点重合时，求PA 与PC的数量量关系.
25.(13分)已知抛物线y=－(x+5)(x－m)(m>0)与x轴交于点A、B(点A在点B的左边)，
与y轴交于点C.
(1)直接写出点B、C的坐标；(⽤用含m的式⼦子表示)
(2)若抛物线与直线y=x交于点E、F，且点E、F关于原点对称，求抛物线的解析式；
(3)若点P是线段AB上⼀一点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点M，交直线AC于点N，当线段MN⻓长的最⼤大值为时，求m的取值范围.
参考答案
⼀一、ABDBC DCBCB
⼆二、11.m(m+2)(m－2)12.正⽅方体13.甲14.415.416.三、
2019福州质检(彭雪林林制)第11⻚页共5⻚页。