图11 安宜北路校区 高一《机械基础》 教学案
主备人： 徐波 授课时间： 课题： 渐开线齿廓的形成与渐开线的性质 课型 ：新授
教学目标：1、了解渐开线齿廓的形成2、了解渐开线的性质
教学重点 ：渐开线的性质
教学难点 ：渐开线的性质
预习作业
1、渐开线的形成：当一条动直线 ，沿着一个固定的圆 作时，动直线上任意一点K 的 称为该圆的 。

2、渐开线的性质
（1） 发生线在基圆上滚过的 ，等于基圆上被滚过的 。

（2） 渐开线上的任意一点K 的 必与 相切。

（3） 渐开线上的各点的曲率半径 。

点离基圆
越远，其曲率半径越 ，渐开线越 。

反之
亦然。

（4） 渐开线的形状决定与 。

基圆相同，渐开
线的形状 。

基圆半径无穷大时，渐开
线将变成 ，齿轮就变成 。

（5） 基圆 无渐开线。

（6） 渐开线上各点的齿形角 。

复习旧课
齿轮传动传动比
齿轮传动的特点
齿轮传动的要求
齿轮传动常用类型
导入新课
由齿轮传动的要求导入
讲授新课
一、渐开线的形成
基圆 圆的渐开线 发生线 渐开线齿轮
二、渐开线的性质
1、NK=NC 的弧长
2、渐开线上任意一点的法线必定切于基圆。

KN 既 ，又 。

曲率中心：
曲率半径：
3、渐开线上各点的曲率半径不相等。

曲率半径的大小、渐开线的平直程度的关系
基圆上的曲率半径
4、渐开线的形状与基圆的关系
基圆相同，则 ，基圆越小，则 ，基圆越大
，
则，基圆半径无穷大，则。

5、基圆内无渐开线
6、渐开线各点的齿形角不相等。

作用力
运动方向
齿形角：
公式
分析：rk越大，则齿形角，rk越小，则齿形角，基圆上的向径为0，则齿形角。

齿形角的意义：
7、同一基圆上任意两条反向渐开线之间的公法线长度处处相等。

公法线的概念
处处相等
例题分析
1、已知基圆的半径r b=80mm，渐开线上某点的曲率半径为60mm，求渐开线上该点的齿形角大小。

2、叙述渐开线的性质。

3、说明齿形角的大小对传动的影响。

4、一渐开线，基圆半径为80mm，在渐开线上的某点，其向径为120mm，求该点的曲率半径。

班级姓名学号
一、填空题：
1、渐开线上各点处的齿形角______________，对于同一基圆的渐开线，离基圆越远之点处的齿形角______________，基圆上的齿形角____________。

齿形角越____________，齿轮传动越省力。

2、基圆半径为40mm的渐开线，在渐开线上距中心60mm处点的曲率半径是 mm。

3、已知基圆的半径rb=40mm，渐开线上某点的曲率半径为30mm，则渐开线上该点的齿形角大小等于。

4、的渐开线的特点完全相同。

基圆越小，渐开线越，基圆越大，渐开线越趋，基圆内产生渐开线。

二、是非题：
1、基圆相同，渐开线形状相同；基圆越大，渐开线越弯曲。

（）
2、渐开线上各点处的齿形角不相等，离基圆越近点处齿形角越小。

（）
3、渐开线上某一点的法线、基圆的公切线、发生线及受力方向线是四条不同的线。

（）
4、渐开线上各点的曲率半径是指渐开线上的某点到齿轮转轴中心之间的距离。

（）
5、同一基圆上发生的两条反向渐开线间的公法线长度处处相等。

（）
6、渐开线齿轮的齿廓曲线一定是在基圆内产生的。

（）
7、基圆上的齿形角等于90度。

（）
三、选择题：
1、渐开线的性质有（）
A．基圆越大，基圆内的渐开线越趋平直
B．渐开线上各点的曲率半径相等
C．渐开线上各点的齿形角相等，并等于20°
D．基圆相同，渐开线形状也相同
2、形成齿轮渐开线的圆称为（）。

A．齿顶圆 B．节圆 c分度圆 D．基圆
3、渐开线上任意一点的法线必（）基圆。

A、交于
B、垂直于
C、切于
4、当基圆半径趋于无穷大时，渐开线（）
A、越趋弯曲
B、越平直
C、成为直线
5、渐开线上各点的齿形角（）
A、相等
B、不相等
C、不等于零
D、等于零
6、渐开线上各点的曲率半径（）
A、不相等
B、相等
C、不一定
四、如图所示渐开线填空。

(1)指出各部位名称：1 ，2 ，3 ，4 。

(2)渐开线上K点和K1点的曲率半径分别为、，其曲率中心分别为、。

KN法线长= 弧长。

(3)比较K、K1点曲率半径的大小：。

(4)若圆1的半径r b为40mm，K1点到O点的回转半径r l为50mm，k1
的曲率半径等于 mm。

2、已知基圆的半径r b=32mm，渐开线
上某点的曲率半径为24mm，求渐开
线上该点的齿形角大小。

3、已知基圆的半径r b=56mm，渐开线上某点的曲率半径为42mm，求渐开线上该点的齿形角大小。