3
差不变——化不规则为规则
【例4】(★★★) ( ) 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形 边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率取 3.14) D A E
B
C
F
等积变形——化不可求为可求
【例5】(★★★★) 【例 】( ) 如图，矩形ABCD中，AB＝ 6厘米，BC＝ 4厘米，扇形ABE 半径AE ＝6 厘米，扇形CBF 的半径CB＝ 4厘米，求阴影部分的面积。(π 取3)
圆和扇形的周长与面积(二)
加油站
圆的周长
弓形： 弓形 弓形一般不要求周长 般不要求周长，主要求面积。 主要求面积。 弓形面积＝扇形面积－三角形面积。
C＝πd 或 C＝2πr
圆的面积
“弯角”：弯角的面积=正方形 弯角 ：弯角的面积=正方形-扇形 扇形
S＝πr2 扇形的弧长 C＝2 r
n 360
“谷子”： “谷子”的面积=弓形面积×2
整体考虑——柳暗花明 【例6】(★★★) (1)如图，求阴影部分的面积。( π取3)
北大附中“资优博雅杯”数学竞赛) (2)如图，阴影正方形的顶点分别是大正方形EFGH各边的中点，分别以 大正方形各边的一半为直径向外做半圆，再分别以阴影正方形的各边 为直径向外作半圆，形成8个“月牙形”。这8个“月牙形”的总面积 为32平方厘米 问大正方形EFGH的面积是多少？ 为32平方厘米，问大正方形 A E H C F B G D
从简单情况入手 从特殊到一般 【例7】(★★★★★) 传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有 10平方米。每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如下图)。那么， 阴影部分的面积是多少平方米？ 12 1 11 2 10
9 8 7 6 5 4
3
利用图形的特殊性质
加 加 点 睛
三个转化：化未知为已知； 化不规则为规则；为不可求为可求 五个基本方法：割补、变换、 个基本方法 割补 变换 差不变、容斥、整体、 重点例题：例1 例2 例3 例4 例5 重点例题：例1，例2，例3，例4，例5
2 扇形的面积 S ＝ r
n 360
【例1】(★★★) 如图， ABCD是正方形，且 FA＝AD＝DE＝1，求阴影部分的面积。 (π取3.14 )
化未知为已知 【例2】(★★★) 求图中阴影部分的面积。( π取3) 求图中阴影部分的面积
45 45° 45 45°
20 cm
1
几何变换——化不规则为规则 【例3】(★★★) 在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积 差。(圆周率取3 )