完全平方公式【目标导航】1．理解完全平方公式的意义； 2．能运用完全平方公式进行多项式的因式分解．【例题选讲】 例1（1）把229124b ab a +-分解因式．（2）把22816y x xy +-分解因式．（3）把2411x x ++分解因式．（4）把xy y x 4422-+分解因式．练习：把下列各式分解因式： （5）．1692+-t t（6）．412r r +-（7）．236121a a +- （8）．42242b b a a +-例2．把下列各式分解因式： （9）．122++n nm m（10）．222nm mn --（11）．ax y ax y ax ++2232 （12）．22224)1(4)1(a a a a ++-+ 练习：把下列各式分解因式： （13）．n n m m y y x x 42242510+- (14)．222y xy x -+-(15)21222+-x x (16)161)(21)(2+---y x y x(17)n n m m y y x x 2245105-+-例3．把下列各式分解因式： (18)．222)1(4+-a a(19)．2)(4y x y x --练习：把下列各式分解因式： (20)．222)41(+-m m (21)．222224)(b a b a -+ (22)．)(42s t s s -+- (23)．1)3)(2)(1(++++x x x x例4(24)．已知054222=+++-b b a a 求b a ,的值．【课堂操练】一．填空：（25）．-2x （ ）+29y =（x - 2)（26）．+-244x x =-2(x 2) （27）．++x x 32 =+x ( 2)（28）．++22520r r =（ +52)r 二．填空，将下列各式填上适当的项，使它成为完全平方式（222b ab a ++）的形式： （29）．+-x x 2（30）．++2241y x （31）．242x xy -+ （32）．++24414b a （33）．++469n m （34）．+-x x 52三．把下列各式分解因式： （36）．244x x +-（37）．49142++x x（38）．9)(6)(2++-+n m n m （39）．n n n x x x 7224212+-++【课后巩固】一．填空1．（ ）2+=+22520y xy （ ）2． 2．=+⨯-227987981600800（ -- 2)= ．3．已知3=+y x ，则222121y xy x ++= ．4．已知0106222=++-+y x y x 则=+y x ．5．若4)3(2+-+x m x 是完全平方式，则数m 的值是 ．6．158-能被20至30之间的两个整数整除，那么这两个整数是 ． 二．把下列各式分解因式： 7．32231212x x y xy -+ 8．442444)(y x y x -+9．22248)4(3ax x a -+10．2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-（11）．2222224)(b a c b a --+ （12）．22222)(624n m n m +- （13）．115105-++-m m m x x x三．利用因式分解进行计算： （14）．419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ （15）．2298196202202+⨯+ （16）．225.15315.1845.184+⨯+四．（17）．将多项式1362+x 加上一个单项式，使它成为一个整式的平方．五．（18）．已知212=-b a ，2=ab 求：42332444b a b a b a -+-的值．（19）．已知n b a m b a =-=+22)(,)(，用含有m ，n 的式子表示：（1）a 与b 的平方和； （2）a 与b 的积； （3）b aa b +．【课外拓展】（20）．已知△ABC 的三边为a ,b ,c ,并且ca bc ab c b a ++=++222求证：此三角形为等边三角形．（21）．已知c b a ,,是△ABC 三边的长，且0)(22222=+-++c a b c b a 你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．（22）．求证：不论为x ,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．答案：【例题选讲】例1（1）【解】229124b ab a +-=2(23)a b - （2）【解】22816y x xy +-=2(4)xy - （3）【解】2411x x ++=21(1)2x + （4）【解】xy y x 4422-+=2(2)x y - 练习：（5）．【解】1692+-t t =2(31)t -（6）．【解】412r r +-=21(1)2r -（7）．【解】236121a a +-=2(16)a - （8）．【解】42242b b a a +-=222()a b - 例2．（9）．【解】122++n nm m=2(1)n m +（10）．【解】222n m mn --=2()m n -- （11）．【解】ax y ax y ax ++2232 =22(21)ax x y xy ++=2(1)ax xy +（12）．【解】22224)1(4)1(a a a a ++-+ =22(12)a a +- =4(1)a - 练习： （13）．【解】n n m my y x x 42242510+-=222(5)mn xy -(14)．【解】222y xy x -+-=2()x y --(15)【解】2222+-x x =22()2x - (16)【解】161)(21)(2+---y x y x=221[()]4x y --=11()()22x y x y -+--(17)【解】n n m m y y x x 2245105-+- =4225(2)m m n n x x y y --+ =225()m n x y -- 例3．(18)．【解】222)1(4+-a a =22[2(1)][2(1)]a a a a ++-+ =22(1)(1)a a -+-(19)．【解】2)(4y x y x -- =2244xy x y -- =2(2)x y --练习：(20)．【解】222)41(+-m m =2211[()][()]44m m m m ++-+ =2211()()22m m -+-(21)．【解】222224)(b a b a -+ =222222(2)(2)a b ab a b ab +++-=22()()a b a b +-(22)．【解】)(42s t s s -+-=(54)s s t --(23)．【解】1)3)(2)(1(++++x x x x =22(3)(32)1x x x x ++++ =222(3)2(3)1x x x x ++++ =22(31)x x ++ 例4(24)．【解】因为054222=+++-b b a a ，所以22(1)(2)0a b -++=.即1, 2.a b ==-【课堂操练】 一、填空：（25）．答案：6,3xy y （26）．答案：4,2 （27）．答案：1x +，2 （28）．答案：4,2. 二、（29）．答案：14（30）．答案：xy （31）．答案：214y （32）．答案：22a b （33）．答案：326m n （34）．答案：254三．把下列各式分解因式： （36）．【解】244x x +-=2(2)x -（37）．【解】49142++x x =2(7)x +（38）．【解】9)(6)(2++-+n m n m =2(3)m n +-（39）．【解】n n n x x x 7224212+-++=22(6)n x x -【课后巩固】一、填空1．答案:2,25x x y + 2．答案:800,798,4 3．答案:924．答案:-25．答案：7或-1 6．答案：26、24二．把下列各式分解因式： 7．【解】32231212x x y xy -+ =232x(x y )-8．【解】442444)(y x y x -+ =42244224(2)(2)x x y y x x y y ++-+ =22222()()()x y x y x y ++- 9．【解】22248)4(3ax x a -+ =2223[(4)16]a x x +- =2223[(4)16]a x x +- =223(2)(2)a x x +-10．【解】2222)(4)(12)(9b a b a b a ++-+-=2[3()2()]a b a b -++=2(5)a b - （11）．【解】2222224)(b a c b a --+=22222222(2)(2)a b c ab a b c ab +-++--=222222[()][()]a b c a b c +---=()()()()a b c a b c a b c a b c +++--+-- （12）．【解】22222)(624n m n m +- =222226[()4]m n m n -+- =226()()m n m n -+-（13）．【解】115105-++-m m m x x x=125(21)m x x x --+=125(1)m x x --三．利用因式分解进行计算：（14）．【解】419.36.7825.03.2541⨯-⨯+⨯ =1(25.378.6 3.9)4+- =1(25.378.6 3.9)4+- =25（15）．【解】2298196202202+⨯+ =2(20298)+=90000（16）．【解】225.15315.1845.184+⨯+ =2(184.515.5)+=40000 四．（17）．【解】12x ±五．（18）．【解】42332444b a b a b a -+- =2222(44)a b a ab b --+=222(2)a b a b --而22=-b a ，2=ab .所以42332444b a b a b a -+-=222(2)a b a b --=-144⨯=-1. （19）．【解】（1）因为nb a m b a =-=+22)(,)(，所以22222,2a ab b m a ab b n ++=-+=.即22.a b m n +=+所以a 与b 的平方和为m n +. （2）由（1）可知：1()4ab m n =- 所以a 与b 的积为1()4m n - （3）由（1）（2）可知，22.a b m n +=+1()4ab m n =- 所以b a a b +=22a b ab+=1()4m nm n +-44m nm n+=-【课外拓展】 （20）．证明：因为cabc ab c b a ++=++222，所以222222222a b c ab bc ca ++=++.即222()()()0a b b c c a -+-+-=. 所以0,0,0a b b c c a -=-=-=所以a=b=c.此三角形为等边三角形． （21）．【解】△ABC 是等边三角形．理由是： ∵0)(22222=+-++c a b c b a∴2222220a b c ba bc ++--= ∴22()()0a b b c -+-= 所以0,0,a b b c -=-= 所以a=b=c.∴△ABC 是等边三角形． （22）．证明：5422+-xy y x =2(2)110xy -+≥>.即不论为x,y 何值，整式5422+-xy y x 总为正值．。