计算电磁学课程作业(二)
1. 电磁场的线性系统（满足标量亥姆霍兹方程的系统）与一般电
子线性系统有何异同点？
2. 试阐述格林函数对工程电磁场计算和求解的意义。

3. 任何源函数都可很方便地表示为基本函数（一般为函数）的线
性组合。

任何波函数都可很方便地表示为基本函数（各种谐函
数）的线性组合。

利用电磁场线性系统的函数和格林函数，
对于矢量磁位的亥姆霍兹方程：
，其在自由空间的解为
试写出两个有关矢量磁位的结论。

4. 对于无源区，电场、磁场、矢量磁位、标量电位、矢量电
位、标量磁位以及德拜位、赫兹矢量位等波函数，在时
域均可以写成矢量达朗伯方程的形式：
或标量达朗伯方程的形式。

对于矢量达朗伯方程，也常常只对标量达朗伯方程进行讨论和求解。

这是因为：一方面矢量方程可以通过分离变量法后看做各个坐标分量标量方程的叠加；另一方面不同的波函数（平面波、柱面波、球面波）之间可以相互转换表达或相互展开表示（通过广义傅里叶变换）。

试写出无源区标量达朗伯方程的一个通解形式及其推导过程，并阐述通解的物理含义。

5. 类似地，在无源区，频域中波函数的波动方程可以表达为标量
亥姆霍兹方程（谐方程）：
（）
其解在为谐函数（正弦函数、余弦函数、指数函数或柱谐函数、
球谐函数）。

电磁波在无限空间传播与存在的是连续谱；而电磁波在有限空
间传播与存在的是分立谱。

试分别写出无源区的标量亥姆霍兹方程在直
角坐标、柱坐标和球坐标下的的一般解（通解）形式。

以下题目需提交作业：
6. 当矢量位为
（1），；
（2），；
时，分别推导由矢量位计算电磁场各直角坐标和圆柱坐标分量的关系式，并且讨论其电磁场特点。

7. 对于TEM 波（横电磁波），标量电位函数满足拉普拉斯方
程：，即在横街面上具有静电场的行为特征，这种特征给电磁场
的数值计算带来很大的方便，试证明之。

电场E和磁场H满足此关系吗？
TE波（横电波）和TM 波（横磁波）的情况如何呢？
8. 电磁场中的标量格林函数满足亥姆霍兹方程：
对于无界空间，标量格林函数是关于源点球对称的，标量格林函数对应的亥姆霍兹方程可以变化为：
其中。

其通解为：，试将通解代入上式求出。

注意到一般边值问题的特解是将通解代入到边界条件（时域还需知道初始条件）中得到的，此问题的另外一个边界在无限远。

能不能利用索莫菲辐射条件求出？为什么？
下题选做：
9. 试说明准静态场的概念，并分别推导磁准静态场和电准静态场的场波动方程及其通过矢量磁位求解的过程。