学案3 动量守恒定律
题组一动量守恒的条件判断
1．关于牛顿运动定律和动量守恒定律的适用范围，下列说法正确的是()
A．牛顿运动定律也适合解决高速运动的问题
B．牛顿运动定律也适合解决微观粒子的运动问题
C．动量守恒定律既适用于低速，也适用于高速运动的粒子
D．动量守恒定律适用于宏观物体，不适用于微观粒子
[答案] C
[解析]牛顿运动定律只适合研究低速、宏观问题，动量守恒定律适用于目前为止物理学研究的各个领域．
2．木块a和b用一根轻弹簧连接起来，放在光滑水平面上，a紧靠在墙壁上，在b上施加向左的水平力使弹簧压缩，如图1所示，当撤去外力后，下列说法中正确的是()
图1
A．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量守恒
B．a尚未离开墙壁前，a和b组成的系统的动量不守恒
C．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量守恒
D．a离开墙壁后，a和b组成的系统动量不守恒
[答案]BC
3．两个物体组成的系统发生相互作用时，下列哪些情况系统的动量一定是守恒的() A．作用前两个物体的速度相等
B．作用前两个物体的动量相等
C．作用过程中两个物体所受外力的合力为零
D．作用过程中两个物体所受外力的大小相等
[答案] C
4.如图2所示，小车与木箱紧挨着静放在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法正确的是()
图2
A．男孩和木箱组成的系统动量守恒
B．小车与木箱组成的系统动量守恒
C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒
D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量相同
[答案] C
[解析]由动量守恒定律成立的条件可知男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒，选项A、B错误，C正确；木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量大小相等，方向相反，选项D错误．
题组二动量守恒定律的应用
5．在高速公路上发生了一起交通事故，一辆质量为1500kg向南行驶的长途客车迎面撞上了一辆质量为3000kg向北行驶的卡车，撞后两车连在一起，并向南滑行一段距离后静止．根据测速仪的测定，长途客车撞前以20m/s的速度匀速行驶，由此可判断卡车撞前的行驶速度()
A．小于10m/s
B．大于10m/s，小于20 m/s
C．大于20m/s，小于30 m/s
D．大于30m/s，小于40 m/s
[答案] A
[解析]两车碰撞过程中尽管受到地面的摩擦力作用，但远小于相互作用的内力(碰撞力)，所以可以认为碰撞过程动量守恒．
依题意，碰撞后两车以共同速度向南滑行，即碰撞后系统的末动量方向向南．
设长途客车和卡车的质量分别为m1、m2，撞前的速度大小分别为v1、v2，撞后共同速度为v，选定向南为正方向，根据动量守恒定律有
m1v1－m2v2＝(m1＋m2)v，又v>0，则
m1v1－m2v2>0，
代入数据解得v2<m1
v1＝10m/s.
m2
故选项A正确．
6．如图3所示，甲、乙两物体在光滑水平面上沿同一直线相向运动，甲、乙物体的速度大小分别为3m/s和1 m/s；碰撞后甲、乙两物体都反向运动，速度大小均为2m/s.则甲、乙两物体质量之比为()
图3
A．2∶3B．2∶5
C．3∶5D．5∶3
[答案] C
[解析]选取碰撞前甲物体的速度方向为正方向，根据动量守恒定律有m甲v1－m乙v2＝－m
v1′＋m乙v2′，代入数据，可得m甲∶m乙＝3∶5，选项C正确．
甲
7.如图4所示，A、B两个小球在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的动量大小分别为p1和p2，碰撞后A球继续向右运动，动量大小为p1′，此时B球的动量大小为p2′，则下列等式成立的是()
图4
A．p1＋p2＝p1′＋p2′B．p1－p2＝p1′＋p2′
C．p1′－p1＝p2′＋p2D．－p1′＋p1＝p2′＋p2
[答案]BD
[解析]因水平面光滑，所以A、B两球组成的系统在水平方向上动量守恒．以向右为正方向，由于p1、p2、p1′、p2′均表示动量的大小，所以碰前的动量为p1－p2，碰后的动量为p1′＋p2′，B对．经变形－p1′＋p1＝p2′＋p2，D对．
8．一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇上以相对炮艇的水平速度v沿前进方向发射一质量为m的炮弹，射出炮弹后炮艇的速度为v′，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是()
A．M v0＝M v′＋m v
B．M v0＝(M－m)v′＋m v
C．M v0＝(M－m)v′＋m(v＋v0)
D．M v0＝(M－m)v′＋m(v＋v′)
[答案] D
[解析]发射炮弹的过程，系统动量守恒，发射前，系统的总动量为M v0，射出炮弹后，炮艇的质量变为M－m，速度为v′，炮弹质量为m，对地速度为v＋v′，所以系统总动量为(M－m)v′＋m(v＋v′)，本题选D.
9．如图5所示，水平面上有两个木块，两木块的质量分别为m1、m2，且m2＝2m1.开始两木块之间有一根用轻绳缚住的已压缩轻弹簧，烧断绳后，两木块分别向左、右运动．若两木块m1和m2与水平面间的动摩擦因数分别为μ1、μ2，且μ1＝2μ2，则在弹簧伸长的过程中，两木
块()
图5
A．动量大小之比为1∶1
B．速度大小之比为2∶1
C．动量大小之比为2∶1
D．速度大小之比为1∶1
[答案]AB
[解析]以两木块及弹簧组成的系统为研究对象，绳断开后，弹簧将对两木块有推力作用，这可以看成是内力；水平面对两木块有方向相反的滑动摩擦力，且F f1＝μ1m1g，F f2＝μ2m2g.因此系统所受合外力F合＝μ1m1g－μ2m2g＝0，即满足动量守恒定律的条件．
设弹簧伸长过程中某一时刻，两木块速度大小分别为v1、v2.由动量守恒定律有(以向右为正方向)：
－m1v1＋m2v2＝0，
即m1v1＝m2v2.
即两物体的动量大小之比为1∶1，故A项正确．两物体的速度大小之比为v1v
2＝m2
m1
＝2
1
，故B
项正确．
题组三综合应用
10.如图6所示，质量为m2＝1kg的滑块静止于光滑的水平面上，一小球m1＝50g，以1000m/s 的速率碰到滑块后又以800 m/s速率被弹回，试求滑块获得的速度．
图6
[答案] 90m/s 方向与小球的初速度方向一致
[解析] 对小球和滑块组成的系统，在水平方向上不受外力，竖直方向上所受合外力为零，系统动量守恒，以小球初速度方向为正方向，则有v 1＝1000m /s ，v 1′＝－800 m/s ，v 2＝0，m 1＝50g ＝5.0×10－2kg ，m 2＝1kg
由动量守恒定律有：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′
代入数据解得v 2′＝90m/s ，方向与小球初速度方向一致．
11．甲、乙两个玩具小车在光滑水平面上沿同一直线相向运动，它们的质量和速度大小分别为m 1＝0.5kg ，v 1＝2m /s ，m 2＝3 kg ，v 2＝1 m/s.两小车相碰后，乙车的速度减小为v 2′＝0.5m/s ，方向不变，求甲车的速度v 1′.
[答案] 1m/s ，方向与乙车的速度方向相同．
[解析] 设碰前甲车运动的方向为正方向．对两车组成的系统，由于在光滑的水平面上运动，作用在系统上的水平方向的外力为零，故由动量守恒定律有m 1v 1－m 2v 2＝m 1v 1′－m 2v 2′
得v 1′＝m 1v 1－m 2v 2＋m 2v 2′m 1
＝0.5×2－3×1＋3×0.50.5
m /s ＝－1 m/s. 负号表示甲车在相碰后速度的方向与乙车的速度方向相同．
12．一辆列车总质量为M ，在平直的轨道上以速度v 匀速行驶，突然，一节质量为m 的车厢脱钩，假设列车所受的阻力与质量成正比，牵引力不变，当后一节车厢刚好静止时，前面列车的速度为多大？
[答案]
M
M－m
v
[解析]以车厢与列车组成的系统为研究对象，因合外力为零，系统内的物体不管有无相互作用，系统总动量守恒．设列车的速度为v′，则有M v＝(M－m)v′，所以v′＝M
M－m
v.。