s 顶 前后 左右
36000 72000 57600 14400 129600 50400
前后
谈谈你的收获
本章知识结构图
物体
光照
（立体图形）
投影
点光源 中心投影 平行光线 平行投影
想 象
三视图
由前向后看
主视图
由上向下看
俯视图
由左向右看
左视图
光线垂直投影面
B．
C．
D．
火眼金睛
由图想物
一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其三视图如图
所示，则组成这个几何体的正方体的个数是( 个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数可能是（ ）个， 最多是（ ）个，最少是（ ）个。
火眼金睛
议一议
旗杆问题
老师要求测量旗杆高度，小明同学想到去测量旗杆的影长AB 是24米，在同一时刻下，他还测得树CD高1米，影长1.5米，于是 他就求出旗杆的高度，你知道是为什么吗？
M
A 24米 B
1.5米
C
1米
D
议一议
旗杆问题
小刚同学也想用同样的方法测量旗杆的高度，结果这时旗杆一部分影长在地上AB长 是21米，一部分影长在墙上AC长2米，在同一时刻下，树CD高1米，影长1.5米，你能帮 小刚求出旗杆的高度吗？
知识梳理
什么是投影？
光
物
影
线
体
子
投影的种类：
中心投影
斜投影
正投影
投影
平行投影
(1)
(2)
平行投影与中心投影的区别与联系
区别
平行投影 中心投影
光线
物体与投影面 平行时的投影
平行的投射线
从一点发出 的投射线
全等 放大
(位似变换)
(3)
联系
都是物体在光 线的照射下， 在某个平面内 形成的影子。( 即都是投影)
利用三视图求正方体个数
一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图 如图所示，则组成这个几何体的正方体的个数可能是（ ）个， 最多是（ ）个，最少是（ ）个。
由物想图
解决实际问题
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（ ）.
（A）3
（B） √5
正投影 （视图）
作业：
基础题：数学书：P109—110 第1至7题 拓展： 数学书：P111 第8题
M
C
2米 A 21米 B
1.5米
C
1米
D
方法归纳：
求物体的高度，可以转变为先测量物体的影长， 再利用同一时刻，不同物体的高度与影长成正比例。
观察：
把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：
A
B
B
A
A
B
P
A*
B* A*
B*
A*(B*)
（1）铁丝平 （2）铁丝倾 （3）铁丝垂 行于投影面。 斜于投影面。 直于投影面。
例 画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影。 （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P,上底面
ADEF垂直于投影面P.
A*
D*
B*
C*
A
D
B
C
P
从正面看
F* A* D*
E
F A H
G
B
G*
C* B*
D
P C
从正面看
从左面看
主视图
从上面看
正面
主视图
观察：
如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的
位置： （1）纸板平行于投影面； （2）纸板倾斜于投影面； （3）纸板垂直于投影面。 三种情况的正投影各是什么形状？
D
C
A
B
D*
C*
A*
B*
Q
(1)
D
A
C
B
D* A*
C* B*
(2)
D A
C B
D*(C*) A*(B*)
(3)
观察：
240 120
300
由图想物
由物想图
三视图（平面图形）
立体图形
展开图（平面图形）
240
120
300
顶 左右
解：（顶）300 120 36000
（前、后）300 120 2 72000
左、右 两个长方形 一个圆
240 120 2 1202 57600 14400
数学活动
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你 能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光 下形成的吗？
灯光与影子
议一议
下面两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子.你 能判断出哪幅图是灯光下形成的，哪幅图是太阳光 下形成的吗？
两条光线是平行，因此 它是太阳光下形成的.
两光线相交于一点，因 此它是灯光下形成的.
左视图 高
长
宽
宽 俯视图
从正面看
将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体 的一张三视图.
三视图是主视图、俯视图、左视图的统称。它是 从三个方向分别表示物体形状的一种常用视图。
火眼金睛
由物想图
下图是由5个大小相同的正方体摆成的立体图形， 它的主视图是（ D ），左视图是（B ），俯视图是（A）
A．
（C）2 （D）1
B C
A
由物想图 利用几何体展开图求距离
如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿
着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（B ）.
（A）3
（B） √5
（C）2 （D）1
B C
A
A
分析： 由于蚂蚁是沿正方体的外表面爬行的， 故需把正方体展开成平面图形（如图）.
由图想物
解决实际问题
根据下列三视图，求它们表示的几何体的体积 （图中标有尺寸）
2
解：v v v
1
2
42 •8 22 • 2
8
136
4
8
链接中考
综合运用
汶川大地震期间，宜昌市政府为了支援灾区，需要紧急 加工一批无底的帐篷，加工厂给出了三视图，请大家 帮忙算算，制作一个帐篷需要准备多少布料进行生产？