考点五
投
影
例 5(2013· 南宁)小乐用一块长方形硬纸板在阳光 下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在 平整的地面上不可能出现的投影是( A．三角形 C．矩形 B．线段 D．正方形 )
【点拨】将长方形硬纸板立起与地面垂直放置时， 形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置 时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形 成的影子为平行四边形或正方形；由物体同一时刻物 高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影 不可能是三角形．故选 A. 【答案】 A
第28讲
视图与投影
考点一
生活中的立体图形
1．生活中常见的立体图形：球体、柱体、锥体， 它们之间的关系可以用下面的示意图表示．
圆柱 三棱柱 四棱柱 柱体 棱柱五棱柱 „„ 立体图形 圆锥 三棱锥 四棱锥 锥体 棱锥五棱锥 „„
解析：由三视图可知该几何体为空心圆柱，高为 10 ， 外 直 径 为 8 ， 内 直 径 为 6 ， 则 体 积 为
π×82－π×62×10＝70π. 故选 B. 2 2
答案： B
二、填空题(每小题5分，共20分) 18．如图是一个圆锥，在它的三视图中，既是中 心对称图形，又是轴对称图形的是它的 “主”“俯”或“左”)． 视图(填
解析：主视图和左视图都是三角形，则该几何体 是锥体，而俯视图是带圆心的圆，则该几何体是圆 锥．故选 C. 答案： C
3．如图所示，左面水杯的杯口与投影面平行，投 影线的方向如箭头所示，它的正投影图是( D )
解析：从上向下看茶杯，圆柱形茶杯的正投影是 圆，而杯把的正投影是线段，故选 D.
4．如图所示是一个由相同的小正方体搭成的几 何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小正 方体的个数，那么该几何体的主视图为( C )
8．(2014· 烟台)如图是一个正方体截去一角后得到 的几何体，它的主视图是( C )
解析：从前向后看，看到的图形的外轮廓是一个 正方形，内部还有一条左下右上方向的对角线．大小相等的两个小木 块放置于桌面，其俯视图如下图所示，则其主视图是 ( )
答案： 4 或 5 或 6 或 7
考点训练
一、选择题(每小题4分，共68分) 1．如左图所示的几何体的俯视图可能是( C )
解析：俯视图是从上向下看，能看见圆锥的底面 的全部，即俯视图为带圆心的圆．故选C.
2．(2014· 广安)如左图所示的几何体的俯视图是 ( D )
解析：水桶是上面粗，下面细，所以它的俯视图 是两个同心圆，上面的提手的俯视图是一条线段．故 选D.
解析：上面的长方体的左视图为矩形，看见的棱 用实线表示，下面的长方体的左视图是矩形，且从几 何体看出，两个矩形的宽度相等．故选 C.
6．(2013· 黄冈)已知一个正棱柱的俯视图和左视图 如图，则其主视图为( )
解析：根据此正棱柱的俯视图和左视图得到该几 何体是正五棱柱，其主视图应该是矩形，并且能看到 两条棱，背面的棱则用虚线表示，故选D. 答案： D
2
方法总结： 主视图反映几何体的长和高，左视图反映几何体 的宽和高，俯视图反映几何体的长和宽.
考点四 立体图形的展开与折叠 例 4(2014· 长春)下列图形中， 是正方体表面展开图 的是( )
【点拨】 由正方体展开图的规律可知， “ 田 ” “凹”“7”字型都不能围成正方体，故是正方体展开图 的是 C. 【答案】 C
考点三
立体图形的展开与折叠 图形示例 (选其一种)
1．常见几何体的展开图 常见几何体 展开图
两个圆和一 个矩形
一个圆和一 个扇形 两个全等的 三角形和三 个矩形
2．正方体侧面展开图的类型 (1)一四一型
(2)二三一型
(3)三三型
(4)二二二型
考点四
投 影
1．用光线照射物体，在某个平面上得到的影子 叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的 平面叫做投影面． 2．平行投影：由平行光线形成的投影． 3．中心投影：由同一个点发出的光线形成的投 影．
几何体
主视图
左视图
俯视图
3．画三视图的原则 (1)位置：俯视图在主视图的下面，左视图在主视 图的右边． (2)尺寸：主视图与俯视图的长相等，主视图与左 视图的高相等，左视图与俯视图的宽相等．
温馨提示： 画三视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线； 看不见部分的轮廓线通常画成虚线.
4．由三视图确定几何体 由三视图描述几何体，一般先根据各视图想象从 各个方向看到的几何体的形状，然后综合起来确定几 何体的形状，再根据“长对正、高平齐、宽相等”的 关系，确定轮廓线的位置以及各个面的尺寸，最后画 出几何体．
球体
2．多面体 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体．
考点二
立体图形的三视图
1．在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视 图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体 的视图，叫做左视图．
2．常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图
7．(2014· 自贡)如图，是由几个小立方块所搭成的 几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上 的小立方块的个数，这个几何体的正视图是 ( D )
解析： 由俯视图可知， 该几何体从左向右分为 3 列， 左边一列只有一层，中间一列也只有一层，右边一列有 前后两排，前面一层，后面两层，故正视图为 D.
解析：如题图放置的圆锥，主视图和左视图都是 等腰三角形，只是轴对称图形；俯视图是带圆心的圆， 既是中心对称图形，又是轴对称图形． 答案：俯
19．同一时刻，物体的高与影子长成比例，某一 时刻， 高 1.6 m 的人影长是 1.2 m， 一电线杆影长为 9 m， 则电线杆的高为 12 m. 解析：设电线杆的高为 x m，根据同一时刻，物 x 1.6 体的高与影子长成比例，得 ＝ ，解得 x＝12. 9 1.2
解析：由题意可知，该物体是由两个长方体木块 一个横放一个竖放组合而成，且看不见的线画为虚线， 故可得到它的主视图为 D 项．故选 D. 答案： D
10．(2014· 内江)如图，桌面上有一个一次性纸杯， 它的正视图应是( D )
解析：因为正视图是从前向后观察物体所看到的 图形，又因纸杯的杯口大杯底小，从前向后观察物体， 正视图应为 D 图形状．故选 D.
考点二 由三视图确定几何体 例 2(2014· 潍坊)一个几何体的三视图如图所示， 则 该几何体是( )
【点拨】观察四个选项中的几何体，只有D中几 何体的俯视图是两个同心圆．故选D. 【答案】 D
方法总结： 由主视图分清物体的上下左右，由左视图分清物 体的上下前后，由俯视图分清物体的左右前后.
16．如图是由几个相同的小立方块组成的几何体 的三视图，小立方块的个数是( )
A．3
B．4
C．5
D．6
解析：从主视图可以看出，左列2层，右列1层； 从左视图可以看出，后列1层，前列2层，根据俯视图 可知左边2列，右边1列，所以小立方块的排列形式和 数量如图 答案：B ，共4个．故选B.
17． (2014· 呼和浩特)如图是某几何体的三视图， 根 据图中数据，求得该几何体的体积为( A．60π B．70π C．90π D．160π )
3． 下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子， 将它们按时间先后顺序正确的是( )
A．③①④② B．③②①④ C．③④①② D．②④①③
③ ④
① ②
解析：由图看出，①太阳光从南向北照射，且影 子稍微偏东，是中午刚过；②太阳光从西向东照射， 是傍晚；③太阳光从东向西照射，是早上；④太阳光 从南向北照射，且影子稍微偏西，是快中午；综上所 述，按时间先后顺序正确的是③④①②.故选C. 答案： C
答案： B
12．(2014· 潜江)如图所示的几何体的主视图是 ( A )
解析：圆柱的主视图是长方形，长方体的主视图 也是一个长方形，且圆柱的主视图位于长方体的主视 图的左侧．故选A.
13．如图，下列四个几何体中，它们各自的三视 图(主视图、左视图、俯视图)有两个相同，而另一个不 同的几何体是( )
1．由两块大小不同的正方体搭成如图所示的几 何体，它的主视图是( )
解析：上下两个正方体的主视图都为正方形，上 面的正方体与大正方体的右侧对齐，故主视图中，小 正方形与大正方形的右侧对齐．故选C. 答案： C
2. 如图是某几何体的三视图，则这个几何体是 ( ) A．圆柱 B．正方体 C．圆锥 D．球
4．(2014· 毕节)如图是某一几何体的三视图，则该 几何体是( )
A．三棱柱
B．长方体
C．圆柱 D．圆锥
解析：该几何体的三个视图中有两个长方形，则 该几何体为柱体； 左视图是圆， 则该几何体是圆柱． 故 选 C. 答案： C
5．(2014· 河南)将两个长方体如图放置，则所构成 的几何体的左视图可能是( C )
解析：由主视图可知，该几何体有上下两层，左右 三列； 由左视图可知该几何体有上下两层， 前后两排． 想 象该几何体的俯视图， 且把小正方体的个数在俯视图上 表示如下图所示． 所以组成该几何体的小正方体的个数 最少有 4 个， 最多有 7 个． 故组成该几何体的小正方体 的个数可能是 4 或 5 或 6 或 7.
解析：综合三个视图可知：这n盒粉笔共摆了三 层，下面一层有4盒粉笔，中间一层有2盒粉笔，上面 一层有1盒粉笔，共4＋2＋1＝7(盒)．故选B. 答案： B
15．(2013· 巴中)如图是一个正方体的表面展开图， 则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是 ( )
A．大
B．伟
C．国
D．的
解析：这是一个正方体的平面展开图，共有六个 面，其中面 “ 伟 ” 与面 “ 国 ” 相对，面 “ 大 ” 与面 “中”相对，面“的”与面“梦”相对．故选 D. 答案： D
11．(2014· 济南)如图，一个几何体由 5 个大小相 同、棱长为 1 的小正方体搭成，下列关于这个几何体的 说法正确的是( ) A．主视图的面积为 5 B．左视图的面积为 3 C．俯视图的面积为 3 D．三种视图的面积都是 4