{
已知模拟 PID 控制系统为：
（4）
模拟 PID 控制系统
模拟 PID 控制器的微分方程为 :
u(t)
K ? [e(] ) Pt
1 TI
t
0
e【t) (
dt
TD
de
}
(
t
)
]
Kp 为比例系数；TI 为积分时间常数；TD 为微分时间常数。 dt
、
取拉氏变换 ，整理后得 PID 控制器的传递函数为 ：
假定 m 1000kg ， b 50N s / m ， u 500N 。
\
三、课设设计要求
（1）当汽车的驱动力为 500N 时，汽车将在 5s 内达到 10m/s 的 稳定速度。
（2）当将驱动力撤除后，汽车将在 5s 内速度降为 5m/s （3）最大超调量<10%，稳态误差<2%。 （4）设计 PID 控制器，完成上述控制要求。
南京工程学院
课程设计说明书
成绩
题目
汽车运动控制系统的
/
设计与仿真
课程名称
MATLAB 的控制系统
院（系、部、中心）
专
业）
班
级
学生姓名
学
号
设计时间
?
设计地点 指导教师
基础实验楼 B114
\
2012 年 1 月 南 京
目录 一、课设目的 ..........................................................错误!未定义书签。
三、课设设计要求 ..................................................错误!未定义书签。 四、控制器设计过程和控制方案 ...........................错误!未定义书签。
、系统建模 ........................................................错误!未定义书签。 、PID 控制器的设计 ..........................................错误!未定义书签。 五、控制系统仿真结构图 ....................................... 错误!未定义书签。
图 PID 校正后系统的闭环阶跃响应曲线
七、收获和体会
通过这次试验，我懂得了更多的知识，虽然刚开始时好多都不懂。但是经过 和同学的讨论，在各位老师的悉心培育下，对 MATLAB 的 Simulink 仿真有了更深 的理解。参数的设定也是一个麻烦的过程，采样周期的选择既不能过大也不能过 小，经过分析，最终选择 T=，另外，为满足题目要求，对 PID 控制器中的三个 参数 KP、KI、KD 利用试凑法进行设定，这里只能根据系统以及三个参数的特性， 反复的试凑，直到满足要求。再试凑的过程中我发现饱和器 saturation 对系统特 性曲线也有很大影响，通过试凑，在一阶中，我选择了最大限制参数为 12000， 二阶中，输入 500N 时最大限制参数设为 40000，输入 10N 时为 75000。
D(s) U (s) E(s)
KP
(1
1 TI s
TD s)
KP
KI s
KDs
其中：
KI
KP TI
K D K PTD
——积分系数； ——微分系数。
《
在本题中可知系统的传递函数为：
五、控制系统仿真结构图
利用 MATLAB 的 Simulink 仿真系统进行本次实验的系统仿真，首先在 Simulink 仿真系统中画出系统仿真图，如图 5-1 所示。
图未加入校正装置时系统的阶跃响应曲线
PID 校正装置设计
对于本例这种工程控制系统，采用 PID 校正一般都能取得满意的控制结果。 此时系统的闭环传递函数为:
Y (s)
=
Kd s2 K p Ki
U (s) (m K d )s 2 (b K p )s Ki
Kp，Ki 和 Kd 的选择一般先根据经验确定一个大致的范围，然后通过 MATLAB
图 5-1 二阶系统仿真图
六、仿真结果及指标 对于传递函数的系统仿真
；
建立的是路程 S—时间 t 的坐标图，传递函数为 ，选择 T=来进行验证。对
PID 控制器中的三个参数 KP、KI、KD 也利用试凑法进行设定。
输入为 500N 时，KP=700、KI=100、KD=100。
图
从图中可以看到仿真达到的最大值约为 10. 25,则最大超调误差为 2%远小于 10%；由于 100s 远大于 5s，所以我们可以取 50s 处为无穷远点，读图可知在 50s 处的值为 10，所以其稳态误差为%远小于 2%；另外系统在 5s 时就达到了 10m/s， 满足题设要求。 输入为 50N 时，KP=700、KI=100、KD=100
^
二、控制对象分析 ..................................................错误!未定义书签。 、控制设计对象结构示意图 .............................错误!未定义书签。 、机构特征 ........................................................错误!未定义书签。
汽车运动控制系统如图 1 所示。忽略车轮的转动惯量，且假定汽 车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相 反。
根据牛顿运动定律，该系统的模型表示为：
mv bv u
yv
（1）
其中，u 为汽车驱动力（系统输入），m 为汽车质量，b 为摩擦阻 力与运动速度之间的比例系数，v 为汽车速度（系统输出），v 为汽车 加速度。
图
）
从图中可以看到仿真达到的最大值约为,则最大超调误差为%远小于 10%；在 30s 处的值为 5，所以其稳态误差为 0；另外系统在 5s 时就达到了 5m/s，符合题 设要求。
PID 校正的设计过程
从系统的原始状态出发，根据阶跃响应曲线，利用串联校正的原理，以及参 数变化对系统响应的影响，对静态和动态性能指标进行具体的分析，最终设计出 满足我们需要的控制系统。具体设计过程如下： 未加校正装置的系统阶跃响应：
—
六、仿真结果及指标............................................... 错误!未定义书签。 对于二阶传递函数的系统仿真 .........................错误!未定义书签。 输入为 500N 时，KP=700、KI=100、KD=100。错误!未定义书 签。 输入为 50N 时，KP=700、KI=100、KD=100 .错误!未定义书签。 PID 校正的设计过程 ........................................错误!未定义书签。 未加校正装置的系统阶跃响应： ...............错误!未定义书签。
四、控制器设计过程和控制方案
、系统建模
为了得到控制系统传递函数，对式（1）进行拉普拉斯变换，假定 系数的初始条件为零，则动态系统的拉普拉斯变换为既然系统输出是 汽车的速度，用 Y（s）替代 v（s），得到
。
（2） msY (s) bY(s) U (s) （3）
该控制系统传递函数为
由此，建立了系统模型。 、PID 控制器的设计
针对具体的设计对象进行数学建模，然后运用经典控制理论知 识 设计控制器，并应用 Matlab 进行仿真分析。通过本次课程设 计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制 理论知识，增加工程实践能力。
二、控制对象分析
、控制设计对象结构示意图
：
v v
bv
m
u
、机构特征
图 1. 汽车运动示意图
绘制的图形逐步校正。程序代码为: num=[5 600 35]; den=[1005 650 35]; [num,den]=cloop([5 600 35],[1005 650 35]);
得到加入 PID 校正后系统的闭环阶跃响应如图所示。从图 3 和程序运行结果 中可以清楚的知道，系统的静态指标和动态指标，上升时间小于 5s，超调量小 于 10%。
PID 校正装置设计 ......................................错误!未定义书签。 七、收获和体会 ......................................................错误!未定义书签。
一、课设目的
系统在未加入任何校正环节时的传递函数表达式为 G(s) 1 ，相应 1000s 50
的程序代码如下: num=[5 600 35]; den=[1005 650 35];
printsys(num,den);
\
bode(num,den,t);
得到的系统阶跃响应如图所示。从图中可以看出，系统的开环响应曲线未产 生振荡， 属于过阻尼性质。为了大幅度降低系统的稳态误差， 同时减小上升时 间，我们希望系统各方面的性能指标都能达到一个满意的程度，应进行比例积分 微分的综合，即采用典型的 PID 校正。
这次实验的目的在最终的努力下，终于做到了。虽然很困难，但是也是值得 的。也让我们更懂得了团结的重要。同学一起互相帮助很重要。也多谢老师给我 们足够的耐心。以后对于专业知识，我还是会更努力学习的。