课程设计题目汽车运动控制系统仿真设计学院计算机科学与信息工程学院班级2010级自动化班姜木北：2010133***小组成员指导教师吴2013 年12 月13 日汽车运动控制系统仿真设计10级自动化2班姜鹏 2010133234目录摘要 (3)一、课设目的 (4)二、控制对象分析 (4)2.1、控制设计对象结构示意图 (4)2.2、机构特征 (4)三、课设设计要求 (4)四、控制器设计过程和控制方案 (5)4.1、系统建模 (5)4.2、系统的开环阶跃响应 (5)4.3、PID控制器的设计 (6)4.3.1比例（P）控制器的设计 (7)4.3.2比例积分（PI）控制器设计 (9)4.3.3比例积分微分(PID)控制器设计 (10)五、Simulink控制系统仿真设计及其PID参数整定 (11)5.1利用Simulink对于传递函数的系统仿真 (11)5.1.1 输入为600N时，KP=600、KI=100、KD=100 (12)5.1.2输入为600N时，KP=700、KI=100、KD=100 (12)5.2 PID参数整定的设计过程 (13)5.2.1未加校正装置的系统阶跃响应： (13)5.2.2 PID校正装置设计 (14)六、收获和体会 (14)参考文献 (15)摘要本课题以汽车运动控制系统的设计为应用背景，利用MATLAB语言对其进行设计与仿真.首先对汽车的运动原理进行分析，建立控制系统模型，确定期望的静态指标稳态误差和动态指标搬调量和上升时间，最终应用MATLAB环境下的.m 文件来实现汽车运动控制系统的设计。
其中.m文件用step函数语句来绘制阶跃响应曲线，根据曲线中指标的变化进行P、PI、PID校正；同时对其控制系统建立Simulink进行仿真且进行PID参数整定。
仿真结果表明，参数PID控制能使系统达到满意的控制效果，对进一步应用研究具有参考价值，是汽车运动控制系统设计的优秀手段之一。
关键词：运动控制系统 PID仿真稳态误差最大超调量汽车运动控制系统仿真设计一、课设目的针对具体的设计对象进行数学建模，然后运用经典控制理论知识 设计控制器，并应用Matlab 进行仿真分析。
通过本次课程设计，建立理论知识与实体对象之间的联系，加深和巩固所学的控制理论知识，增加工程实践能力。
二、控制对象分析2.1、控制设计对象结构示意图图1. 汽车运动示意图2.2、机构特征汽车运动控制系统如图1所示。
忽略车轮的转动惯量，且假定汽车受到的摩擦阻力大小与运动速度成正比，方向与汽车运动方向相反。
根据牛顿运动定律，该系统的模型表示为：⎩⎨⎧==+vy u bv vm （1） 其中，u 为汽车驱动力（系统输入），m 为汽车质量，b 为摩擦阻力与运动速度之间的比例系数，v 为汽车速度（系统输出），v为汽车加速度。
对系统的参数进行如下设定：汽车质量m =1200kg ，比例系数b =60 N·s/m，汽车的驱动力u =600 N 。
三、课设设计要求当汽车的驱动力为600N 时，汽车将在5秒内达到10m/s 的最大速度。
由于该系统为简单的运动控制系统，因此将系统设计成10％的最大超调量和2％的稳态误差。
这样，该汽车运动控制系统的性能指标设定为：上升时间：<5s ；最大超调量：<10％；稳态误差：<2％。
1. 写出控制系统的数学模型。
2. 求系统的开环阶跃响应。
3. PID 控制器的设计（1） 比例（P ）控制器的设计 （2） 比例积分（PI ）控制器的设计 （3） 比例积分微分（PID ）控制器的设计 4. 利用Simulink 进行仿真设计。
四、控制器设计过程和控制方案4.1、系统建模为了得到控制系统传递函数，对式（1）进行拉普拉斯变换，假定系数的初始条件为零，则动态系统的拉普拉斯变换为既然系统输出是汽车的速度，用Y （s ）替代v （s ），得到（2）由于系统输出是汽车的运动速度，用Y(S)替代V(s)，得到：)()()(s U s bY s msY =+ （3）该控制系统汽车运动控制系统模型的传递函数为：（4）由此，建立了系统模型。
4.2、系统的开环阶跃响应根据我们建立的数学模型，我们从系统的原始状态出发，根据阶跃响应曲线，利用串联校正的原理，以及参数变化对系统响应的影响，对静态和动态性能指标进行具体的分析，最终设计出满足我们需要的控制系统。
具体设计过程如下： 根据前面的分析，我们已经清楚了，系统在未加入任何校正环节时的传递函数，见表达式(4)，下面我们绘制原始系统的阶跃响应曲线，相应的程序代码如下: clear ;质量m摩擦力bv驱动力u速度v 加速度m=1200;b=60;num=[1] ;den=[m,b];disp('Ôϵͳ´«º¯Îª:')printsys(num ,den);t=0:0.01:120;step(10*num ,den,t);axis([0 120 0 0.2]);title('ϵͳÊä³ö');xlabel('Time-sec');ylabe1('Response-vahie');grid;text (45,0.7,'Ôϵͳ')得到的系统开环阶跃响应如图所示。
从图2中可以看出，系统的开环响应曲线未产生振荡，属于过阻尼性质。
这类曲线一般响应速度都比较慢。
果然，从图和程序中得知，系统的上升时间约100秒，稳态误差达到98%，远不能满足跟随设定值的要求。
这是因为系统传递函数分母的常数项为50，也就是说直流分量的增益是1/50。
因此时间趋于无穷远，角频率趋于零时，系统的稳态值就等于1/50=0.02。
为了大幅度降低系统的稳态误差，同时减小上升时间，我们希望系统各方面的性能指标都能达到一个满意的程度，应进行比例积分微分的综合，即采用典型的PID校正。
4.3、PID控制器的设计我们通过数学模型建立模拟PID控制系统如下图：模拟PID 控制系统模拟PID 控制器的微分方程为 :Kp 为比例系数；TI 为积分时间常数；TD 为微分时间常数。
取拉氏变换 ，整理后得PID 控制器的传递函数为 ： 其中： ——积分系数；——微分系数。
在本题中可知系统的传递函数为：4.3.1比例（P ）控制器的设计首先选择P 校正，即在系统中加入一个比例放大器，也就是在系统中加入一个比例放大器，为了大幅度降低系统的稳态误差，同时减小上升时间。
P 校正后系统的闭环传递函数为:按文中数据我们取kp=600，原系统b=60，m=1200。
利用MATLAB 进行闭环系s K sK K s T s T K s E s U s D D I P D I P ++=++==)11()()()(IP IT K K =D P D T K K =] )( ) ( 1)( [ ) ( 0 dtt de T dt t e T t e K t u DtIP + + = ⎰统的单位阶跃输入响应仿真。
仿真程序如下：kp=600;b=60;m=1200;t=[0:0.1:7];y=[kp];u=[m b+kp];sys1=tf(y,u);[y1,t]=step(sys1,t);sys1;plot(t,y1);grid;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('Step Response')具体分析：令比较系数得T=16/17，一阶系统的阶跃响应是一个按指数规律单调上升的过程，其动态性能指标中不存在超调量、峰值时间、上升时间等项。
按一阶系统的过渡过程时间定义：，计算得，当增大系统的开环放大系数会使T减小，减小。
经过P校正后上升时间明显减小，但稳态误差约为4.9%，还是不能满足要求，也不能再5秒内上升到稳定。
4.3.2比例积分（PI）控制器设计利用PI校正改进系统，PI控制不仅给系统引进一个纯积分环节，而且还引进一个开环零点。
纯积分环节提高了系统的型别，从而有效的改善系统的稳态性能，但稳定性会有所下降。
所以，比例加积分环节可以在对系统影响不大的前提下，有效改善系统的稳态性能。
PI校正后的闭环传递环数为:利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入响应仿真程序如下：b=60;m=1200;kp=300;ki=70;t=[0:1:45];y=[kp ki];u=[m b+kp ki];sys2=tf(y,u);[y2,t2]=step(sys2,t);plot(t2,y2);grid;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('Step Response')仿真结果图形如下图仿真结果分析：此系统为具有一个零点的二阶系统，零点对此系统的动态性能分析参考教材《自动控制原理》分析如下：把上式写成为系统的单位阶跃响应==不难发现，,根据拉氏变换的微分定理由于，故是典型二阶系统的单位脉冲响应(乘以系数)。
一般情况下，零点的影响是使响应迅速且具有较大的超调量，正如图所示。
零点越靠近极点，对阶跃响应的影响越大。
（1）比例积分微分（PID）控制器的设计4.3.3比例积分微分(PID)控制器设计对原系统进行PID校正，加入PID控制环节后传递函数为利用MATLAB进行闭环系统的单位阶跃输入仿真，经过多次比较取得kp=600，ki=100，kd=100.程序代码为:b=60;m=1200;kp=600;ki=100;kd=100;t=[0:0.1:50];y=[kd kp ki];u=[m+kd b+kp ki];sys4=tf(y,u);[y4,t4]=step(sys4,t);plot(t4,y4);grid;xlabel('Time (seconds)'), ylabel('Step Response')text(25,9.5,'Kp=600 Ki=100 Kd=100')PID仿真阶跃输入响应结果如下从图中和程序运行结果中可以清楚的知道，系统的静态指标和动态指标，已经很好的满足了设计的要求。
上升时间小于5s，超调量小于8%，约为6.67,具体值可由程序计算出。
满足校正要求，虽然继续增大比例放大器系数，阶跃响应可以无限接近阶跃函数，但实际应用中由于实际器件限制K P不可能无限大。