第五章相交线与平行线
5.1.1 相交线
这节课我们要研究两条直线相交所构成的角，理解并掌握对顶角、邻
补角的概念和性质；理解对顶角性质的推导过程，并会用这个性质进
行简单的计算；通过辨别对顶角与邻补角，培养自己的识图的能力．
通过观察剪刀剪纸的过程中有关角的变化，体会两条直线相交所形成
的角的问题。

仔细阅读课本P2~P3，看看课本中是怎样对这些角进行分类和定义的。

并进一步思考这些具有特殊位置关系的角存在着怎样的数量关系。

最后将你得到的结论进行合理的运用，能解决一些简单的几何计算题．
●课本助读（带着问题学习课本吧!）
1、回忆：①两个角的和是，这样的两个角叫做互为补角，
即其中一个角是另一个角的补角。

②同角或的补
角．
2、观察：剪刀剪开纸张的过程，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪
刀刃之间的角度也相应。

我们把剪刀的两个把手抽象为两
条直线，就是我们要研究的两条相交直线所成的角的问题．
3、思考：
①任意画两条相交直线，
在形成的四个角（∠1，∠2，∠3，∠4）中，
两两相配共能组成对角。

它们是
．
②观察这些角，各对角存在怎样的位置关系？
根据这种位置关系将它们分类：
③分别测量一下各个角的度数，各类角的度数有什么关系？完成教材中2页表格
4、总结：邻补角、对顶角定义
①邻补角：有一条，另一边互为的两个角互为；
②对顶角：有一个，且一个角的两边分别是另一个角两边的
，具有这种位置关系的角互为．
●探究讨论（围绕问题互学、讨论、探究吧！）
探究一：互为邻补角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？
探究二：互为对顶角的两个角之间存在着怎样的数量关系？为什么？
完成推理过程：
如图，∵∠1+∠2 = ，∠2+∠3 = 。

（邻补角定义）
∴∠1=180°－ ，∠3 =180°－ （等式性质）
∴∠1=∠3 (等量代换)
或者∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义），
∴∠l ＝∠3（同角的补角相等）．
●尝试练习（相信自己，我能行！）
1.如图所示,∠1和∠2是对顶角的图形有( )
12
12
1221
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
2.如图1所示,三条直线AB,CD,EF 相交于一点O,则∠AOE+∠DOB+∠COF 等于( • )
A.150°
B.180°
C.210°
D.120°
O F E
D C B A
O D C B A O F
E D C B A
(1) (2) (3)
3.如图2所示,直线AB 和CD 相交于点O,若∠AOD 与∠BOC 的和为236°,则∠AOC •的度数
为( )
A.62°
B.118°
C.72°
D.59°
4.如图3所示,直线AB,CD,EF 相交于点O,则∠AOD 的对顶角是_____,∠AOC 的邻补角是_______;若∠AOC=50°,则∠BOD=______,∠COB=_______．
●知识梳理（能掌握这些知识点吗？）
1、邻补角的定义：有一条 ，另一边互为 的两个角互为 ；
2、对顶角的定义：有一个 ，且一个角的两边分别是另一个角两边
的 ，具有这种位置关系的角互为 ．
3、邻补角的性质： ；
4、对顶角的性质： ．
(我巩固，我提高！)
1、课本P3 例题
2、如图所示，三条直线AB 、CD 、EF 相交于点O ，∠AOF=3∠FOB ，
∠AOC=90°，求∠EOC 的度数．
3、观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）
图3-1 图3-2 图3-3
（1）如图3-1所示，图中共有 对对顶角；
（2）如图3-2所示，图中共有 对对顶角；
（3）如图3-3所示，图中共有 对对顶角；
（4）研究前3问中直线条数与对顶角的关系，若有n 条直线相交于一点，则可形成
对对顶角；
（5）若有180条直线相交于一点，则可形成 对对顶角．
1、通过这节课的学习，我收获了什么？
2、还有什么地方我没弄明白？
3、做错的题有：。