思维拓展训练
填空： （1）x5 ·（ x3 ）=x 8 （2）a ·（ a5 ）=a6 （3）ｘ3m ＝ xm ·（ x2m ） （4）x ·（ x6） = x3 ·（x4）= x7
（5）am+2 ·（ am ）＝a2m+2 = a2m ·( a2 )
思维拓展训练
选择题：
1、y2m+2 可写成( B )
A. 2ym+1 B. y2m·y2 C.y2·ym+1 D.y2m+ y2
2、若xm =3, xn =2,则xm+n=( B )
A. 5 B. 6 C.—5 D.—6
思维拓展训练
选择题：
3.若x、y是正整数,且2x·2y=25,则x、y的值有（A ）
A. 4对 B. 3对 C. 2 对 D. 1对
（2）原式 = x1 +7 = x8
（3）原式 = ( —
1 2
)5+6+1
=（—
12）12
=（
1 2
）12
例1.计算： （4） － a3 · a6 ；
（5） x ·x 2·x 3
（6）(x+y)2· (x+y)3
(7) x3m ·x2m—1（m为正整数
解：（4） 原式 = －a3 + 6 =－a9
说明： 在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
解:
（1）原式=x7+x7=2x7 (2) 原式=2x2n-1+(-x)2n-1 =2x2n-1-x2n-1=x2n-1
(3) 原式=23×22 × 23 × 24 = 23+2+3+4 = 212
练习一
1. 计算：（口答） （1） 105×106 (1011 )
（2） a8 ·a3 ( a11 )
∴ 5333＜3555＜4444
只要我们坚持了，就没有克服不了的困难。或许，为了将来，为了自己的发展，我们会把一件事情想得非常透彻，对自己越来越严，要求越来越高，对任何机会都不曾错过，其 目的也只不过是不让自己随时陷入逆境与失去那种面对困难不曾屈服的精神。但有时，“千里之行，始于足下。”我们更需要用时间持久的用心去做一件事情，让自己其中那小 小的浅浅的进步，来击破打破突破自己那本以为可以高枕无忧十分舒适的区域，强迫逼迫自己一刻不停的马不停蹄的一直向前走，向前看，向前进。所有的未来，都是靠脚步去 丈量。没有走，怎么知道，不可能；没有去努力，又怎么知道不能实现？幸福都是奋斗出来的。那不如，生活中、工作中，就让这“幸福都是奋斗出来的”完完全全彻彻底底的 渗入我们的心灵，着心、心平气和的去体验、去察觉这一种灵魂深处的安详，侧耳聆听这仅属于我们自己生命最原始最动人的节奏。但，这种聆听，它绝不是仅限于、执着于 “我”，而是观察一种生命状态能够扩展和超脱到什么程度，也就是那“幸福都是奋斗出来的”深处又会是如何？生命不止，奋斗不息！又或者，对于很多优秀的人来说，我们 奋斗了一辈子，拼搏了一辈子，也只是人家的起点。可是，这微不足道的进步，对于我们来说，却是幸福的，也是知足的，因为我们清清楚楚的知道自己需要的是什么，隐隐约 约的感觉到自己的人生正把握在自己手中，并且这一切还是通过我们自己勤勤恳恳努力，去积极争取的!“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”当我们坦然接受这人生的终局， 或许，这无所皈依的心灵就有了归宿，这生命中觅寻处那真正的幸福、真正的清香也就从此真正的灿烂了我们的人生。一生有多少属于我们的时光？陌上的花，落了又开了，开 了又落了。无数个岁月就这样在悄无声息的时光里静静的流逝。童年的玩伴，曾经的天真，只能在梦里回味，每回梦醒时分，总是多了很多伤感。不知不觉中，走过了青春年少， 走过了人世间风风雨雨。爱过了，恨过了，哭过了，笑过了，才渐渐明白，酸甜苦辣咸才是人生的真味！生老病死是自然规律。所以，面对生活中经历的一切顺境和逆境都学会 了坦然承受，面对突然而至的灾难多了一份从容和冷静。这世上没有什么不能承受的，只要你有足够的坚强！这世上没有什么不能放下的，只要你有足够的胸襟！ 一生有多少 属于我们的时光？当你为今天的落日而感伤流泪的时候，你也将错过了明日的旭日东升；当你为过去的遗憾郁郁寡欢，患得患失的时候，你也将忽略了沿途美丽的风景，淡漠了 对未来美好生活的憧憬。没有十全十美的生活，没有一帆风顺的旅途。波平浪静的人生太乏味，抑郁忧伤的人生少欢乐，风雨过后的彩虹最绚丽，历经磨砺的生命才丰盈而深刻。 见过了各样的人生：有的轻浮，有的踏实；有的喧哗，有的落寞；有的激扬，有的低回。肉体凡胎的我们之所以苦恼或喜悦，大都是缘于生活里的际遇沉浮，走不出个人心里的 藩篱。也许我们能挺得过物质生活的匮乏，却不能抵挡住内心的种种纠结。其实幸福和欢乐大多时候是对人对事对生活的一种态度，一花一世界，一树一菩提，就是一粒小小的 沙子，也有自己精彩的乾坤。如果想到我们终有一天会灰飞烟灭，一切象风一样无影亦无踪，还去争个什么？还去抱怨什么？还要烦恼什么？未曾生我谁是我？生我之时我是谁？ 长大成人方是我，合眼朦胧又是谁？一生真的没有多少时光，何必要和生活过不去，和自己过不去呢。你在与不在，太阳每天都会照常升起；你愁与不愁，生活都将要继续。时
.
= 10（ 8 ）
如何计算10m× 10n(m,n为正整数）？
10m× 10n=（10× 10× … × 10）（ 10× 10×… ×10）
m个10
= 10× 10×… ×10
n个10
(m+n)个10
=10m+n
2m× 2n等于什么？ 2m+n
（
1 2
）m×
（
1 2
）n
呢（
m,n为正整数）
？
想如一想a：m具·当有a三这n·个一a或性p 三=质a个呢m以？+上n+同（p 底m数、幂n相、乘p都时是，是正否整也数）
例1.计算：
（1）(－8)12 × (－8)3 ； （2）x ·x7 .
(3)(
—
1 2
)5·(—
1 2
)6·( — 1 )
2
解：（1） 原式 = (－8)12 + 3 =(－8)15=－815
（3） —x5 ·x （ —x6） （4） （—2）10× （—2）13（ —223 ） （5） y4·y3·y2·y （ y10 ） （6） x4·x6+x5·x5 （ 2 x10 ）
（7） a·a7—a4·a4 （ 0 ）
练习二
判断题： （1）a2 ·a3= a6（×）（2）a2 + a2 = a 4（×）
4.已知 22× 8 = 2n, 则 n 的 值为（ B）
A.4 B.5 C.6
D.7
思维拓展训练
选择题：
5. xn 与(-x)n 的正确关系是（C ）
6. A.相等
B.互为相反数
7. C.当n为奇数时，它们互为相反数；当n为偶数时，
8. 它们相等.
9. D.当n为奇数时，它们相等；当n为偶数时，它们
猜想: am ·an= am+n (m、n为正整数)
am ·an （= aa…a）（aa…a）（乘方的意义）
m个a
n个a
= aa…a （乘法结合律）
(m+n)个a
=am+n （乘方的意义）
同底数幂的乘法性质：
a ·a = a m n
m+n (m、n为正整数)
观左同察边底a与m数右·边幂an的=相底乘a数m+和，n 底(指m数数、，不n为各变正有，整什指数么数)特，相点此加？式。子的
（3）xm ·xm = 2xm (× ) （4） 2xm +xm = 3xm (√ )
（5）c ·c3 = c3 (× ) （6）3m +2 m = 5m (× )
典型例题解析
1、计算（结果用幂的形式）
（１）—(－a)３ ·(－a)２ ·a5 （2）(a－b)3 ·(b－a)2
（3）－8× (－2)6
10. 互为相反数.
作业
书P50—51：
第1题，第2题，第3题。
思考题
比较3555、4444、5333的大小，
解：∵3555＝35×111＝(35)111＝243111， 4444＝44×111＝(44)111＝256111， 5333＝53×111＝(53)111＝125111， 又256＞243＞125，
同底数幂的乘法
扬州市高邮天山初级中n、an分别
叫做什么?
a 底数
n
指数
幂
an = a × a × a ×… a
n个a
问题：
105表示什么？ 10×10×10×10可以写成什么形式?
105 = 10×10×10×10×10 (.乘方的意义）
10×10×10×10= 104 .
（5）原式 = x1 +2+3 = x6
（6）原式 = (x+y)2+3 = (x+y)5
（7）原式 = x3m +2m—1 = x5m—1
例2：计算 (1) x3·x4 + x3·x3·x (2) 2xn·xn-1 +(—x)3·(—x)2n-4
(3) 23×4×8 ×16（结果用幂的形式表示.）
(乘方的意义）
根据乘方的意义，解答下列各题.
102 ×104 = （ 10 × 10 ） × （10× 10 × 10 × 10 ）
= 10 （ 6 ） ；
104 × 105 =（10×10 ×10 ×10 )×( 10× 10 × 10 ×10× 10 ) .