——用美元表示的所收 到的现金与资产价值改 变量之和。
时间 0
1 用相对值表示的收益（收益率）
——所收到的现金与资产价值的改 变量之和除以初始投资所得到的比 值
10-3
初始投资
收益
用绝对值表示的收益 = 股利 + 市价的变动
收益绝对值 收益率 期初市场价值 股利 市价变动 期初市场价值 股利报酬率 资本报酬率
10-22
快速测试
在我们所讨论的投资中，哪一类投资的平 均收益率和风险溢酬是最高的？ 哪一类投资收益率分布的标准离差是最大 的？ 为什么说正态分布能为我们提供不少的信 息内容？ 代数平均值和几何平均值的区别在哪里？

10-23
因此，投资者平均每年的收益率为9.58%, 而持有 期总的收益率为44.21%.
1.4421 (1.095844) 4
10-20
例：几何收益率

注意：几何平均数与代数平均数是不 同的：
年 收益率
1 2 3 4 10% -5% 20% 15%
R1 R2 R3 R4 代数平均收益率 4 10% 5% 20% 15% 10% 4
标准差 = .03873
10-18
10.6 关于平均收益率的更多讨论


代数平均值 – 在多期中，平均每期所赚的收益率 几何平均值 – 在多期中，平均每期按复利计算的 收益率 除非各期的收益率都相等，否则几何收益率通常 都低于代数收益率 哪一个更好呢?

从长期来看，代数平均值太过乐观了 从短期来看，几何平均值太过悲观了
– 1s – 7.7%
0 12.3% 68.26% 95.44% 99.74%
+ 1s 32.3%
+ 2s 52.3%
+ 3s 72.3%
大公司普通股的投资收益 率
10-16
正态分布

我们曾计算出1926年自2007年大公司 股票收益率的标准差为20.0% ，现在 可解释如下：

如果股票投资收益率服从正态分布，则 年度投资报酬率落在平均值12.3%正负 20%范围内的可行性接近2/3。
10-10
10.3 关于收益的统计数据

资本市场历史收益率可用下述指标来进行描述： 平均收益率 ( R1 RT ) R T

收益率分布的标准差
( R1 R) 2 ( R2 R) 2 ( RT R) 2 SD VAR T 1 收益率分布的频率
10-11
第10章
风险与收益：市场历史的启示
McGraw-Hill/Irwin
Copyright © 2010 by the McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved.
关键概念与技能
知道如何计算一项投资的报酬 知道如何计算一项投资报酬分布的标准差 理解各种不同类型投资的历史收益与风险分布 理解正态分布的重要性 理解代数平均收益与几何平均收益之间的差别
10-19
例：几何收益率

回忆前例：
年 收益率
1 2 3 4 10% -5% 20% 15%
几何平均收益率 (1 Rg )4 (1 R1 ) (1 R2 ) (1 R3 ) (1 R4 ) Rg 4 (1.10) (.95) (1.20) (1.15) 1 .095844 9.58%

10.4股票的平均收益与无风险收益

所谓风险溢酬是指由于承担了风险而增加的报酬 （超过无风险报酬率的部分）。 关于股票市场数据的一项重要发现是，股票投资的 长期收益率超过了无风险报酬率。


自1926年到2007年，大公司普通股的平均收益率溢酬为： 8.5% = 12.3% – 3.8% 自1926年到2007年，小公司普通股的平均收益率溢酬为： 13.3% = 17.1% – 3.8% 自1926年到2007年，长期公司债券的平均收益率溢酬为： 2.4% = 6.2% – 3.8%

10-1
本章大纲
10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 收益 持有期收益率 关于收益的统计数据 股票的平均收益与无风险收益 关于风险的统计数据 关于平均收益率的更多讨论 美国市场的权益风险溢酬：历史数据与 国际比较
10-2
10.1

收益
股利 期末市场价 值
用绝对值表示的收益
10-4
例：收益的计算



假定你在一年前的今天以每股$45的价格买入了 100股沃玛特（WMT）公司的股票。在过去一 年里，你收到的股利为 $27 (27美分/股 × 100 股)。该股票在年末时的市场价格是 $48。你的 投资效益如何呢？ 你的投资为 $45 × 100 = $4,500。到了年末，你 拥有的股票价值是 $4,800，此外还收到了现金 股利 $27。你的收益绝对值是 $327 = $27 + ($4,800 – $4,500)。 $327 而这一年的收益率应为： 7.3% = $4,500
10-8
收益率的历史分布


Roger Ibbotson和Rex Sinquefield完成了一系列针 对普通股、债券和国库券收益率等情况的研究。 他们列出了自1926年起下列五类美国的金融工具 每一年的历史收益率分布情况：



大公司的普通股 小公司的普通股 长期公司债券 长期美国政府债券 短期美国证券债券
10-9
收益率的历史分布：1926-2007
投资品种 大公司股票 小公司股票 长期公司债券 长期政府债券 短期美国国库券 通货膨胀率 平均 年收益率 12.3% 17.1 6.2 5.8 3.8 3.1 标 准 差 20.0% 32.6 8.4 9.2 3.1 4.2
– 90%
分布情况
0%
+ 90%
10-12
风险报酬率




假定华尔街时报公布的一年期国库券当前的收益 率为2%. 小公司股票的期望收益率会是多少？ 回忆：小公司股票自1926年到2007年的平均风险 溢酬是13.3%。 因此在无风险利率为2%的情况下，小公司股票 的期望报酬率将为15.3% = 13.3% + 2%。
10-13
10-7
例：持有期收益率

假定你的投资在4年内的收益情况如下：
年 收益率
1 2 3 4 10% -5% 20% 15%
则你的持有期收益为 (1 R1 ) (1 R2 ) (1 R3 ) (1 R4 ) 1 (1.10) (.95) (1.20) (1.15) 1 .4421 44.21%

标准差是关于样本分布情况的一个公认统计指 标，我们会经常地用到这个指标。 关于它的解释，需要用到对正态分布的讨论。
10-15
正态分布

从正态分布里进行的大量抽样样本的分布 看起来象条钟型的曲线：
概率
年度收益率落在平均值12.3%正 负20%的可能性接近 2/3.
– 3s – 47.7%
– 2s – 27.7%
风险-收益对等
18% 16%
小公司股票
平均年度报酬率
14% 12% 10% 8% 6% 4% 2% 0% 5% 10% 15% 20% 25% 30% 35%
大公司股票
长期政府债券 短期国库券
平均年度收益率标准差
10-14
10.5 关于风险的统计数据


关于风险，并没有一个大家都认同的 统一定义。 我们所讨论的风险计量指标是方差和 标准差。
10-21
权益风险溢酬

自1926年到2007年, 美国市场的权益证券风险溢酬 是比较高的：

而较早期间（自1892年起）的权益风险溢酬大约只有 5.4%。 从可比数据来看，自1900年至2005年间，国际市场的 权益证券风险溢酬平均为7.1%，而美国市场的为 7.4%。

如果估计将来的话，预计7%的溢酬水平是比较合 理的，当然高于或者低于这个水平都是可能的。
10-5
例：收益的计算
收益绝对值:
共赚了：$327
$300 $27
时间
0 收益率： -$4,500
1
$327 7.3% = $4,500
10-6
10.2 持有期收益率

持有期收益率是指某投资者持有某项 投资T年后能得到的报酬率，假定在 第i年的收益率为 Ri，则持有期收益率 可表示为：
HPR (1 R1 ) (1 R2 ) (1 RT ) 1
10-17
例：收益率与方差
年
1
实际收益 率
.15
平均收益 率
.105
离均值的偏差
.045
方差.00202523 4 合计
.09
.06 .12
.105
.105 .105
-.015
-.045 .015 .00
.000225
.002025 .000225 .0045
方差 = .0045 / (4-1) = .0015
出处： Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2008 Yearbook™, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). .