边坡极限平衡分析方法及其局限性1.引言边坡稳定性问题是边坡工程中最常见的问题，边坡稳定性分析的核心问题是边坡安全系数的计算。

边坡稳定性分析的方法较多，极限平衡分析计算方法简便，且能定量地给出边坡安全系数的大小，方法本身已臻成熟，广为工程界接受，仍然是当今解决工程问题的基本方法。

本文比较分析边坡极限平衡方法中最常用的几种方法，同时对极限平衡法中的若干重要问题及其局限性进行探讨。

2. 极限平衡法基本原则边坡的滑面可以是圆弧、组合面( 比如圆弧和直线的结合) 或者由一系列直线定义的任意形状的面。

图1[3]以最一般的形式显示了作用于一个组合滑面上的所有力。

图1 条块受力分析[3]注: W为条块的总重力; N为条块底部作用的总法向力; S m为条块底部作用的切向力; E为条间的水平法向力( 下标L、Ｒ分别指土条的左、右侧) ; X为条间的竖向剪力; D 为外加线荷载; k W为通过每一条块的水平地震荷载; A为合成的外部水压力;Ｒ、f、x、e、d、h、a、ω、α为几何参数。

一般边坡经合理简化后均可看作是该模型的特殊形式。

在边坡稳定分析方法中，极限平衡原理主要包含以下四条基本原则[1,5]。

(1)刚体原则极限平衡法最基本的原则就是将滑体简化为刚体，即不考虑滑体的变形，不满足变形协调条件，这种破坏是以平面破坏模式为主。

(2)安全系数定义将土的抗剪强度指标c 和tan φ 降低一定的倍数，比如降低FS 倍，则土体沿着此滑裂面达到极限平衡。

安全系数为：⎰⎰+=ll s dl dl c F 00''tan τϕσ (1)，c 和tan φ两个强度参数共用同一安全系数F S ，即按照同一比例衰减。

上述将强度指标的储备作为安全系数定义的方法被广泛采用。

(3)摩尔—库仑准则当土体达到极限平衡时， 正应力c ′和剪应力tan φ′满足摩尔-库仑强度准则。

如式(2)所示：''tan )sec (sec ϕααx u N x c T ∆-+∆=(2)，式中，α 为土条底倾角，tan α=dy/dx ；u 为孔隙水压力。

(4)静力平衡条件把滑动土体分成若干个土条，每个土条和整个滑动土体都满足力的平衡条件和力矩平衡条件。

当未知数的数目超过了方程式的数目，为使静不定问题成为静定问题，可对多余未知数作出假设，使得方程数目和剩余未知数相等，即可解出方程，求得安全系数。

3. 极限平衡分析方法及其局限性[1,3,5](1)瑞典圆弧法1915 年，瑞典K.E.Peterson 提出瑞典圆弧法。

将滑动土体当成刚体，通常粘性土坡的滑动曲面接近圆弧，因此称为圆弧法。

该法不考虑滑动土体内部的相互作用力，假定土坡稳定属于平面应变问题。

(2)瑞典条分法1927 年，Fellenius 提出瑞典条分法，该法假设滑动面上的土体分成若干个垂直土条，忽略土条之间的相互作用力，对作用于各土条上的力进行力和力矩平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数。

安全系数定义为:∑∑∑∑+=+=αϕαβαϕβsin )tan cos (sin )tan (W W c W N c F s (3)瑞典条分法可以用于非圆弧滑面计算。

但长期以来，该方法一直仅用于圆弧形滑面，对于在非圆弧滑面的应用，还需要在工程实际应用中作进一步的探讨。

由于没有考虑条间作用力，在应用时存在很多缺点，因此工程实际很少运用该方法。

(3)毕肖普法1955 年， Bishop 提出一个考虑条块侧向作用力的土坡稳定性安全系数计算方法，称为Bishop 法。

该法考虑条间法向力和切向力的作用，同样，通过力矩平衡来确定安全系数，仅适用于圆弧滑动面。

其安全系数FS 如式(4)所示：∑∑∆++=ii i i i i i i s w H w b c m F θϕθsin )]tan )([1(4) 若对上式不考虑条间剪力差，只考虑水平推力，则为简化毕肖普法。

简化毕肖普法与其它极限平衡方法相比，结果更准确。

如果假设单个条块满足力矩平衡条件，还可求出条问作用点的位置。

假设条块间无垂向作用力，要求滑体在运动过程中无垂向的相对运动趋势，即滑体处于平动运动状态，只有当滑面为平面时，滑体才会保持平动运动方式，所以通常认为毕肖普法只适用于圆弧形滑面的假设其实是一种误解。

然而工程中使用简化毕肖普法仍然假定圆弧形滑面，这不仅因为圆弧形滑面计算比较简单，而且其计算精度也能满足工程需要。

(4)Morgenstern-Price 法1965 年，Morgenstern 和 price 提出了，“多余未知函数的合理要求，假定条间切向力分量和法向力存在一定的函数关系。

”该法使用于任意形状的滑动面，满足所有的极限平衡条件，对多余未知数的假定并不是任意的。

陈祖煜和Morgenstern 对β(x)作出下述假定：tan β=f 0(x)+λf(x)(4)其中，f 0(x)为线性函数，f(x)为保证f(a)和f(b)为0 的任意函数。

之后，Spencer 取f 0(x)=0 以及f(x)=1 的特例，即认为条间合力倾角为常数，故而Spencer 法被称为Morgenstern-Price 法的特例。

(5)Sarma 法和分块极限平衡法1973 年，Sarma 提出斜条分法，假定沿倾斜的条块界面也达到了极限平衡。

该法由于缺少经验，使用率并不高。

在此基础之上，Donald and Chen 在1997 年沿用了这一构想，建立了求解边坡稳定的上限解的方法。

这两种方法都假定在条块间达到极限平衡状态。

分块极限平衡法在垂直条分的前提下，逐块求解：萨尔玛法在任意条分的前提下，提出了临界地震加速度的概念。

因而可以认为萨尔玛法是分块极限平衡法的一般推广。

假定条间都达到极限平衡状态，虽可充分发挥滑体的抗剪能力，但一般只有当滑面很不规则时，才有可能。

(6)Janbu 法1973 年，Janbu 在其简化法的基础上，提出了同时满足力和力矩平衡的通用条分法，该法假定土条侧向力的作用点位置而不是作用方向，即土条分界面上推力作用点的位置大致在土条侧面高度的下1/3 处，在满足合理性要求的前提下，调整作用点位置，可以获得比较精确的安全系数。

这样可使该方法适用于任意滑面。

但该法存在着严重的不收敛问题，特别是条块划分过密时更难保证安全系数的收敛性。

(7)不平衡推力法不平衡推力法亦称传递系数法或剩余推力法是针对滑面为折线形的条件下提出的。

它适用于任何形状的滑裂面，假定土条间的条间力的合力与上一土条底面平行。

该法的分析结果在某些情况下产生的误差很大，尤其是该法的显示解。

(8)其它方法除上述方法，还有陆军工程师团法、罗厄法、普遍极限平衡法、陈祖煌的通用条分法等等。

其中，陆军工程师团法假设了条间力的方向；罗厄法假设了条间力倾角的正切值；普遍极限平衡法沿用Morgenstern Price 法的条间力假设；陈祖煌的通用条分法根据微条间上的力和力矩平衡，结合相应的边界条件，推导出静力微分方法的闭合解等等。

4. 极限平衡法中若干问题的探讨(1)假设条件。

瑞典圆弧法不考虑滑动土体内部的相互作用力；瑞典条分法不考虑土条之间的条间力；毕肖普法考虑了条间力即法向力和切向力，而简化毕肖普法只考虑水平推力；Janbu 法假定土条分界面上推力作用点的位置大致在土条侧面高度的下1/3 处，利用力矩平衡条件把条间竖向剪力表示成水平推力的函数；传递系数法假设每个分条内的滑动面为一直线段；Morgenstern Price 法假设土条间切向力与法向力之比为一函数，而Spencer 法假定土条间切向力与法向力之比为常数；陆军工程师团法假设条间力的方向与坡面平行；罗厄法假设条间力倾角的正切值等于条块底面和顶面斜率之和的一半等等。

上述方法共同点都是因为静不定问题而对条间力等进行假设，只不过假设的条件不同，得出的结果自然也不相同。

随着极限平衡法的发展，假设的条件使得结果更接近实际。

(2)安全系数基于强度储备考虑，边坡稳定状态划分如表1 所示。

表1 边坡稳定状态划分[1]安全系数的大小与采用的方法相关。

通常，采用瑞典法计算出的安全系数低于其他条分法的安全系数，而采用严格条分法得到的安全系数精度最高，简化Bishop法也有较高精度。

5. 结论极限平衡法由于假设条件和考虑因素的限制，一般求出的安全系数偏低。

基于极限平衡法的四个基本原则，这种简化的方法严格来说不够严密，但对稳定性分析计算结果的精度却影响并不大，使得计算工作更为简化，故而被国内外专家学者广泛采用。

1)极限平衡法作为一种运用广泛的边坡稳定性分析方法，根据不同的条间力假设分为多种不同的方法，但不管哪种方法，都是基于简单的静力学原理，计算时所有土条具有同一个安全系数。

2) 土条力的多边形闭合性好坏与条间力基本假设有关，同时考虑条间法向力和剪力的分析方法比忽略条间力或只考虑条间法向力的方法闭合性好。

进行边坡稳定性分析时应尽可能采用同时满足力和力矩平衡的方法，如Morgenstern －Price 法、Spencer 法。

不考虑条间力或不满足所有平衡的安全系数计算方法有时计算结果会偏不安全。

3) 虽然各种分析方法的假设有所不同，但其实质都是为了在土条条间法向力和剪力之间人为地建立某种关系，以提供每个土条力的平衡，使每个土条的安全系数相同。

这种人为的假设往往并不一定能在滑面或者潜在滑块中获得真实的应力分布，为了克服这些局限必须把应力－应变本构模型引入稳定性分析过程中。

参考文献[1] 李学鹏,谭金彪,李良松.极限平衡法在边坡稳定分析中的应用研究.建筑工程技术与设计,2013.12,科技创新:153-154[2] 周资斌.基于极限平衡法和有限元法的边坡稳定分析研究.河海大学硕士学位论文,2004.3:11-13[3] 刘波,黄卫.基于极限平衡理论的边坡稳定性分析方法对比研究.工业建筑,2014,44:715-721[4] 陈祖煜, 弥宏亮, 汪小刚. 边坡稳定三维分析的极限平衡方法. 岩土工程学报, 2001, 23( 5) :525-529[5] 陈祖煜. 土质边坡稳定分析——原理、方法、程序[M]. 北京：中国水利水电出版社.2005。