3. 假定条间剪力Ti与条间法向力Ei之间的关系
此类方法有Sarma法（I）、Sarma法（II）和Sarma法（III）。 Sarma法（I）可以考虑非垂直条块，假定条块界面上剪切强度具有相同的
调动程度，即
Ti hi ( Ei p wi ) tan avi cavi F
Sarma法（II）引入了一个比例系数
4. 假定条间力Ti的分布
此类方法有Correia法。该假定在整个滑体内，条间剪力为某种函数分布，即
红黏土
岩层面
岩层面
1:
1.
5
树林
<1> <3-W3> <3-W2> 锚索框架梁内植生袋护坡
2.00
<3-W3>
1: 1
1182.23
树林
2.00
<3-W2>
<2>
10.00 10.00
喷锚网护坡 种植爬山虎
1:
1
锚杆框架梁内植生袋护坡
0.80
1168.47
1167.07
白云岩
层:N70°W/20°SW(18.5°)
（3）根据边坡走向和倾向，再通过M
点做边坡投影DMD。 （4）根据边坡投影DMD，利用吴氏
网可求得坡面倾角为54°，此角即为
稳定坡角。
c.特殊情况一：
结构面走向与边坡走向成直交时，稳定坡角最大，为900。
d.特殊情况二：
结构面走向与边坡走向平行时，稳定坡角最小，结构面倾角即为稳定
坡角。
e.一般情况： 结构面走向与边坡走向斜交时，稳定坡角由结构面倾角α变到900。
垂直力
— 满足 满足
水平力
— — 满足
力矩
考虑 考虑 — 垂直条块 垂直条块 垂直条块
4
5 6 7 8 9 10 11 12
陆军工程师团法
罗厄法 不平衡推力法 Sarma法（I） Spencer法 Morgenstern-Price法 Sarma法（II） Sarma法（III） Correia法
任意滑动面
滑动面形式举例：
粘土质边坡圆弧滑动
粘土质边坡圆弧滑动
反倾向风化层较厚可能圆弧滑动
高 程 (m) 1112 1110 1108 1106 拟建2-16# 1104 (5F)
12698
zk153 1109.97 zk155 1106.10 2860 1104.5(m) zk154 1106.92
任意滑动面 任意滑动面 任意滑动面 任意滑动面 任意滑动面 任意滑动面 任意滑动面 任意滑动面
满足
满足 满足 满足 满足 满足 满足 满足 满足
满足
满足 满足 满足 满足 满足 满足 满足 满足
—
— — — 满足 满足 满足 满足 满足
垂直条块
垂直条块 垂直条块 非垂直条块 垂直条块 垂直条块 垂直条块 垂直条块 垂直条块
主 要 任 务
（1）初步判断岩体结构 的稳定性和稳定倾角； （2）对于可能滑动的边 坡，提供滑动的方向。
（1）一组结构面边坡稳定性分析
a.当岩层（结构面）的走向与边 坡的走向一致时，可 直接用赤平投影来判断。 分3种情况： 情况一：结构面投影位于边坡投影异侧时（反倾向坡），边 坡稳定；
情况二：
结构面投影位于边坡投影同侧内侧时，边坡基本稳定； 顺倾向坡，结构面倾角大于坡面角。
其能否复活或转化。
大致包括以下内容： 1）根据边坡的地貌形态演变预测和评价边坡的稳定性；
2）根据地层岩性、地质构造等地质条件分析边坡变形破坏的形式；
3）根据边坡变形体的外形和内部变形迹象判断边坡的演变阶段； 4）根据周期性规律判定促进边坡演变的主导因素；
5）边坡稳定性的区域性评价。
2. 块状岩质边坡赤平极射投影分析方法 利用赤平极射投影分析的主要任务：
解决的方法有两个： （1）增加方程数：引入变形协调条件，加入应力-应变关系。 会使问题变复杂，工程中一般不采用。 （2）减少未知量个数：引入简化假定 会使问题变简单。 不同的假定和简化方法，可以导出不同的计算方法。 a. 假定条间力合力Pi的方向，有瑞典法、简化Bishop法和简化Janbu法 。 b. 假定条间力合力Pi方向值或分布，有Spencer法 、Morgenstern-Price法 、陆 军工程师团法、罗厄法 、不平衡推力法等。 c. 假定条间剪力Ti与条间法向力Ei之间的关系，有Sarma法（I）、Sarma法（II） 和Sarma法（III） d. 假定条间力Ti的分布，有Correia法。 e. 假定推力线的位置，有严格Janbu法
（2）二组结构面边坡稳定性分析 a.最稳定结构： 两结构面交线位于两边坡投影弧对侧。
b.稳定结构： 两结构面交线位于两边坡投影弧内侧。
c.较稳定结构： 两结构面交线位于两边坡投影弧外侧。
d.较不稳定结构： 两结构面交线位于两边坡投影弧之间，但结构面 离坡面较远，在坡面没有出露点.
e.不稳定结构： 两结构面交线位于两边坡投影弧之间，且结构面在坡面有
13
严格Janbu法
任意滑动面
满足
满足
自动满足
垂直条块
每种方法都有各自的传统求解格式，根据所满足的平衡条件，可将现有 极限平衡条分法分为四类： （1）考虑所有平衡条件（简称HVM组合）。即水平、垂直方向力的平衡和对任 意点的力矩平衡。此类方法有Spencer法、Morgenstern-Price法、Sarma法 （II）、Sarma法（III）、Correia法。 （2）考虑垂直方向力的平衡和对已选定的求矩中心的力矩平衡（简称VM组 合）。简化Bishop法属此类。 （3）考虑水平方向力的平衡和垂直方向力的平衡（简称HV法）。此类方法有：
⑨地震基本烈度和动参数；
⑩边坡施工开挖方式、开挖程序、爆破方法、边坡外荷载、坡脚采空和开挖坡的 高度和坡度等。
边坡稳定性的评价方法
一、地质分析法
1. 地质历史成因分析法 地质分析法是根据边坡的地貌形态、地质条件和边坡变形破坏的基本 规律，追溯边坡演变的全过程，预测边坡稳定性发展的总趋势和边坡变形 破坏方式，对边坡的稳定性作出定性评价。对发生过滑坡的边坡，则判断
（4）Spencer法假定条间力的倾角为一个常数，即
tan i

是一个常数，在计算的过程中确定；它的引入，使滑动体处于严格极限平衡。
tan i f ( xi )
（5）Morgenstern-Price法假定条间力的倾角的正切值为某一函数分布，即：
f ( xi ) —条间力函数，是一个预先给定的函数。
Ti
，即：
hi ( Ei p wi ) tan avi cavi F
Sarma法（III）的理论与Sarma法（II）相似，所不同的是多引入了一个无量纲 的形函数 f ( xi ) ，即：
hi ( Ei p wi ) tan avi c avi Ti f ( xi ) F
i av
av —边坡的平均坡度，是一个常数。
（2）罗厄法假定条间力倾角的正切值等于条块底面和顶面斜率之和的一半，即
tan i
i
—条块顶面的倾角。 （3）我国的不平衡推力法假定条间力与上一条块底面平行，即：
i i 1
1 (tan i tan i ) 2
即可得到稳定坡角。 方法如下：
例：结构面走向2800，倾向SE，倾角500，与边坡斜交。
边坡走向3100，倾向SE。求稳定坡角。
解：（1）根据结构面的产状，绘制结构面的赤平投影A-A。 （2）切割面因为垂直于滑动面，故走 向为100（1900）倾角900。据此绘制 其赤平投影B-B，交A-A于M点。
岩质边坡顺层直线（或平面）滑动
20.00
0.80
1.00
4.40
4.98
1.00
岩质边坡一组结构面平面滑动
岩质边坡同倾向两组结构面平面滑动
常用极限平衡条分法及其假定
假定 编 号 1 2 3 方法 瑞典法 简化Bishop法 简化Janbu法 滑动面 圆弧滑动面 圆弧滑动面 任意滑动面 平衡条件 条块形状
第3章 边坡（地灾）稳定性分析
3.1 分析方法概述 3.2 地质分析方法 3.3 力学分析方法 3.4 其他方法
3.1 边坡稳定性分析方法
边坡稳定性评价的任务：
(1)对与工程建设有关的天然边坡或人工边坡的稳定性做出定性和定量评价； (2)为设计合理的人工边坡和边坡变性破坏的防治措施提供依据。
边坡稳定性评价方法可概括为： 地质分析法（历史成因分析法、赤平极射投影法） 力学计算法（包括极限平衡法、数值法） 工程地质类比法 可靠度分析法（基于概率论的结构设计方法）
反分析法
非线性数学方法（人工智能方法）
边坡稳定分析前应具备资料：
①地形和地貌特征； ②地层岩性和岩土体结构特征；
③断层、裂隙和软弱层的分布、产状、充填物质以及结构面的组合与连通率；
④边坡岩体风化、卸荷深度； ⑤各类岩土和潜在滑动面的物理力学参数以及岩体应力；
⑥岩土体变形监测和地下水观测资料；
⑦坡脚淹没、地表水位变幅和坡体透水与排水资料； ⑧降雨历时、降雨强度和冻融资料；
c.交线与一组结构面的倾向线重合。 则重合线就是滑动方向, J1为切割面。
二、力学分析法
（一）极限平衡法
极限平衡法是在已知滑移面上对边坡进行静力平衡计算，从而求出边 坡稳定系数，因此，必须知道滑移面的位置与形状。 当滑面为一简单平面时，可采用解析法计算，获得解析解。 当滑面为圆弧、对数螺线、折线或任意曲线时，无法获得解析解，通 常要采用条分法求解。由于条间力假定的不同，产生了十几种不同的极限 平衡条分法。
1.假定条间力Pi和Pi-1的合力 的方向的倾角 Pi