兰州交通大学《通信原理》精品课程/txyl09/index.htm第一章绪论本章主要内容：（1）通信系统的模型与基本概念（2）通信技术的现状与发展（3）信息的度量（4）通信系统的主要性能指标本章重点：1．通信系统的一般模型与数字通信系统模型2．离散信源的信息量、熵的计算3．数字通信系统的主要性能指标：码元传输速率与信息传输速率以及它们的关系、误码率与误信率本章练习题：1-1.已知英文字母e出现的概率为0.105，x出现的概念为0.002，试求e和x的信息量。

•查看参考答案o1-2．某信源符号集由A,B,C,D和E组成，设每一符号独立出现，其出现概率分别为14，18，1 8，316和516。

试求该信息源符号的平均信息量。

•查看参考答案o1-3.设有4个符号，其中前3个符号的出现概率分别为14，18，18，且各符号的出现是相对独立的。

试计算该符号集的平均信息量。

•查看参考答案o1-4．一个由字母A 、B 、C 、D 组成的字，对于传输的每一个字母用二进制脉冲编码，00代替A ，01代替B ，10代替C ，11代替D ，每个脉冲宽度为5ms .(1)不同的字母是等可能出现时，试计算传输的平均信息速率;(2)若每个字母出现的可能性分别为 103,41,41,51====D C B A P P P P试计算传输的平均信息速率。

• 查看参考答案o1-5．国际摩尔斯电码用“点”和“划”的序列发送英文字母，“划”用持续3单位的电流脉冲表示，“点”用持续1个单位的电流脉冲表示；且“划”出现的概率是“点”出现概率的13。

(1)计算“点”和“划”的信息量；(2)计算“点”和“划”的平均信息量。

• 查看参考答案o1-6．设一信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为132，其余112个出现概率为1224。

信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。

试计算该信息源的平均信息速率。

• 查看参考答案o1-7．设一数字传输系统传送二进制码元的速率为2400B ，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送16进制信号码元，码元速率不变，则这时的系统信息速率为多少(设各码元独立等概率出现)？• 查看参考答案o1-8．若题1―2中信息源以1000B 速率传送信息。

（1）试计算传送1h 的信息量；（2）试计算传送1h 可能达到的最大信息量。

• 查看参考答案 o1-9．如果二进制独立等概信号的码元宽度为ms 5.0，求B R 和b R ；若改为四进制信号，码元宽度不变，求传码率B R 和独立等概率时的传信率b R 。

• 查看参考答案o1-10．已知某四进制数字传输系统的传信率为2400/b s ，接收端在0.5h 内共收到216个错误码元，试计算该系统的误码率e P 。

o第二章 确知信号本章主要内容：（1）信号和系统的分类（2）能量信号和功率信号时域及频域分析本章重点：1.确知信号的频谱、频谱密度、能量谱密度和功率谱密度2.确知信号的自相关函数和互相关函数本章练习题：2-1 试证明图2-1中周期性信号的频谱为()s t =04(1)cos(21)21nn n t n ππ∞=-++∑•查看参考答案o2-2 设一个信号可以表示成=+ts t tπθ()2cos(2)-∞<<∞试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

•查看参考答案o2-3 设有一信号如下：⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=000)exp(2)(t t t t x试问它是功率信号还是能量信号，并求出其功率谱密度或能量谱密度。

• 查看参考答案o2-4 试问下列函数中哪一些满足谱密度的性质：（1）2()2cos f f δπ+（2） ()a f a δ+-（3）2exp()a f - • 查看参考答案o2-5试求出()cos s t A t ω=的自相关函数，并从其自相关函数求出其功率。

• 查看参考答案o2-6 设信号()s t的傅里叶变换为()sin/S f f fππ=，试求此信号的自相关函数()sRτ。

•查看参考答案o2-7已知一信号()s t 的自相关函数为 ()2k s k e R ττ-=k =常数 (1) 试求其功率谱密度()sf P 和功率P 试画出()s R τ和()s f P 的曲线。

• 查看参考答案o2-8 已知一信号()s t 的自相关函数是以2为周期的周期性函数： ()1R ττ=- 11τ-≤<试求()s t 的功率谱密度()s f P 并画出其曲线。

• 查看参考答案o2-9 已知一信号的双边带功率谱密度为 42101010()0s f kHz f kHz f P -⎧-<<+=⎨⎩其他试求其平均功率。

• 查看参考答案第三章 随机过程本章主要内容：（1）随机过程（2）平稳随机过程（3）高斯随机过程（4）平稳随机过程通过线性系统（5）窄带随机过程（6）正弦波加窄带随机过程（7）高斯白噪声和带限高斯白噪声本章重点：1．随机过程的基本概念，统计特性和数字特征2．平稳随机过程的定义、自相关函数和功率谱密度的性质3．高斯过程的特性4．窄带随机过程的特性5．高斯白噪声的特性本章练习题：3-1．设X 是1,0==σa 的高斯随机变量，试确定随机变量d cX Y +=的概率密度函数)(y f ,其中d c ,均为常数。

• 查看参考答案o3-2．设一个随机过程)(t ξ可表示成 )2cos(2)(θπξ+=t t式中，θ是一个离散随机变量，且21)0(==θP 21)2(==πθP 试求)1(ξE 及)1,0(ξR 。

• 查看参考答案o3-3．设随机过程tXtXtY21sincos)(ωω-=,若1X与2X是彼此独立且均值为0、方差为2σ的高斯随机变量，试求：（1）)]([tYE、)]([2tYE（2）)(tY的一维分布密度函数)(yf；（3）),(21ttR和),(21ttB。

•查看参考答案ooo3-4．已知)(t X 和)(t Y 是统计独立的平稳随机过程，且它们的均值分别为x a 和y a ，自相关函数分别为)(τx R 和)(τy R 。

（1）试求乘积)()()(t Y t X t Z *=的自相关函数。

（2）试求之和)()()(t Y t X t Z +=的自相关函数。

• 查看参考答案o3-5．已知随机过程)cos()()(θω+=t t m t Z c ,其中，)(t m 是广义平稳过程，且其自相关函数为 )(τm R =⎪⎩⎪⎨⎧-+011ττ 其它1001<≤<<-ττ 随机变量θ在（0，2π）上服从均匀分布，它与)(t m 彼此统计独立。

（1） 证明)(t z 是广义平稳的；（2） 试画出自相关函数)(τz R 的波形；（3） 试求功率谱密度)(f R z 及功率S 。

• 查看参考答案oo3-6．已知噪声)(t n 的自相关函数为)(τn R =τk e k -2 （k 为常数）（1）试求其功率谱密度)(f P n 及功率N ； （2）试画出)(τn R 及)(f P n 的图形。

• 查看参考答案o3-7．一个均值为a ，自相关函数为)(τX R 的平稳随机过程)(t X 通过一个线性系统后的输出过程为)()()(T t X t X t Y -+= (T 为延迟时间)（1）试画出该线性系统的框图；（2）试求)(t Y 的自相关函数和功率谱密度。

• 查看参考答案o3-8. 一个中心频率为c f 、带宽为B 的理想带通滤波器如图3-4所示。

假设输入是均值为零、功率谱密度为20n 的高斯白噪声，试求： )(f H O c f -c f B B图3-4（1）滤波器输出噪声的自相关函数；（2）滤波器输出噪声的平均功率；（3）输出噪声的一维概率密度函数。

• 查看参考答案o3-9. 一个RC 低通滤波器如图3-5所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为20n 的高斯白噪声，试求：（1）输出噪声的功率谱密度和自相关函数；（2）输出噪声的一维概率密度函数。

RC图3-5• 查看参考答案on的高斯白噪3-10. 一个LR低通滤波器如图3-6所示，假设输入是均值为零、功率谱密度为2声，试求：（1）输出噪声的自相关函数；（2）输出噪声的方差。

图3-6•查看参考答案o3-11．设有一个随机二进制矩形脉冲波形，它的每个脉冲的持续时间为b T ，脉冲幅度取1±的概率相等。

现假设任一间隔b T 内波形取值与任何别的间隔内取值统计无关，且具有宽平稳性，试证：（1）自相关函数)(τξR =⎪⎩⎪⎨⎧-0/1b T τ bb T T >≤ττ （2）功率谱密度 2)]([)(b b fT Sa T P πωξ= 3-12． 图3-7为单个输入、两个输出的线性滤波器，若输入过程)(t η是平稳的，求)(1t ξ与)(2t ξ的互功率密度的表达式。

)(1t h )(2t h )(t η(1t ξ)(2t ξ 图3-7• 查看参考答案o3-13．设平稳过程)(t X 的功率谱密度为)(ωx P ，其自相关函数为)(τx R 。

试求功率谱密度为)]()([2100ωωωω-++x x P P 所对应的过程的自相关函数（其中，0ω为正常数）。

3-14．)(t X 是功率谱密度为)(f P x 的平稳随机过程，该过程通过图3-8所示的系统。

图3-8（1）输出过程)(t Y 是否平稳？（2）求)(t Y 的功率谱密度。

• 查看参考答案o3-15. 设)(t X 是平稳随机过程，其自相关函数在（-1,1）上为)1()(ττ-=x R ，是周期为2的周期性函数。

试求)(t X 的功率谱密度)(ωx P ，并用图形表示。

• 查看参考答案o3-16．设)()(21t x t x 与为零值且互不相关的平稳随机过程，经过线性时不变系统，其输出分别为)()(21t z t z 与，试证明)()(21t z t z 与也是互不相关的。

• 查看参考答案o第四章 信 道本章主要内容：（1）信道分类（2）无线信道和有线信道（3）信道的数学模型（4）信道特性对传输的影响（5）信道中的噪声（6）信道容量本章重点：1．调制信道模型及编码信道模型的特性2．恒参信道的传输特性及其对信号的影响3．随参信道的传输媒质的三个特点及多径传播对信号的影响本章练习题：4-1．设一条无线链路采用视距传播方式通信，其收发天线的架设高度都等于40m，若不考虑大气折射率的影响，试求其最远通信距离。

•查看参考答案o4-2．设一条天波无线电信道，用高度等于400km的2F层电离层反射电磁波，地球的等效半径等于（6370×4/3）km，收发天线均架设在地平面，试计算其通信距离大约可以达到多少千米？•查看参考答案o4-3．若有一平流层平台距离地面20km,试按上题给定的条件计算其题覆盖地面的半径等于多少千米。