江苏省宿迁市沭阳县如东中学2020-2021学年高三
上学期第一次月考数学试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 设集合，2，3，，，4，5，6，，集合且
，则（）
A．B．
C．，6，D．，4，5，6，
2. 函数的图象大致是（）
A．
D．
B．C．
3. 在平面直角坐标系中，点，将向量绕点按逆时针方向旋
转后得到向量，则点的坐标是（）
A．B．C．D．
4. 已知函数，若，那么实数a的值是
（）
A．0 B．1 C．2 D．3
5. 已知点在幂函数的图象上，设，
，，则a，b，c的大小关系为（）A．B．C．D．
6. 正三角形中，是线段上的点，，，则
（）
A．B．C．D．
7. 已知定义在R上的函数满足，当
时，，若方程在上恰好有两个实数根，则正实数a的值为（）
D．2
A．B．C．
8. 设的内角所对的边分别为，且，
，则的最大值为（）
A．B．C．D．
二、多选题
9. 已知不等式对任意的恒成立，则满足条件的整数的可能值为（）
A．B．C．D．
10. 已知函数，则下列说法中正确的是（）A．函数的图象关于点对称
B．函数图象的一条对称轴是
C．若，则函数的最小值为
D．若，则
三、单选题
11. 数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法错误的是（）
A．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个
B．可以是某个圆的“优美函数”
C．正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”
D．函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形
四、多选题
12. 已知函数的定义域为，图象关于y轴对称，导函数为
，且当时，，设，则下列大小关系正确的是
（）
A．B．
C．D．
五、填空题
13. 在平面直角坐标系xOy中，角的顶点为O，其始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则____．
14. 已知命题p：“，关于x的方程有实数解”.若命题p为真命题，则实数m的取值范围是____．
六、双空题
15. 已知函数，则__________；关于的不等式
的解集为__________.
七、填空题
16. 已知函数，若存在x0，使得，则实数a的值为_____.
八、解答题
17. 在①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题.
已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，_________，，
.
（1）求角B；
（2）求的面积.
18. 已知函数
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最小值及取最小值时的的集合.
19. 某景区为提高经济效益，现对某一景点进行改造升级，从而扩大内需，提高旅游增加值，经过市场调查，旅游增加值万元与投入万元之间满
足：，为常数.当万元时，万元；当万元时，万元.
（1）求的解析式；
（2）求该景点改造升级后旅游利润的最大值.
（参考数据：，，）
20. 设，是函数的图像上任意两点，点
满足．
（1）若，求证：为定值；
（2）若，且，求的取值范围，并比较与的大小．
21. 已知椭圆两焦点、在y轴上，短轴长为，离心率为，P是椭圆在第一象限弧上一点，且，过P作关于直线对称的两条直线PA、PB分别交椭圆于A、B两点．
（1）求P点坐标；
（2）求证直线AB的斜率为定值．
22. 已知函数，．
（1）设函数与有相同的极值点．
（i）求实数a的值；
（ii）若对，，不等式恒成立，求实数k的取值范围；
（2）时，设函数，试判断在上零点的个数．。