2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．）1．（3分）下列关系式中，属于二次函数的是（x为自变量）（）A．y＝B．y＝C．y＝D．y＝ax2+bx+c2．（3分）在平面直角坐标系中，圆O的半径为5，圆心O为坐标原点，则点P（﹣3，4）与圆O的位置关系是（）A．在⊙O内B．在⊙O外C．在⊙O上D．不能确定3．（3分）某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（）A．众数是80B．中位数是75C．平均数是80D．极差是154．（3分）某水果园2017年水果产量为50吨，2019年水果产量为70吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x，则根据题意可列方程为（）A．50（1﹣x）2＝70B．50（1+x）2＝70C．70（1﹣x）2＝50D．70（1+x）2＝505．（3分）如图，AB为⊙O直径，已知圆周角∠BCD＝30°，则∠ABD为（）A．30°B．40°C．50°D．60°6．（3分）（易错题）已知：如图，∠ADE＝∠ACD＝∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，则sin B等于（）A．B．C．D．8．（3分）定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时min{a，b}＝b；当a＜b时min{a，b}＝a．如：min{1，﹣3}＝﹣3，min{﹣4，﹣2}＝﹣4．则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是（）A．B．C．1D．0二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）一元二次方程4x2﹣9＝0的根是．10．（3分）已知点P、Q为线段AB的黄金分割点，且AB＝2，则PQ＝．（结果保留根号）11．（3分）如果x：y：z＝1：3：5，那么＝．12．（3分）已知点A（﹣2，a），B（2，b）是抛物线y＝x2﹣4x上的两点，则a，b的大小关系．13．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则AC的长等于．15．（3分）如图，在边长为1的正方形网格中，连接格点D、N和E、C，DN和EC相交于点P，tan∠CPN为．16．（3分）如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是米（平面镜的厚度忽略不计）．17．（3分）如图．在直角坐标系中，矩形ABCO的边OA在x轴上，边OC在y轴上，点B的坐标为（1，3），将矩形沿对角线AC翻折，B点落在D点的位置，且AD交y轴于点E．那么点D的坐标为．18．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC上有一点E，且CE＝4AE，点F在DC的延长线上，连接EF，过点E作EG⊥EF，交CB的延长线于点G，连接GF并延长，交AC的延长线于点P，若AB＝5，CF＝2，则线段EP 的长是．三、解答题（本大题有10小题，共96分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．（8分）（1）计算：3tan30°+cos45°﹣2sin60°（2）解方程：x2+3x﹣4＝0．20．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，若BC＝6，sin A＝，求DE的长．21．（8分）如图，△ABC在平面直角坐标系中，点A（2，﹣1），B（3，2），C（1，0）．解答问题：请按要求对△ABC作如下变换．（1）将△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1；（2）以点O为位似中心，位似比为2：1，将△ABC在位似中心的异侧进行放大得到△A2B2C2．22．（8分）在甲口袋中有三个球分别标有数码1，﹣2，3；在乙口袋中也有三个球分别标有数码4，﹣5，6；已知口袋均不透明，六个球除标码不同外其他均相同，小明从甲口袋中任取一个球，并记下数码，小林从乙口袋中任取一个球，并记下数码．（1）用树状图或列表法表示所有可能的结果；（2）求所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率．23．（10分）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC长13cm，BC边上的高AD为6cm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长．24．（10分）如图，直线AC与⊙O相切于点A，点B为⊙O上一点，且OC⊥OB于点O，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC＝CD；（2）若AC＝3，OB＝4，求OD的长度．25．（10分）如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上的点A（﹣1，0）及点B．（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围．26．（10分）如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．（1）求证：∠AEB＝2∠C；（2）若AB＝6，cos B＝，求DE的长．27．（12分）如图，平行四边形ABCD中，以B为坐标原点建立如图所示直角坐标系，AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，点P在边AD上运动（点P不与A重合，但可以与D点重合），以P为圆心，P A为半径的⊙P与对角线AC交于A，E两点．（1）设AP为x，P点坐标为（，）（用含x的代数式表示）（2）当⊙P与边CD相切于点F时，求P点的坐标；（3）随着AP的变化，⊙P与平行四边形ABCD的边的公共点的个数也在变化，若公共点的个数为4，直接写出相对应的AP的值的取值范围．28．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（﹣2，0），点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．（1）求抛物线解析式；（2）若点P在第一象限内，当OD＝4PE时：①求点D、P、E的坐标；②求四边形POBE的面积．（3）在（2）的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年江苏省宿迁市沭阳县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题纸上．）1．【解答】解：A、是二次函数，故A正确；B、不是二次函数，故B错误；C、不是二次函数，故C错误；D、a＝0是不是二次函数，故D错误；故选：A．2．【解答】解：∵P（﹣3，4），∴OP＝＝5，∵OP＝r＝5，∴点P在⊙O上，故选：C．3．【解答】解：A、80出现的次数最多，所以众数是80，A正确；B、把数据按大小排列，中间两个数为80，80，所以中位数是80，B错误；C、平均数是＝80，C正确；D、极差是90﹣75＝15，D正确．故选：B．4．【解答】解：2018年的产量为50（1+x），2019年的产量为50（1+x）（1+x）＝50（1+x）2，即所列的方程为50（1+x）2＝70．故选：B．5．【解答】解：连接AD．∵AB为⊙O直径，∴∠ADB＝90°，又∵∠DAB＝∠BCD＝30°，∴∠ABD＝90°﹣∠DAB＝90°﹣30°＝60°．故选：D．6．【解答】解：∵∠ADE＝∠ACD＝∠ABC ∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC∴∠EDC＝∠DCB，∵∠ACD＝∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD＝∠ABC，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△EDC∽△DCB，∴△ADE∽△ACD∴共4对故选：D．7．【解答】解：作AD⊥BC于D，如图所示：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝BC＝6，∴AD＝＝＝8，∴sin B＝＝＝；故选：A．8．【解答】解：在同一坐标系xOy中，画出函数二次函数y＝﹣x2+1与正比例函数y＝﹣x的图象，如图所示．设它们交于点A、B．令﹣x2+1＝﹣x，即x2﹣x﹣1＝0，解得：x＝或，∴A（，），B（，）．观察图象可知：①当x≤时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x2+1，函数值随x的增大而增大，其最大值为；②当＜x＜时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x，函数值随x的增大而减小，其最大值为；③当x≥时，min{﹣x2+1，﹣x}＝﹣x2+1，函数值随x的增大而减小，最大值为．综上所示，min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是．故选：A．二、填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．）9．【解答】解：4x2＝9，x2＝，所以x1＝，x2＝．故答案为x1＝，x2＝．10．【解答】解：根据黄金分割点的概念，可知AP＝BQ＝×2＝（﹣1）．则PQ＝AP+BQ﹣AB＝（﹣1）×2﹣2＝（2﹣4）．故本题答案为：2﹣4．11．【解答】解：∵x：y：z＝1：3：5，设x＝k，y＝3k，z＝5k，则＝＝﹣．12．【解答】解：∵点A（﹣2，a），B（2，b）是抛物线y＝x2﹣4x上的两点，∴a＝（﹣2）2﹣4×（﹣2）＝12，b＝22﹣4×2＝﹣4∴a＞b，故答案为a＞b．13．【解答】解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．【解答】解：如图，∵∠C＝90°，点D为AB的中点，∴AB＝2CD＝10，∴CD＝5，∴BC＝CD＝5，在Rt△ABC中，AC＝＝＝5．故答案为：5．15．【解答】解：连接格点MN、DM，如图所示：则四边形MNCE是平行四边形，△DAM和△MBN都是等腰直角三角形，∴EC∥MN，∠DMA＝∠NMB＝45°，DM＝AD＝2，MN＝BM＝，∴∠CPN＝∠DNM，∴tan∠CPN＝tan∠DNM，∵∠DMN＝180°﹣∠DMA﹣∠NMB＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴tan∠CPN＝tan∠DNM＝＝＝2，故答案为2．16．【解答】解：由题意知：光线AP与光线PC，∠APB＝∠CPD，∴Rt△ABP∽Rt△CDP，∴，∴CD＝＝8（米）．故答案为：8．17．【解答】解：如图，过D作DF⊥AO于F，∵点B的坐标为（1，3），∴BC＝AO＝1，AB＝OC＝3，根据折叠可知：CD＝BC＝OA＝1，∠CDE＝∠B＝∠AOE＝90°，AD＝AB＝3，在△CDE和△AOE中，，∴△CDE≌△AOE，∴OE＝DE，OA＝CD＝1，AE＝CE，设OE＝x，那么CE＝3﹣x，DE＝x，∴在Rt△DCE中，CE2＝DE2+CD2，∴（3﹣x）2＝x2+12，∴x＝，∴OE＝，AE＝CE＝OC﹣OE＝3﹣＝，又∵DF⊥AF，∴DF∥EO，∴△AEO∽△ADF，∴AE：AD＝EO：DF＝AO：AF，即：3＝：DF＝1：AF，∴DF＝，AF＝，∴OF＝﹣1＝，∴D的坐标为：（﹣，）．故答案为：（﹣，）．18．【解答】解：如图，作FH⊥PE于H．∵四边形ABCD是正方形，AB＝5，∴AC＝5，∠ACD＝∠FCH＝45°，∵∠FHC＝90°，CF＝2，∴CH＝HF＝，∵CE＝4AE，∴EC＝4，AE＝，∴EH＝5，在Rt△EFH中，EF2＝EH2+FH2＝（5）2+（）2＝52，∵∠GEF＝∠GCF＝90°，∴E，G，F，C四点共圆，∴∠EFG＝∠ECG＝45°，∴∠ECF＝∠EFP＝135°，∵∠CEF＝∠FEP，∴△CEF∽△FEP，∴＝，∴EF2＝EC•EP，∴EP＝＝．故答案为．三、解答题（本大题有10小题，共96分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）19．【解答】解：（1）3tan30°+cos45°﹣2sin60°＝3×+﹣2×＝+﹣＝；（2）x2+3x﹣4＝0．（x﹣1）（x+4）＝0∴x1＝1 x2＝﹣4．20．【解答】解：∵BC＝6，sin A＝，∴AB＝10，∴AC＝＝8，∵D是AB的中点，∵△ADE∽△ACB，∴＝，即＝，解得：DE＝．21．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为△ABC绕点O逆时针旋转90°得到的图形；（2）如图所示，△A2B2C2即为△ABC在位似中心O的异侧位似比为2：1的图形．22．【解答】解：（1）列表如下：1﹣234（1，4）（﹣2，4）（3，4）﹣5（1，﹣5）（﹣2，﹣5）（3，﹣5）6（1，6）（﹣2，6）（3，6）（2）由表可知，共有9种等可能结果，其中所抽取的两个球数码的乘积为负数的由4种结果，∴所抽取的两个球数码的乘积为负数的概率为．23．【解答】解：（1）∵正方形EGHF，∴EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，（2）设EG＝EF＝x∵△AEF∽△ABC∴＝，∴x＝，∴正方形零件的边长为cm．24．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴OA⊥AC，∴∠OAC＝90°，∵OD⊥OB，∴∠DOB＝90°，∴∠BDO+∠B＝90°，∠OAD+∠DAC＝90°，∵OA＝OB，∴∠OAD＝∠B，∴∠BDO＝∠DAC，∵∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA＝∠DAC，∴CD＝CA．（2）在Rt△ACO中，OC＝＝＝5，∵CA＝CD＝3，∴OD＝OC﹣CD＝2．25．【解答】解：（1）∵抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），∴0＝1+m，∴m＝﹣1，∴抛物线解析式为y＝（x+2）2﹣1＝x2+4x+3，∴点C坐标（0，3），∵对称轴x＝﹣2，B、C关于对称轴对称，∴点B坐标（﹣4，3），∵y＝kx+b经过点A、B，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知，满足（x+2）2+m≥kx+b的x的取值范围为x≤﹣4或x≥﹣1．26．【解答】（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴∠BAC＝90°．∵点E是BC边的中点，∴AE＝EC．∴∠C＝∠EAC，∵∠AEB＝∠C+∠EAC，∴∠AEB＝2∠C．（2）连结AD．∵AB为直径作⊙O，∴∠ABD＝90°．∵AB＝6，，∴BD＝．在Rt△ABC中，AB＝6，，∴BC＝10．∵点E是BC边的中点，∴BE＝5．∴．27．【解答】解：（1）如图，过点A作AE⊥BC于点E∵AB⊥AC，AB＝3，AD＝5，∴AC＝＝＝4，∵S△ABC＝AB×AC＝BC×AE，∴3×4＝5AE∴AE＝，∴BE＝＝＝，∴点A坐标为（，）∵AP＝x，∴点P坐标为（+x，），故答案为：+x，；（2）如图，连接PF∵⊙P与边CD相切于点F∴PF⊥CD∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，且AB⊥AC∴AC⊥CD∴PF∥AC∴△DPF∽△DAC∴，∴，∴AP＝，∴点P坐标为（，）；（3）当＜AP＜或AP＝时，⊙P与平行四边形ABCD的边的4个公共点，如图所示，28．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x＝1，A（﹣2，0）在抛物线上，∴x＝﹣＝1，解得：a＝，b＝﹣，抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）令y＝x2﹣x﹣2＝0，x﹣2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，当x＝0时，y＝﹣2，由B（4，0），C（0，﹣2），得，直线C的表达式为：y＝x﹣2设D（m，0），∵DP∥y轴，∴E（m，m﹣2），P（m，m2﹣m﹣2），∵OD＝4PE，∴m＝4（m2﹣m﹣2﹣m+2），∴m＝5，m＝0（舍去），∴D（5，0），P（5，），E（5，），∴四边形POBE的面积＝S△OPD﹣S△EBD＝×5×﹣×1×＝；（3）存在，设M（n，n﹣2），①以BD为对角线，如图1，∵四边形BNDM是菱形，∴MN垂直平分BD，∴n＝4+，∴M（，），∵M，N关于x轴对称，∴N（，﹣）；②以BD为边，如图2，∵四边形BDMN是菱形，∴MN∥BD，MN＝BD＝MD＝1，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+DH2＝DM2，即（n﹣2）2+（n﹣5）2＝12，∴n1＝4（不合题意），n2＝5.6，∴N（4.6，），同理（n﹣2）2+（4﹣n）2＝1，∴n1＝4+（不合题意，舍去），n2＝4﹣，∴N（5﹣，﹣），③以BD为边，如图3，过M作MH⊥x轴于H，∴MH2+BH2＝BM2，即（n﹣2）2+（n﹣4）2＝12，∴n1＝4+，n2＝4﹣（不合题意，舍去），∴N（5+，），综上所述，点N坐标为：（）或（，）或（5﹣，）或（5+，）．。