《汉诺塔游戏》教学设计
学习内容：数学游戏“汉诺塔”第一课时
学习目标：
1.了解汉诺塔游戏的传说以及汉诺塔游戏的基本规则。

2.经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则，初步发现游戏中的规律。

3.在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。

4.在解决问题的过程中，体会与他人合作获得更多的成功体验。

学习重点：
经历汉诺塔游戏的游玩过程，在“玩”中掌握汉诺塔游戏的基本规则初步发现游戏中的规律。

学习难点：
在收集信息、整理归纳、猜测验证的数学思维过程，发展归纳推理能力和逻辑思维能力。

学习过程：
课前活动
大家喜欢玩游戏么？玩过什么游戏？
我为大家带来一位游戏高手，一起来认识一下。

播放录像。

这
只黑猩猩聪明吧？它的表现太神奇了！你知道它玩的什么？
板书课题：汉诺塔
接下来，就让我们一起步入汉诺塔游戏的世界。

一、认识汉诺塔
1.关于汉诺塔，你想了解些什么？（规则，来历，玩法……）
同学们的问题太棒了！相信上完了这节课，能解决你的许多问题！
咱们就从汉诺塔的来历说起。

Ppt 播放相关介绍。

2.认识汉诺塔各部分。

到了现代，汉诺塔演变成了这个样子。

出示教具。

咱们一起来认识一下汉诺塔：下面是一个托盘，上面竖着3 根柱子，从左到右依次为A 柱、B 柱、C 柱。

A 柱是起始柱，游戏开始的时候所有的圆片摆放的位置；C 柱是目标柱，游戏结束时，所有的金片都按照顺
序排列在上面；B 柱是中转柱。

3.了解游戏规则。

大家想不想看一看，老师玩汉诺塔游戏的录像？请你一边看一边想：汉诺塔游戏的规则是什么？出示录像。

谁来说一说，汉诺塔游戏的规则是什么？
（1）从一边到另一边板书：1.从A 到C
（2）一次只能移动一个金片板书：2.一次一片
（3）大金片不能放到小金片的上面板书：3.大不压小
二、动手实践玩游戏
知道了规则，接下来，咱们就开始玩汉诺塔的游戏吧。

1.咱们从1 个圆片开始研究。

请你拿出学具，在A 柱上摆放1 个圆片。

其它圆片放在旁边桌上。

1 个圆片，可以怎么玩？动手试一试。

说一说。

生1：可以从A 直接到C，移动一次。

生
2：可以从A 到B 再到C，移动两次。

两种方法都可以。

我们来看规则：从A 到C，如果可以直接一步到
C 柱，就不需要经过B 柱了！（板书：1）2.
一个圆片太简单了！2 个圆片会玩不？
请在A 柱上摆好2 个圆片，然后将它们移动到C 柱上面。

要求：一边移动，一边数一数移动的步数。

哪位同学愿意上来展示一下？有没有别的方法？
两位同学，一位移动了3 步，一位移动了5 步，为什么他们移动的步数不同？
咱们再请两位同学拿着自己的学具，一起过来展示一下。

认真观察，你能发现什么？
第一步的位置就不同！看来啊，这第一步圆片移动的位置十分重要，会直接影响到完成的步数。

可是，为什么第一步圆片移动到B 柱，步数就少呢？
小结：把上面的圆片放到B 柱上，就露出了下面的最大的圆片
这样最大的圆片就可以直接移动到C 柱了。

所以，2 个圆片，第一步放在B 柱时，最少的步数是3 步。

3.接下来研究3 个圆片。

请摆好3 个圆片。

玩一玩，数一数，一共多少步。

开始吧。

说一说吧，你移动了多少步？7 步，9 步，11 步……
目前来看，最少的步数是7 步。

还有更少的么？
7 步，真的可以完成？哪位同学来演示一下。

现在7 步是公认的最少的了。

可是，7 步一定是最少的么？咱们一起来研究一下。

（Ppt）要想把最下面的最大的一个圆片移动到C 柱，必须把上面的两个圆片移动到B 柱，才能为它让出位置。

第一步：把3 号圆片从A 移到C，目的是让2 号原片能移动到B 柱上；第二步：把2 号圆片移动到B；第三步，把3 号圆片移动到B,这样最大的圆片露出来了，C 柱空出来了；第四步，把1 号圆片移动到C 柱；接下来，我们需要把2 号和3 号圆片移动到1 号圆片上面，需要3 步。

所以，最少的完成步数是
3+1+3=7（步）
通过比较和操作，都证实了3 个圆片，第一步放在C 柱时，最少完成的步数是7 步！
来考考大家，3、1、3 各是什么？
由此可见，第一步移动的位置至关重要，而每一次的移动都是
十分重要的。

4.再增加难度，4 个圆片，敢挑战么？
大家先别着急！咱们一起来推算一番。

首先，需要把上面的（3个）圆片移动到B 柱上，这样就露出了下面最大的圆片，这最少需要7 步；然后把最大的一片移动到C 柱上，需要1 步；最后把3 片移动到C 柱，需要7 步。

所以，一共是7+1+7=15 步。

是不是15 步呢？自己动手玩一玩吧。

问问大家，你是多少步完成的？15,17,19……大家的方法可真不少，我们的推论是正确的！最少的步数的确是15 步。

哪位同学愿意来展示一下？
采访：4 个圆片的移动，的确比较复杂。

请问，您有信心完成么？能不能一边介绍一边演示？
首先得把这3 片移动到B 柱。

第一步放到了B 柱。

7 步！完美！接下
来，1 步。

再接下来把这3 片移到C 柱。

真的是15 步！真棒！
大家要不要再来玩一玩，试一试？
这一次，你用了多少步完成？
大家发现没有？第一步至关重要，直接影响着最后的步数；而每一步的移动也十分重要，它们都起到了承上启下的作用。

课下，大家可以继续练习，熟能生巧！
5.观察咱们得到的这些数据，你有什么发现？
单数圆片时，第一步的位置是C 柱；
双数圆片时，第一步的位置是B 柱。

最少步数=前一次的步数×2+1
这些发现到底对不对？需要大家在今后的游戏中进一步验证。

三、课堂小结
实际上，汉诺塔游戏与计算机的工作原理联系密切。

感兴趣的同学可以课下搜集相关的资料。

同学们，小小的游戏之中，蕴含了丰富的数学智慧。

只要我们敢于
猜想，敢于尝试，一定会有意外之喜等着你！板书设计：
汉诺塔游戏
1.从A 到C
2.一次一步
3.大不压小。