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龙格现象(
Runge phenomenon)

高次插值的病态性质
1. 先建立一个n+1个插值节点的拉格朗日插值多项式
function langrange= langrange( x,n )
langrange=0;
xx=linspace(-5,5,n+1);
for i=1:n+1
lix=1;
for j=1:n+1
if j~=i
lix=lix.*((x-xx(j))./(xx(i)-xx(j)));
end
end
langrange=fun(xx(i)).*lix+langrange;
end
end

2. 再建立一个龙格函数
function f= fun( x )
f=1./(1+x.^2);

3.在同一坐标系中画出龙格函数和拉格朗日插值多项式的图像
function runge_phen(n)
% n为Lagrange插值节点的个数
x=linspace(-5,5,100);
plot(x,fun(x),'r+',x,langrange(x,n),'b*');
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4.在Matlab命令窗口运行如下命令
runge_phen(10)