数值分析幂法与反幂法 matlab程序
随机产生一对称矩阵，对不同的原点位移和初值(至少取3个)分别使用幂法求计算矩阵的主特征值及主特征向量，用反幂法求计算矩阵的按模最小特征值及特征向量。

要求
1）比较不同的原点位移和初值说明收敛性
2）给出迭代结果，生成DOC文件。

3）程序清单，生成M文件。

解答：
>> A=rand(5) %随机产生5*5矩阵求随机矩阵
A =
0.7094 0.1626 0.5853 0.6991 0.1493
0.7547 0.1190 0.2238 0.8909 0.2575
0.2760 0.4984 0.7513 0.9593 0.8407
0.6797 0.9597 0.2551 0.5472 0.2543
0.6551 0.3404 0.5060 0.1386 0.8143
>> B=A+A' %A矩阵和A的转置相加，得到随机对称矩阵B
B =
1.4187 0.9173 0.8613 1.3788 0.8044
0.9173 0.2380 0.7222 1.8506 0.5979
0.8613 0.7222 1.5025 1.2144 1.3467
1.3788 1.8506 1.2144 1.0944 0.3929
0.8044 0.5979 1.3467 0.3929 1.6286
B=⎥⎥
⎥⎥⎥⎥⎦
⎤⎢⎢⎢
⎢⎢
⎢⎣⎡6286.13929.03467.15979.08044
.03929.00944
.12144.18506
.13788.13467.12144.15025.17222.08613.05979.08506.17222.02380.09173.08044.03788.18613
.09173
.04187.1
编写幂法、反幂法程序：
function [m,u,index,k]=pow(A,u,ep,it_max) % 求矩阵最大特征值的幂法，其中 % A 为矩阵；
% ep 为精度要求，缺省为1e-5；
% it_max 为最大迭代次数，缺省为100； % m 为绝对值最大的特征值；
% u 为对应最大特征值的特征向量；
% index ，当index=1时，迭代成功，当index=0时，迭代失败 if nargin<4
it_max=100; end
if nargin<3 ep=1e-5; end
n=length(A); index=0; k=0; m1=0;
m0=0.01;
% 修改移位参数，原点移位法加速收敛，为0时，即为幂法 I=eye(n) T=A-m0*I
while k<=it_max v=T*u;
[vmax,i]=max(abs(v)); m=v(i); u=v/m;
if abs(m-m1)<ep; index=1; break ; end
m=m+m0; m1=m; k=k+1; end
function[m,u,index,k]=pow_inv(A,u，ep,it_max)
% 求矩阵最大特征值的反幂法，其中
% A为矩阵；
% ep为精度要求，缺省为1e-5；
% it_max为最大迭代次数，缺省为100；
% m为绝对值最大的特征值；
% u为对应最大特征值的特征向量；
% index，当index=1时，迭代成功，当index=0时，迭代失败if nargin<4
it_max=100;
end
if nargin<3
ep=1e-5;
end
n=length(A);
index=0;
k=0;
m1=0;
m0=0;
% 修改移位参数，原点移位法加速收敛，为0时，即为反幂法I=eye(n);
T=A-m0*I;
invT=inv(T);
while k<=it_max
v=invT*u;
[vmax,i]=max(abs(v));
m=v(i);
u=v/m;
if abs(m-m1)<ep
index=1;
break;
end
m1=m;
k=k+1;
end
m=1/m;
m=m+m0;
修改输入的m0的值，所得结果：
⎢⎣5⎥⎦。