弹塑性力学作业（第四次）（2015年10月21日）
要求：
(1) 每位同学独立完成；
(2) 请手写书面完成，交手写稿，不要打印稿；
(3) 本次作业提交时间为2015年10月28日上课期间。

1 某一点的受力状态如图所示，图中应力单位为MPa 。

试根据不为零主应力的数目来判断它是
(1)二向应力状态；(2)单向应力状态；(3)三向应力状态；(4)纯剪应力状态。

第2题图 某一点的受力状态
2 对于图示的应力状态，若（120σσ>>），关于最大切应力作用面，试确定以下四种答案中的哪一种是正确的。

（A ）平行于2s 的面，其法线与1s 成夹角45°
； （B ）平行于1s 的面，其法线与2s 成夹角45°；
（C ）垂直于1s 和2s 作用线组成平面的面，其法线与1s 成夹角45°。

（D ）垂直于1s 和2s 作用线组成平面的面，其法线与1s 成夹角45°。

第3题图 确定最大切应力的作用面
3 如图所示为受力物体中某一危险点的平面应力状态，已知材料的屈服应力250s σMPa =。

试按下列准则分别确定其安全因数：
（1）畸变能密度准则；
（2）最大剪应力准则。

第3题图 一点的应力状态(单位MPa)
4 检验下列空间问题中的应力分量、应变分量和位移分量是否存在？
（a ）应力分量22
x σx y =+，22y σAx By =+，22z σx y xy =--，()
22xy τC x y =+，
0yz xz ττ==，其中A 、B 、C 为常数，且体积力不计。

（b ）应变分量2
x εAxy =，2y εAx y =，z εAxy =，0xy γ=，2yz γAz By =+，
22xz γAx By =+其中A 、B 是不同时为零的常数，且体积力不计。

（c ）位移分量()222μz y u A
-=
，μxy v A =
，μxz
w A
=-，其中A 为非零常数，且体积力不计。

5 如图所示的平面应力受力状态，若p 为已知，试求出C 点的应力状态。

第5题图 确定比较复杂的应力状态
6 什么是两种应力状态的等价？如图所示四种平面应力状态，试分析哪几种状态是等价的？
第6题图 判断应力状态是否等价
7 基于平面问题的应力状态分析，证明广义Hooke 定理中的材料常数满足以下关系
()
21E
G μ=
+。