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1 课题总体描述
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本课题主要是两部分内容。第一：根据系统函数求出系统的零极点分布 图并且判断系统的稳定性。第二：求解系统的单位阶跃响应，并判断系统的 稳定性。
进行系统分析时我主要利用 MATLAB 软件绘制出系统零极点的分布图、单 位阶跃响应图。采用 MATLAB 软件进行设计时调用了软件本身的一些函数来对 课题进行绘图和分析。诸如 zplane、impz、stepz、freqz 等。
从课题研究和设计过程当中对系统稳定性的判断有了清楚的认识。对 系统函数的零极点图而言：极点在单位圆内,则该系统稳定,极点在单位圆外， 则该系统为非稳定系统。当极点处于单位圆内，系统的冲激响应曲线随着 频率的增大而收敛；当极点处于单位圆上，系统的冲激响应曲线为等幅振荡； 当极点处于单位圆外，系统的冲激响应曲线随着频率的增大而发散。系统 的单位阶跃响应若为有界的则系统为稳定系统。由以上的判据配合图形对系 统的稳定性进行分析，达到课程设计要求。
1.6z 1.6z 1
1
0.8z 2 0.9425 z
2
设
计
要
（1）画出零极点分布图，并判断系统是否稳定
求
（2）求输入为单位阶跃序列时系统的响应，并判断系统稳定性
参
数字信号处理方面资料
考
MATLAB 方面资料资 Nhomakorabea料
周次
前半周
后半周
应
收集消化资料、学习 MATLAB 软件， 编写仿真程序、调试
完
进行相关参数计算
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课程名称：数字信号处理 题目： 零点分布对系统的影响 学院（系）： 电气工程学院 年级专业： 2011 级检测技术与仪器二班 学 号： 学生姓名： 指导教师： 王娜 教师职称： 讲师
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电气工程学院《课程设计》任务书
课程名称： 数字信号处理课程设计
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摘要
现今数字信号处理理论与应用已成为一门很重要的高新科学技术学科， 通过功能强大的 MATLAB 软件与数字信号处理理论知识相互融合在一起，既使 我们对数字信号处理的理论知识能够有更加深厚理解，也提高了动手能力， 实践并初步掌握了 MATLAB 的使用。
本次课程设计主要是分析零点对系统性能的影响。首先根据系统函数求 出系统的零极点分布图，并且求解系统的单位阶跃响应，利用 MATLAB 软件绘 制出系统的零极点分布图，根据零极点在单位圆的分布和单位阶跃响应曲线， 判断因果系统的稳定性，然后在原开环传递函数基础上增加零点，并且让零 点的位置不断变化，分析增加零点之后系统的性能，同时与原系统进行分析 比较，发现增加的零点的矢量长度决定了对系统影响的大小。 关键字：离散系统函数、MATLAB、零极点分布、系统稳定性、零点分布对系 统的影响。
2.2 系统稳定性、特性分析
2.2.1 稳定性的概念
基层教学单位：仪器科学与工程系
学号
学生姓名
设计题目 15、 零点分布对系统的影响
设 计
H1 (z)
1 1.6z
1
1 0.9425z
2
技
术 参
H
3
(
z
)
1
1 1.6z
1
0.8z 1 0.9425
z
2
数
指导教师： （专业）班级
H
2
(
z
)
1
1 1.6z
1
0.3z 1 0.9425
z
2
H
4
(
z
)
1
1
2 设计原理
2.1 离散系统的零极点
线性时不变离散系统可用线性常系数差分方程描述，即
N
M
ai y(n i) bj x(n j)
i0
j0
（1）
其中 y(k ) 为系统的输出序列， x(k ) 为输入序列。为更好的分析系统我们通常
采取如下方法。
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将式（1）两边进行 Z 变换得
成
内
容
指导教
基层教学单
师签字
位主任签字
说明：1、此表一式四份，系、指导教师、学生各一份，报送院教务科一份。
2、学生那份任务书要求装订到课程设计报告前面。
电气工程学院 教务科
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目录
摘要 ......................................... 1 1 课题总体描述................................ 2 2 设计原理.................................... 2 2.1 离散系统的零极点 .......................... 2 2.2 系统稳定性、特性分析 ...................... 3 2.2.1 稳定性的概念 ............................ 3 2.2.3 系统零点的位置对系统响应的影响 .......... 4 3 MATLAB 绘图分析 ............................. 5 4 增加零点对系统稳定性的影响 .................. 6 4.1 零极点分布图及分析........................ 6 4.2 单位阶跃响应图及分析 ...................... 9 5 总结....................................... 16 6 心得体会................................... 16 参考文献..................................... 17
H (z) 的 N 个极点。
系统函数 H (z) 的零极点分布完全决定了系统的特性，若某系统函数的零 极点已知，则系统函数便可确定下来。
因此，系统函数的零极点分布对离散系统特性的分析具有非常重要意义。 通过对系统函数零极点的分析，可以分析离散系统以下几个方面的特性：
系统单位样值响应 h(n) 的时域特性； 离散系统的稳定性； 离散系统的频率特性；
M
H (z)
Y (z) X (z)
bjz j
j0
N
ai zi
B(z) A(z)
i0
将式（2）因式分解后有：
（2）
M
(z qj)
H(z) C
j 1 N
(z pi )
i 1
（3）
其中 C 为常数，qj ( j 1, 2, , M ) 为 H (z) 的 M 个零点， pi (i 1, 2, , N ) 为