八年级数学上册第二章复习要点
重点、难点: 重点：一次函数图象及性质，一次函数模型的建立。 难点：函数的概念，数学建模的方法（待定系数法）。 一、知识框架图： 二、重要知识点 一）、知识点提示： 1、函数的概念及三种表示方法，例举函数的实例。 2、一次函数的定义、图象、性质，及与正比例函数的联系与区别。 3、建立一次函数模型的方法（待定系数法）及用图象法求二元一次方程组的解。 4、求函数解析式的一般步骤：实际问题——建立一次函数模型——用待定系数法求出方程（组）的解，得到一次函数的解析式。 二）知识点 函数及它的表示法： 1、函数是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型。 2、概念：如果变量y随着变量x而变化，并且对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y是x的函数。记作y＝f（x）。X叫作自变量，y叫因变量。对于自变量x取的每一个值a，因变量y的对应值就叫函数值，记作f（a） 3、函数的表示方法： ①、图像法（可直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化） ②、列表法（自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚） ③、公式法 （即函数解析式（方便计算函数值） 一次函数及它的图像： 1、 概念：如果函数的解析式中自变量的次数为1，那么这样的函数称为一次函数。 它的一般形式是y＝kx+b（k≠0） 特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx+b（k≠0）也叫正比例函数。
它的一般形式是y＝kx（k≠0）
2、 一次函数的图象是一条直线。（正比例函数的图象是一条经过原点的直线）
注：①、自变量的取值范围应视具体的环境而定；
②、根据自变量的取值范围一次函数的图象也可能是一条线段或射线。

3、一次函数与x轴的交点坐标为（kb，0）与y轴的交点坐标为（0，b）
4、一次函数中k与b决定图象的位置和趋势：k的符号决定函数图象是上升还是下降，
b的符号决定函数图象是交y轴于正半轴还是负半轴。
① k＞0 ② k ＞0
b＞0 b＜0

一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＞0时，函数值随着自变量的增加而增大，图象上升；
③ k＜0 ④ k＜0
b＜0 b ＞0

一次函数y＝kx+b（k≠0），当k＜0时，函数值随着自变量的增加而减小，图象下降。
常见计算题型有：
1、用待定系数法求函数解析式（见教科书第49页例题）
2、用图象法求二元一次方程组的解（见教科书第53页例题）
3、画函数图象的一般步骤（见教科书第41页例题）
第二单元检测题
一、填空（每题3分共30分）
1.已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 .
2.若函数y＝－2xm＋2是正比例函数，则m的值是 .
3.已知一次函数y＝kx＋5的图象经过点（－1，2），则k＝ .
4．一次函数y＝－2x＋4的图象与x轴交点坐标是 ，与y轴交点坐标是 ，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
6.某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间
的函数关系式是.
7.某人用充值50元的IC卡从A地向B地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费
2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t分钟（3≤t≤45），则IC卡
上所余的费用y（元）与t（分）之间的关系式是 .
10、Y＝5x-3与x轴的交点是_______,与y轴的交点是________。直线与两坐标轴所围
成的三角形面积为_________.
二．选择题（每题3分，共30分）
1．已知一次函数y=（m+3）x+（2-n）的图像经过原点，则m，n的
值为（ ）.
（A） m≠-3，n=2（B）m≠-3，n≠2（C）m≠-3，n≠2 （D）m≠-3，n=2
2．函数的自变量x的取值范围是（ ）.
（A）全体实数 （B）x＞0 （C）x＜0 （D）x≠0
3．当k＞0，b＜0时，一次函数y=kx+b的图像经过（ ）.
（A） 第一、三、四象限 （B）第二、三、四象限
（C）第一、二、三象限 （D）第一、二、四象限

4．下列函数（1）y＝πx（2）y＝2x－1（3）y＝1x （4）y＝2－1－3x（5）y＝x2－1中，
是一次函数的有（ ）
（A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个

5．已知点（1，y1），（2，y2）都在直线y＝－12 x＋2上，则y1y2大小关系是（ ）
（A）y1>y2 （B）y1＝y2 （C）y1

6.一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n（厘米）与
燃烧时间t（时）的函数关系的图象是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7.已知一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则k，b的符号是（ ）
（A）k>0，b>0 （B）k>0，b<0
（C）k<0，b>0 （D）k<0，b<0
三、解答题（共0分）
１.在同一坐标系中,作出函数y= －2x与y= 12 x+1的图象

2.一个正比例函数的图象经过点(4,-5),写出这个函数的表达式.
3.已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内,准备捐给希望工程,盒内原
有25元,2个月后盒内有55元.（共15分）
1）求盒内钱数y(元)与存钱月数x(个)之间的函数关系式.（10分）
2）按上述方法,该同学几个月能够存160元?（5分）

4、已知函数y＝（2m＋1）x＋m－3
（1）若函数图象经过原点，求m的值
（2）若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围.