限时训练（八）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知{}2|3A y y x ==-+，5|lg 1x B x y x ⎧-⎫⎛⎫==⎨⎬⎪+⎝⎭⎩⎭，则()A BA B 等于（ ）.A ．(]()5,31, -∞-B ．(]()+∞-∞-,31,C ．()()+∞-∞-,31,D ．(][]5,31, -∞-2．设复数131i 22z =+，234i z =+，则220151z z 等于（ ）. A ．51B ．51-C ．20151 D ．20151-3．下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是（ ）. A ．1y x =-B ．()21ln x x y ++=C ．3xy =D ．x x y -=34．已知函数()sin y x ωϕ=+的两条相邻的对称轴的间距为π2，现将()ϕω+=x y sin 的图像向左平移π8个单位后得到一个偶函数，则ϕ的一个可能取值为（ ）. A ．3π4 B ．π4 C ．0 D ．π4-5.以下四个说法：①一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真；②命题“设,a b ∈R ，若8≠+b a ，则4≠a 或4≠b ”是假命题； ③“2>x ”是“211<x ”的充分不必要条件； ④命题“对任意x ∈R ，都有20x ”的否定是“存在x ∈R ，使得02<x ”其中正确的命题有（ ）. A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个6．程序框图如图所示，其输出S 的结果是（ ）.A ．6 B. 24C ．120 D. 8407.甲、乙两名运动员的5次测试成绩如图所示.8 8 2设1s ，2s 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的标准差，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员测试成绩的平均数，则有（ ）.A ．12x x =，12s s <B ．12x x =， 12s s >C ．12x x >， 12ss > D ．12x x =， 12s s =8.6个人站成 一排，其中甲、乙必须站在两端，且丙、丁相邻，则不同的站法种数为（ ）. A.12 B.18 C.24 D.36 9.设()102100121021x a a x a x a x -=++++，则13579a a a a a ++++的值为（ ）.A ．10132+B ．10132-C ．10312-D ．10132+-10.如图所示，边长为1的正方形ABCD 的顶点A ，D 分别在x 轴，y 轴正半轴上移动，则OB OC ⋅的最大值是（ ）. A.2B.21+C.πD.411.已知1F ，2F 分别是双曲线()22221,0x y a b a b-=>的左、右焦点，P 为双曲线右支上一点，1260F PF ∠=，的角平分线PA 交x 轴于点A ，1F A =23AF ，则双曲线的离心率为（ ）.A ．B ．C ． D． 12．函数()f x 的定义域为()(),11,-∞+∞，且()1f x +为奇函数，当1x >时，()161222+-=x x x f ，则方程()f x m =有两个零点的实数m 的取值范围是（ ）.A ．()6,6-B ．()2,6-C ．()()6,22,6-- D ．()(),66,-∞-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上 13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 .14．设坐标原点为O ，过抛物线x y 42=焦点F 的直线与抛物线交于两点A ，B ， 若2=AF ，则BF = . 15.已知函数()()201520151220151x x f x xx -=++∈+R ，等差数列{}n a 满足()1007f a +()10091f a -= 4,则=2015S .16．设满足条件1x y+的点()y x ,构成的平面区域面积为1S ，满足条件221x y +的点()y x ,构成的平面区域面积为2S ，满足条件[][]221x y +的点()y x ,构成的平面区域面积为3S （其中[]x ，[]y 分别表示不大于x ，y 的最大整数，例如[][]12.1,13.0=-=-）， 给出下列结论：21PF F ∠22753侧视图俯视图正视图3①点()32,S S 在直线x y =上方的区域内； ②点()32,S S 在直线7=+y x 下方的区域内； ③123S S S >>；④321S S S >>.其中所有正确结论的序号是_______________．限时训练（八）答案部分一、选择题二、填空题： 13．335 14．2 15.2201516. ①④ 解析部分1.解析 首先，注意到集合A 代表元素为y ，也就是23y x =-+的值域，故(],3A =-∞.集合B 代表元素为x ，故()1,5B =-，则(),5A B =-∞，(]1,3A B =-，所以()(](),13,5A BA B =-∞-.故选A.2.解析 利用复数运算性质1122z z z z =和z z =， 可得12015201520151221155z z z z ===.故选A.3.解析 首先，根据奇函数定义可排除C ；又3y x x =-，231y x '=-不是恒大于0，故排除D ；又A 虽是奇函数，但不满足在定义域上始终增（是分两个区间单调递增），故排除A ；B 选项是奇函数，可利用判定奇函数的等价条件()()0f x f x +-=来判断，先求导，再利用对称性判断单调性，只判断0x >部分即可. 故选B. 4.解析 通过两相邻对称轴间距为π2，可得π2π2T =⨯=，故2π=2Tω=. 将图像平移后的新函数为πsin 24y x ϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，该函数为偶函数， 则πππ42k ϕ+=+，ππ4k ϕ=+，k ∈Z .所以ϕ的一个可能取值为π4.故选B. 5.解析 ①无必然联系，原命题为真，则它的逆否命题为真.故①错误； ②转化成逆否命题“若4a =且4b =，则8a b +=”为真命题， 故其逆否命题，即原命题也为真. 故②错误； ③2x >可推出112x <，但112x <未必有2x >（还可以0x <）.故③正确； ④全称命题的否定，先将“任意”变为“存在”，再否定结论，故④正确.综上可得，③④正确.故选C.6.解析 由程序框图可得12345120S =⨯⨯⨯⨯=.故选C.7.解析 11517222828225x ++++==，21618232627225x ++++==，12x x =. 因为()()()()()2222215221722222228222822146-+-+-+-+-=，又()()()()()222221622182223222622272294-+-+-+-+-=， 所以12s s >.故选B.8.解析 先考虑特殊元素.甲、乙放在两端，有22A 种站法. 再考虑丙、丁绑定成一体，有22A 种站法. 将丙、丁整体与剩下人排，有33A 种站法.故由分步乘法计数原理，共有223223A A A 24⋅⋅=（种）站法. 故选C. 9.解析 令1x =，()1001210211a a a a ⨯-=++++ ①令1x =-，()1001210211a a a a ⨯--=-+++⎡⎤⎣⎦②-①②得()135792a a a a a ++++=()1013--，所以13579a a a a a ++++=10132-.故选B.10.解析 过,C D 分别作两坐标轴的垂线，它们相交于点E ，如图所示. 设BAx θ∠=，则ADO θ∠=，CDE θ∠=，所以()sin cos ,sin B θθθ+，()cos ,sin cos C θθθ+.故OB OC ⋅()()sin cos cos sin sin cos θθθθθθ=+++=()22πcos sin 2sin 24θθθ⎛⎫+=+⎪⎝⎭，当且仅当ππ42θ+=，π4θ=时取等号. 所以OB OC ⋅的最大值为2.故选A.11.解析 由角平分线定理知11223PF F APF AF ==. 又122PF PF a -=，所以13PF a =，2PF a =. 在12F PF △中，由余弦定理得：12cos cos 60F PF ∠==2221212122PF PF F F PF PF +-=()()2223223a a c a a +-⋅⋅，整理得2223104a a c =-，即274c a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，所以c e a ==.故选B.12.解析 由()1f x +是奇函数可知()()11f x f x +=--，故()f x 关于()1,0中心对称.作出()f x 图像，如图所示. 当1x >时，(3)2f =-；当1x <时，由对称性可得(1)2f -=. 当1x →+时，()6f x →；当1x →-时，()6f x →-. 所以由图可知，要使()f x =m 有两个零点，必有()()6,22,6m ∈--.故选C.13.解析 由几何体的三视图，在长为22的长方体中，还原其立体图形，如图中所示的AEF BCD -. 故13V S h S h =-=底柱底锥11122212323⨯-⨯⨯=.14.解析 解法一：设直线AB 的倾斜角为θ， 因为221cos 1cos p AF θθ===--，所以cos 0θ=.所以221cos 10p BF θ===++.解法二：由抛物线定义，得12A x AF +==，2所以1A x =，直线AB 的方程为1x =，所以2BF AF ==.评注 解法一用到了一个焦点弦的结论：若AB 是抛物线的一条焦点弦，F 是焦点,则1cos p AF θ=-，1cos pBF θ=+，θ为AB 的倾斜角.15.解析 令()()201520151220151x x g x f x x-=-=++. 因为()()()20152015g x g x xx +-=+-+20151201512015120151x x x x----+=++ 20151120152015112015x xx x--+++0=，所以()g x 为奇函数.又()20152120151x g x x=+-+，所以()g x 为单调递增函数.因为()()1007100914f a f a +-=，所以()()10071009212f a f a -=---⎡⎤⎣⎦， 即()()()10071009100911g a g a g a =--=-， 所以100710091a a =-，所以1007100920152015201522a a S +=⋅=.16. 解析 作出1x y+，221x y+，[][]221x y +的图像，分别如图a ，图b ，图c 所示.图a 图b图c12S ==，2S =π，3S =5，故()()23,π,5S S =，在y x =上方，在7x y +=上方，321S S S >>. 所以正确结论的序号为①④.。