熵也增加．
△Ｓ＝ ｄＱ ＋△ Ｔ
气 体 在 可 逆 等 温 压 缩 时 ， 混 乱 程 度 减 小（ 体 积 减 小 ， 温
度不变） 所以熵值减小．
３．３ 在粒子数和体积不变时， 给气体加热， 温度升高． 由于
温度升高， 即分子运动速度混乱程度增加了， 这可用麦克斯
韦速率分布曲线定性说明：
" # 由△Ｎ＝Ｎ·４+·
法， 使学生感受到其它一些课程之中没有感受到的尊重， 大 大提高了学习的兴趣， 端正了学习态度， 消除了师生之间的 距离感． ２．４ 使学生得到比较全面的发展． 由 于 学 生 在 整 个 实 验 课 程的学习中采用了三种不同的教学方法， 三种方法都对学 生所需达到的认知、情感、技能等方面目标有针对性地施 教， 使得学生所学到的东西同传统的教学理论形式下所学 的相比更为全面． 这也是符合教学的基本原则的．
（ ５）
此式说明， 熵在可逆的绝热过程中其值不变； 在不可逆
的绝热过程中， 熵值增加． 此规律可以应用于孤立系统． 因
为孤立系统中进行的过程都是绝热过程， 所以孤立系统中
自发的过程， 都是向着熵增加的方向进行．
在绝热过程中， 如果熵变化， 其值就要增加， 不可能减
少． 当达到平衡态时， 熵取确定的数值而不再变化， 即取最
据此可见， Ｓ 是个态函数， 因其由热力学第二定律推出，
应具有该定律所要求的性质． 我们把 Ｓ 称为熵． 则公式（ ４）
作为热力学第二定律的最普遍的表达式．
２ 熵的物理意义及几个重要性质的讨论
２．１ 熵具有第二定律所要求的第一个性质
根据公式（ ４） ， 当在绝热过程中时， ｄＱ＝０，所以直接得到
ｄｓ≥０
Ｆ＝Ｕ－ ＴＳ
吉布斯函数： Ｇ＝Ｕ－ ＴＳ＋ＰＶ＝Ｆ＋ＰＶ＝Ｈ－ ＴＳ
其中 Ｕ 是系统的内能， Ｔ 是系统的温度．
由熵增加原理推导出：
当系统的 Ｔ 与 Ｖ 不变时， ｄＦ≤０， 当 ｄＦ＝０ 时 ， Ｆ 取 极 小
值 Ｆ＝Ｆｍｉｎ． 称为自由能判据．
当系统的 Ｐ 与 Ｔ 不变时， ｄＧ≤０， 当 ｄＧ＝０ 时， Ｇ 取极
大值， 这就是著名的熵增加原理． 达到平衡态是过程进行
的限度． 在孤立系统自发的过程中， 熵达最大值时就标志
着过程不能再自发的进行了．
因此， 我们可以利用熵的变化来判断自发过程进行的
方向和限度． 系统绝热过程的熵必须向大于零的方向变化，
即 ｄｓ＞０． 当系统达到平衡时， 熵就停止了变化， 即 ｄｓ＝０． 与
ｍ ２,ｋＴ
３／２
ｎ
２
ｖ
·ｅ － ２ｋＴ ·ｖ２△ｖ 给 定 两 个 不 同
（ 下转第 １２ 页）
到实验课堂里， 采用发现教学法， 就较好地解决了这一问 题， 使得实验课教学成为课堂讲授过程的延续， 很好地解决 了以往很多专业课程实验课同理论课脱节的现象． ２．３ 加强了教师、学生之间的接触和联系． 由于课时、教师 安排方面的特点， 公共课教学同专业课程教学相比， 教师跟 学生之间的联系较少， 往往是课堂上一两个小时学生被动 地听， 而一下课， 跟教师就没有深入的接触了． 这样的教学 过程非常不利于学生达到较高层情感方面的目标， 通过实 验课， 教师走下讲台， 同学生面对面交流， 运用现代教学方
这样熵从微观上可作为组成系统的大量分子运动的混乱程
度的量度． 下面以气体为例来说明混乱程度的增减反映出
熵值的增减．
３．１ 从统计 物 理 学 可 知 ， 理 想 气 体 的 熵 和 热 力 学 概 率 的 Ｗ
的对数成正比． 即有如下的简单关系：
Ｓ＝ＫｌｎＷ
式中 Ｋ 为玻尔兹曼常数． 其他系统的熵与热力学概率
△ＳＡＢ ＝*＜０
（ ９）
由此可知在绝热过程中， 系统的熵变是不可逆性的量
度， 这就更明显地看出， 熵具有热力学第二定律所要求的第
二个性质．
总之， 从宏观上看， 熵这一函数的变化可作为自发过程
进行的方向和限度的判据 （ 包括与其有关的自由能和吉布
斯函数） 以及在孤立系统进行的过程的不可 逆 性 的 量 度 ， 这
第 ２３ 卷 第 ５ 期 ２００７ 年 １０ 月
赤 峰 学 院 学 报（ 自 然 科 学 版 ） Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｆｅｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ）
熵的物理意义及其重要性质
Ｖｏｌ． ２３ Ｎｏ． ５ Ｏｃｔ． ２００７
李淑芬
（ 赤峰学院 物理与电子信息工程系， 内蒙古 赤峰 ０２４０００）
例如在等温膨胀过程中， 系统温度为 Ｔ１， 热 源 温 度 为 Ｔ． 如果过程是可逆的， 则其过程进行得无限缓慢． 这 样 系
统的温度与热源的温度相差一无限小量． 可认为二者相
等． 即 Ｔ１＝Ｔ． 又因为在可逆过程中（ ６） 式取等号， 则得
Ｂ
Ａ
! ! Ａ
ｄＱ Ｔ
＝
Ｂ
ｄＱ Ｔ１
＝△ＳＡＢ
即 $＝０． 这说明不可逆性为零， 即为可逆． 如果过程不
样其曲线也就变得低而平滑． 从而看出， 与最概然速率相
差很小的分子数目较在低温时少， 也就是分子按速度的分
布愈不一致， 速度的混乱程度增加， 使熵值增加． 这说明，
给气体在体积不变时加热， 熵值增大， 放热时由于分子速度
混乱程度减少， 因而熵值减少．
３．４ 气体绝热的可逆膨胀与不可逆膨胀
当气体可逆绝热膨胀时， 由于体积的增大混乱程度应
可 逆 时 ， 则 Ｔ１﹤Ｔ． 这 是 因 为 系 统 膨 胀 对 外 作 功 ， 过 程 不 可 逆时进行的较快． 热量的传递需要一定的时间， 因而在过
Hale Waihona Puke 程进行中始终是系统的温度低于热源的温度． 所以得出
ｄＱ ＜ ｄＱ
Ｔ
Ｔ１
这样过程进行的愈快， Ｔ１ 比 Ｔ 愈小，
则 ｄＱ 比 ｄＱ 也愈
Ｔ
Ｔ１
小， 在此情况下， 要保持原来 Ａ 态等温变到 Ｂ 态， 适当地选
小值． 即 Ｇ＝Ｇｍｉｎ．称为自由焓判据．
·７·
自由能判据说明了系统进行等温等体过程时， 其自发
地向着自由能减小的方向进行， 直到自由能取极小值为止，
即达到平衡态．
自由焓判据说明了系统进行等温等体过程时， 其自发
地向着自由焓减小的方向进行， 直到自由焓取极小值为止，
即达到平衡态．
这样在不同的过程中应用自由能或自由焓的性质来判
的部分． 本文对此做一些讨论．
１ 热力学第二定律的定量表达和熵的引入
要定量表达热力学第二定律， 就必须同研究第一定律
一样， 要找到一个态函数， 这个态函数既能定量表达第二定
律的内容， 还能解决第二定律所要解决的问题． 而第二定
律要解决的主要问题： 第一是怎样判断某一系统自发过程
进行的方向和限度问题； 第二是系统从某一状态过渡到另
愈大的结论． 因此 (＝△ＳＡＢ － △ＡＢ ＞０ 可作为过程不可逆性的 量度． 这就说明了熵与过程不可逆性的量度 ) 有直接的关
系． 所以熵变△ＳＡＢ 虽然不能作为一般过程的不可逆性的直
接量度， 但它是量度过程不可逆性的不可缺少的因素．
如果在绝热过程中（ 包括孤立系统） ， 因 ｄＱ＝０，
∴△ＡＢ ＝０， 则得到：
也就是熵的意义所在．
３ 从微观观点出发研究
前面所述的过程进行的方向性和过程的不可逆性， 也
可以从微观的分子运动理论观点去理解． 因为组成系统的
大量分子运动如不受外界影响， 都是向着混乱程度增大的
方向运动， 一直达到最混乱的程度为止， 亦即宏观的热平衡
态． 在孤立系统， 分子运动的混乱程度愈大， 就愈不可逆．
（ １）
Ｑ１
Ｔ１
如果把传递给热机的热量规定为正， 热机放出的热量
规定为负． 则（ １） 式可以写成以下形式：
Ｑ１ ＋ Ｑ２ ≤０
（ ２）
Ｔ１ Ｔ２
（ ２） 与（ １） 式 的 不 等 号 对 应 不 可 逆 卡 诺 循 环 过 程 ， 等 号
对应可逆卡诺循环过程． 将（ ２） 式 推 广 于 任 意 循 环 过 程 ， 并
（责任编辑 白海龙）
（ 上接第 ８ 页）
温 度 Ｔ１、Ｔ２， 并 令 Ｔ２ ﹥Ｔ１， 则 可 描 述 出 右 图所示的两条曲
线． 由于曲线下所
围面积是一个常
数， 当温度愈高时，
分子运动的平均速
度愈大． 也就说明
温度高具有较大速
度的分子数目增多了， 最概然速率也随之增大． 所以， 曲线
的极高必然向右移， 而曲线的右端所包括的面积增大． 这
也有类似的关系， 不过表达式较复杂而已． 因为出现某一
宏观态的热力学概率可用宏观态所对应的微观态数表示出
来， 故熵可作为微观态亦即混乱程度的量度．
３．２ 在粒子数和温度不变的条件下， 使气体的体积增大， 分
子占有的可能位置增多， 则可能出现的微观态数因而增加，
混乱程度增大了， 熵值也应增加． 所以等温膨胀的气体的
一状态时， 怎样判断过程可逆或是不可逆的问题以及如其
为不可逆过程又怎样判断其不可逆性大小的问题．
据此要找的态函数必须具有以下性质：
（ １） 在自发的不可逆过程中 ， 函 数 值 的 变 化 应 在 一 个 方
向上单调地变化， 其值的逆变化是不允许的．
（ ２） 此函数可以表示出过程 的 不 可 逆 性 的 大 小 ， 亦 即 可
不但与系统 的 初 、末 状 态 有 关 并 与 过 程 有 关（ 因△ＡＢ 与 过 程
有 关） ， 则 " 可 作 为 过 程 的 不 可 逆 性 的 量 度． 即 # 愈 大 ， 过
程的不可逆性愈大． 所谓过程不可逆性的大小就是当一过