第11章数的开方知识点总结
平方根
★1.平方根的定义: 如果一个数的________等于a,那么这个数叫做a的__________.
2,那么________叫做________的__________.
即如果a
x
★2.数的开方: 数的开方是一种运算,它包括开平方和开立方.
（1）开平方: 求一个数的平方根的运算,叫做开平方;
（2）开立方: 求一个数的________的运算,叫做开立方.
★3.平方根的特征:
（1）正数的平方根有________个,它们互为________;
（2）0的平方根只有________个,是________,即它本身;
（3）负数________平方根.
★4.平方根的表示:
非负数a的平方根表示为__________.其中a叫做__________,对a 的要求是________.
★5.算术平方根
非负数a的算术平方根表示为__________.
★6.关于算术平方根
正数的算术平方根只有________个,0的算术平方根是________,负数没有平方根,当然也就没有____________.
算术平方根等于它本身的数有________个,分别是____________.
平方根等于它本身的数有________个,是________.
★7.()0≥a a 具有双重非负性:
（1）0≥a ; （2）0≥a .
★8.非负数的和为0的问题
若几个非负数的和等于0,则每个非负数分别等于________. 若02=++C B A ,则______________________.
★9.重要结论:
（1）⎩⎨⎧==________________________2
a （2）()=2a ________,()=-2a ________.
（3）若A B B A --与都有意义,则____________.
★10.新概念---完全平方数
如果一个数是另一个整数的完全平方,那么这个数就叫做_______,如0、1、4、9、16、25、36、49、64、81、100等.
完全平方数可以用于估算某些无理数的值,即开方开不尽的数. ★11.易错题
例1. 16的平方根是________,16的平方根是________. 例2. 81的平方根是________,81的平方根是________. 例3. ()2
4-的平方根是________,算术平方根是________. 例4. 如果()=-=a a 则,6.12
2________. 例5. 25
16的平方根是________,用数学式子表示为_______________. 例6. 若某个数的平方根只有一个,则这个数是______.若一个自然数的算术平方根是a ,则和这个自然数相邻的下一个自然数是________.
★12.立方根的定义: 如果一个数的________等于a ,那么这个数叫做a 的________.
一个数a 的立方根表示为________,其中a 可以是任何________. ★13.立方根的特征:
（1）任何数都有________,且都只有________个;
（2）正数的立方根是________数,0的立方根是________,负数的立方根是________;
（3）立方根等于它本身的数有________个,分别是____________. ★14.关于立方根的结论:
（1）33a a -=-,即三次根号内的负号可以移到根号的外面;
（2）()=33a ________;
（3）若=+=+B A B A 则,033________.
★15.无理数的定义: ________________小数叫做无理数.如圆周率π就是一个无理数.
★16.实数的定义: ________和________统称为实数.
实数与数轴上的点是__________的.
实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧等数）如开方开不尽，无理数（无限不循环小
或无限循环小数）分数（可化为有限小数负整数正整数整数有理数π0 典型例题分析
1.。