密封线学校：班级：姓名：考号：2018-2019学年度第二学期学业水平模拟考试九年级数学试卷（满分：120分考试时间：120分钟）真情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共有24道题．第Ⅰ卷1—8题为选择题，共24分；第Ⅱ卷9—14题为填空题，15题为作图题，16—24题为解答题，共96分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1.如图，数轴上有A，B，C，D这4个点，其中表示互为相反数的点是( ).A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ).A B C D3.青岛“最美地铁线”、连接崂山和即墨的地铁11号线全长约58 km，数据58 km用科学记数法可表示为( )m．A.0.58×105B.58×104C.5.8×104D.5.8×1054.计算（2a3b2）2÷ab2的结果为( ).A.2a2B.2a5b2C.4a5b2D.4a4b25.如图，△ABC的顶点坐标分别为A(4，6)，B(5，2)，C(2，1)，如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A，B的对应点A′，B′的坐标分别是( ).A.（﹣3，3），（﹣2，4）B.（﹣3，3），（1，4）C.（3，﹣3），（﹣2，4）D.（3，﹣3），（1，4）6.如图，若AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD=50º，则∠BCD的度数为( ).A.40ºB.45ºC.55ºD.75º7.已知反比例函数kyx=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k=-+的图象大致为( ).8.我们知道,一元二次方程x2= -1没有实数根,即不存在一个实数的平方等于-1.若我们规定一个新数i,使其满足i2= -1(即x2= -1方程有一个根为i),并且进一步规定：一切实数可以与新数进行四则运算,且原有的运算法则仍然成立，于是有i1=i，i2= -1，i3=i2·i=(-1)·i=-i，i4=(i2)2=(-1)2=1，从而对任意正整数n，我们可得到i4n+1=i4n·i=(i4)n·i，同理可得i4n+2=-1，i4n+3=-i，i4n=1，那么i+i2+i3+i4+…+i2018+i2019的值为().A.0B.-1C.iD.1座号密封线 第Ⅱ卷二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分） 9.化简：()282--= .10.甲、乙两位同学参加学校运动会铅球项目选拔赛，各投掷6次，记录成绩，计算平均数和方差的结果为10.5x =甲，10.5x =乙，20.61s =甲，20.50s =乙，则成绩较稳定的是 （填“甲”或“乙”）.11.已知一元二次方程01582=+-x x 的两个解恰好分别是等腰△ABC 的底边长和腰长，则△ABC 的周长为 .12.某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口420 km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了50%，行驶时间缩短了 2 h ．求汽车原来的平均速度.设汽车原来的平均速度为x km/h ，则可列方程为____________________.13.如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 的长为2 cm ，∠BOC ＝60°，∠BCO ＝90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B ′OC ′位置，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为 cm 2．B'C'COAEPBACD第13题图 第14题图14.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AC =2，BC =4，点D 在边AB 上，以CD 为折痕将△CBD 折叠，得到△CPD ，CP 与边AB 交于点E .若△DEP 为直角三角形，则BD 的长是 .三、作图题（本题满分4分，用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹） 15.已知：如图，四边形ABCD ．求作：点P ，使PC ∥AB ，且点P 到点A 和点B 的距离相等．BCD结论：四、解答题（本题满分74分，共有9道小题） 16.（本小题满分8分，每题4分）（1）化简：221122121a a a a a a --⎛⎫+÷- ⎪-+⎝⎭. （2）解不等式组：17.（本小题满分6分）在学校开展的数学活动课上,小明和小刚制作了一个正三棱锥(质量均匀，四个面完全相同),并在各个面上分别标记数字1，2，3，4，游戏规则如下：每人投掷三棱锥一次,并记录底面的数字,如果底面数字的和为奇数，那么小明赢；如果底面数字的和为偶数,那么小刚赢. （1）请用列表或画树状图的方法表示上述游戏中的所有可能结果.（2）请分别求出小明和小刚能赢的概率,并判断此游戏对双方是否公平.18.（本小题满分6分）为了丰富校园文化，某校决定举行学生趣味运动会，将比赛项目确定为袋鼠跳、夹球跑、跳大绳、绑腿跑和拔河赛5项，为了解学生对这5项运动的喜欢情况，随机调查了该校部分学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择5项中的一种），并将调查结果绘制成如图所示的不完整的统计图表：()21,321 4.x x x x <+⎧⎪⎨--≤⎪⎩密封线 学校： 班级： 姓名： 考号：根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）求a ，b 的值.（2）请将条形统计图补充完整.（3）根据调查结果，请你估计该校2500名学生中有多少名学生最喜欢绑腿跑．19.（本小题满分6分）共享单车为人们的生活带来了极大的便利.如图，一辆单车放在水平的地面上，车把头下方A 处与坐垫下方B 处在平行于地面的水平线上，A ，B 之间的距离为49 cm ，现测得AC ，BC 与AB 的夹角分别为45°，68°.若点C 到地面的距离CD 为28 cm ，坐垫中轴E 处与点B 的距离BE 为5 cm ，求点E 到地面的距离.（结果保留一位小数，参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50.）20.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y 1=ax ＋b （a ，b 为常数，且a ≠0）与反比例函数2my x=（m 为常数，且m ≠0）的图象交于点A (－4，2)，B (2，n )．（1）求反比例函数和一次函数的解析式. （2）连接OA ，OB ，求△AOB 的面积.（3）直接写出当0＜y 1＜y 2时，自变量x 的取值范围．21.（本小题满分8分）如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线，交BE 的延长线于点F ，连接CF ．（1）求证：AF=DC ．（2）△ABC 满足什么条件时，四边形ADCF 是矩形？证明你的结论． EDCBF22.（本小题满分10分）某文具厂商设计了一款成本为18元的文具盒，投放市场进行试销，经过调查，得到每月销售量 y (万件)与销售单价x (元)之间的部分数据如下：销售单价x (元) … 20 25 30 35 … 每月销售量y (万件)…60504030…（1）求每月销售量y (万件)与销售单价x (元)之间的函数关系式． （2）求每月的利润z (万元)与销售单价x (元)之间的函数关系式．（3）根据相关部门规定，这种文具盒的销售利润率不能高于50%，而且该文具厂制造这种文具盒每月的制造成本不能超过900万元．那么，当销售单价定为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（利润=售价-制造成本）密封线23.（本小题满分10分）【问题提出】|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2019|的最小值是多少？【阅读理解】为了解决这个问题，我们先从最简单的情况入手.|a|的几何意义是a这个数在数轴上对应的点到原点的距离，那么|a-1|可以看作a这个数在数轴上对应的点到1的距离；|a-1|+|a-2|就可以看作a这个数在数轴上对应的点到1和2两个点的距离之和.下面我们结合数轴研究|a-1|+|a-2|的最小值.我们先看a表示的点可能的3种情况，如图所示：图①图②图③（1）如图①，a在1的左边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.（2）如图②，a在1，2之间(包括在1，2上)，可以看出a到1和2的距离之和等于1.（3）如图③，a在2的右边，从图中很明显可以看出a到1和2的距离之和大于1.因此，我们可以得出结论：当a在1，2之间(包括在1，2上)时，|a-1|+|a-2|有最小值1.【问题解决】（1）|a-2|+|a-5|的几何意义是 .请你结合数轴探究：|a-2|+|a-5|的最小值是 .（2）|a-1|+|a-2|+|a-3|的几何意义是 .请你结合数轴探究：|a-1|+|a-2|+|a-3|的最小值是，并在图④的数轴上描出得到最小值时a所在的位置，由此可以得出a为 .图④（3）求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+|a-4|+|a-5|的最小值.（4）求出|a-1|+|a-2|+|a-3|+…+|a-2019|的最小值.【拓展应用】请在图⑤的数轴上表示出a，使它到2，5的距离之和小于4，并直接写出a的范围.图⑤24.（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为矩形，AB=4 cm，AD=3 cm，动点M，N分别从点D，B同时出发，都以1 cm/s的速度运动，点M沿DA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动.过点N作NP⊥BC，交AC于点P，连接MP.已知动点运动了t s (0<t<3) .（1）当t为多少时，PM∥AB？（2）若四边形CDMP的面积为S，试求S与t的函数关系式.（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t使四边形CDMP的面积与四边形ABCD的面积比为3:8？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.（4）在点M，N运动过程中，△MPA能否成为一个等腰三角形？若能，求出所有可能的t值；若不能，试说明理由．PNCAM。