物理总复习：带电体在电场中的运动编稿：李传安审稿：张金虎【考纲要求】1、知道带电体在电场中的运动特点；2、会综合力学知识分析带电体在电场中的运动问题；3、会用能量的观点处理带电体在电场中的运动问题。
【考点梳理】考点、带电体在电场中的运动要点诠释：1、在复合场中的研究方法（1）牛顿运动的定律+运动学公式（2）能量方法：能量守恒定律和功能关系动量方法：动量守恒定律和动量定理2、电场中的功能关系：（1）只有电场力做功，电势能和动能之和保持不变。
（2）只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能三者之和保持不变。
（3）除重力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化。
（4）电场力做功的计算方法??cosFlW?cos?qElW。
①由公式计算，此公式只在匀强电场中使用，即W?qU计算，此公式适用于任何形式的静电场。
②用公式ABAB③静电场中的动能定理：外力做的总功（包括电场力做的功）等于动能的变化。
由动能定理计算电场力做的功。
【典型例题】类型一、带电物体在静电场和重力场的复合场中运动时的能量守恒（1）带电物体只受重力和静电场力作用时，电势能、重力势能以及动能相互转化，总能E?E+E?恒定值量守恒，即KPG电P（2）带电物体除受重力和静电场力作用外，如果还受到其它力的作用时，电势能、重力势能以及动能之和发生变化，此变化量等于其它力的功，这类问题通常用动能定理来解决。
例1、地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×47－－C 的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m、带电荷量为－1.00×1010．对此过kg2，忽略空气阻力)((重力加速度大小取9.80 m/s)程，该小球的电势能和动能的改变量分别为43－－J×10 J和9.95×A．－1.501043－－J×10 J和10B．1.50×9.9543－－J10和9.65×C．－1.50×10 J43－－J 109.65×1.50×10 J和D．【答案】D【解析】本题考查功与能．设小球下落的高度为h，则电场力做的功W＝－qEh＝－144－－J；重力做的功W10＝mgh1.5×10 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×233－－J，根据动能定理可知ΔE10＝W＝9.65×109.65×＝＋W，9.8×＝10 J合力做的功＝WW k123－J，因此D项正确．举一反三的电势为零，且相邻三条虚线为电场中的等势面，等势面b、b、c【变式1】如图所示，a在电场力作用下从10J，两个等势面间的电势差相等，一个带正电的粒子在A点时的动能为）速度为零，当这个粒子的动能为7.5J时，其电势能为（A运动到B2.5JD. － B. 2.5J C. 0 A. 12.5JD【答案】运A10JB，电场力做功为－，则带电粒子从【解析】根据动能定理可知，带电粒子从A 到带电粒子在电场中的电势，b时动能为5Jb时，电场力做功－5J，粒子在等势面动到等势面。
7.5J时，其电势能为－2.5J能和动能之和为5J，当动能为，相邻的等势面间的电势差相等，4、3、2】图中虚线所示为静电场中的等势面1、2【变式3的电势为0。
一带正电的点电荷在静电力作用下运动，经过其中等势面a、b点时的动能分别为26eV 和5eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为（）A.8eVB. 13eVC. 20eVD. 34eV【答案】C【解析】相邻等势面的电势差相等，电荷在穿过相邻的等势面间时电场力做功相等，动能减少了21eV，电势能增加了21eV，即每个等势面间的电势能相差7eV。
等势面3的电势为0，点势能为零，动能为12eV，即总能量等于12eV。
当电势能变为－8eV时，根据能量的转化E?E?E?12eV?(?8eV)?20eV，故选C。
和守恒定律，其动能为PK这一点在什么地方呢？（在等势面2的左边一点）。
v竖直向的小球以初速度+q、质量为m例2、如图所示，在匀强电场中将一带电荷量为0上抛出，在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，下列判断正确的是（）A.小球的机械能守恒B.小球的电势能增加v0所用的时间为C. D.到达最高点时，速度为零，加速度大于g g运动分析：小球在竖直方向做匀减速运动，在水平方向做匀加速运动。
思路点拨】【C【答案】【解析】在带电小球由抛出到上升至最大高度的过程中，电场力方向向右，电场力做正功，均错；小球竖直方向只受重力，加速度为重力加速度，到最大AB动能增大，电势能减小，v0?t对；到达最高点时，具有水平方向的速度，速度不为零，加速度等于C高度的时间，g 重力加速度与电场力引起的加速度的矢量和，大于重力加速度，D错。
故选C。
【总结升华】本题在电场和重力场的复合场中重点考察带电小球的功能关系转化，在学习过程中要明确各种功能关系是解这类问题的关键。
举一反三【变式】如图所示，一个绝缘光滑半圆轨道放在竖直向下的匀强电场中，场强为E，在其上端，一个质量为m，带电量为+q的小球由静止下滑，则（）A. 小球运动过程中机械能守恒B. 小球经过最低点时速度最大mg?qE小球在最低点受到的压力C.3(mg?qE) D. 小球在最低点受到的压力为【答案】BD【解析】小球在重力场和静电场构成的复合场中运动时，重力势能、动能和电势能之和守恒，小球由静止下滑的过程中，电场力做功，电势能发生变化，因此球的机械能不守恒，选项A错误；带正电的小球在最低点处电势能和重力势能都最小，由能量守恒知，其动能必定最大，12mv?mgR?qER；B速度最大，选项正确；对小球运用动能定理22vN?mg?qE?m在最低点运用牛顿第二定律RN?3(mg?qE)解得小球在最低点受到的压力是类型二、等效“重力场”问题例3、如图所示，光滑绝缘半球槽的半径为R，处在水平向右的匀强电场中，一质量为m的带电小球从槽的右端A处无初速沿轨道滑下，滑到最低位置B时，球对轨道的压力为2mg。
求：（1）小球受到电场力的大小和方向；（2）带电小球在滑动过程中的最大速度。
【思路点拨】已知球对轨道的压力，即可根据牛顿第二定律结合圆周运动的特点，求出速度，求出电场力。
求最大速度，最大速度的点加速度为零，合力为零，找出最大速度的地方应用动能定理求解。
1Rg(5?1)mg，方向水平向右；）（2【答案】（1）2【解析】（1）设小球运动到最低位置B时速度为v，2v2N?mg?mv?gR此时，求得R设电场力大小为F，由题意，小球从A处沿槽滑到最低位置B的过程中，12mvFR?mgR?设电场力方向向右，根据动能定理21mgF?，电场力为正，所以方向水平向右联立解得2（2）小球在滑动过程中最大速度的条件：是小球沿轨道运动到某位置时切向合力为零，设此时小球和圆心间的连线与竖直方向的夹角为θ，如图所示211??????sin?cos?tan cos?mgsinF，可得，得255小球由A处到最大速度位置的过程中，应用动能定理112???0??mgR(1sinmvmgRcos)?m22v?Rg(5?1)。
解得m【总结升华】求速度最大的点，可以设一个角度，求B点切线方向合力为零，就可求出角度，这点速度最大。
这点不是最低点，所以叫“等效最低点”。
举一反三【变式】如图所示，在竖直平面内，有一半径为R的绝缘的光滑圆环，圆环处于场强大小为E，方向水平向右的匀强电场中，圆环上的A、C两点处于同一水平面上，B、D分别为圆环的最高点和最低点．M为圆环上的一点，∠MOA=45°．环上穿着一个质量为m，带电量为+q的小球，它正在圆环上做圆周运动，已知电场力大小qE等于重力的大小mg，且小球经过M点时球与环之间的相互作用力为零．求：（1）带电小球在圆环上做圆周运动的最小速度；（2）小球经过A点时的动能；（3）小球在圆环上做圆周运动的最大速度及位置。
3mgR(?1)E?gR?v2【答案】）（，1 （）2KAmin2gR2v?5P，）连接MO并延长至与圆环的交点（3max，此时小是等效“最高点”M点时球与环之间的相互作用力为零，M【解析】（1）小球经过mg?qE，球的速度最小，重力与电场力的合力提供向心力，已知，∠MOA=45°2v M m?2mgF=mg=2F，根据牛顿第二定律合合R2mgRE?gR?v2. 最小速度为M点的动能所以kMmin2??gR?v?g2R?gg2等效“重力加速度”为，则 )( min点的过程中，电场力和重力做功分别为点运动到）当小球从MA（22)g(1W??mgocs45?)?mR(?R1?E22?sin45WmgR?mgR G222E?)?EmgR?mgR(1?根据动能定理KMKA2223(?E?1)mgR点的动能A所以KA2，就是等效“最低点”PMO，速度最大点在等效3（）“最低点”连接并延长至与圆环的交点如图所示。
从M到P点（前面已求出的A、B、C、D的动能都能用，但要保证正确，从B到P最简单）mg2Rsin45?F2Rcos45?E?E根据动能定理KMKP52mgRE?v?52gR. ，最大速度解得最大动能为KPmax2类型三、电场中的功能关系【高清课堂：带电体在电场中的运动2例4】例4、一个质量为m的带电量为－q的物体，可以在水平轨道Ox上运动，轨道O端有一与轨道垂直的固定墙。
轨道处于匀强电场中，电场强度大小为E，方向沿Ox轴正方向。
vxf的作用，且以初速度x从轴正方向运动时受到轨道大小不变的摩擦力点沿当物体m00f?Eq，设物体与墙面碰撞时机械能无损失，且电量不变，求：x位置运动至与墙面碰撞时电场力做了多少功？从（1）小物体m0（2）物体m停止运动前，它所通过的总路程为多少？【思路点拨】对小物体进行运动过程分析，根据静电场场力做功与路径无关求出小物体所通过的总路程。
2mv?2qEx00x?【答案】2fF?Eq，大小不变，方向指向墙壁；摩擦力【解析】运动过程分析：小物体受到的电场力的方向总是与小物体运动的方向相反。
不管开始时小物体是沿x轴的正方向还是负方向运f?Eq，经多次碰撞后，如果小球处在O动，因为x轴的某点，总会向O点加速运动的，12mv和点。
在这一过程中，摩擦力所做负功使物体的机械能所以小物体最终会静止在O02qExx变为零。
据此可求得总路程电势能。
0qEx?WWx（1）滑块从到O点电场力做功为，00电电Om做负功，而电场力在滑块停在（2）滑块运动过程中摩擦力总与其运动方向相反，对qExx。
设滑块通过的总路程为，则根据动能定理得：点时做功仅为012mv?qExfx0??0022mv?2qEx00x?。